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7.一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，那么称这$n$个数据与平均数$\overline{x}$的差的平方和叫作这$n$个数据的离差平方和，记作$s^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$。那么100，101，99，98，102的离差平方和是
10
。答案
7.10
8.在如图所示的正方形网格中，∠PAB+∠PBA=
45°
。答案
8.$45°$
三、解答题
9.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15 km，与公路上另一停靠站B的距离为BC=20 km，停靠站A、B之间的距离为AB=25 km，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB.
(1)请判断△ABC的形状；
(2)求修建的公路CD的长.
9.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15 km，与公路上另一停靠站B的距离为BC=20 km，停靠站A、B之间的距离为AB=25 km，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB.
(1)请判断△ABC的形状；
(2)求修建的公路CD的长.
答案
9.解:(1)$△ ABC$是直角三角形.$\because AC=15\ \mathrm{km},BC=20\ \mathrm{km},AB=25\ \mathrm{km},15^2+20^2=25^2,\therefore AC^2+BC^2=AB^2,\therefore △ ABC$是直角三角形,且$∠ ACB=90°$.
(2)$\because CD⊥ AB,\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· CD=\frac{1}{2}AC· BC,\therefore CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{15× 20}{25}=12(\mathrm{km})$.答:修建的公路CD的长是12 km.
(2)$\because CD⊥ AB,\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· CD=\frac{1}{2}AC· BC,\therefore CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{15× 20}{25}=12(\mathrm{km})$.答:修建的公路CD的长是12 km.
10.如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°.
(1)求证:AC//DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.
(1)求证:AC//DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.
答案
10.(1)证明:在矩形ABCD中,$\because AB// DC,\therefore ∠ DCA=∠ CAB$.
$\because ∠ EDC=∠ CAB,\therefore ∠ DCA=∠ EDC,\therefore AC// DE$.
(2)解:四边形BCEF是平行四边形.理由如下:由$∠ DEC=90°,BF⊥ AC$,可得$∠ AFB=∠ DEC=90°$.又$\because ∠ EDC=∠ CAB,AB=CD,\therefore △ DEC≌△ AFB.\therefore DE=AF$.由(1)得$AC// DE,\therefore$ 四边形AFED是平行四边形.$\therefore AD// EF$且$AD=EF$.在矩形ABCD中,$\because AD// BC$且$AD=BC,\therefore EF// BC$且$EF=BC,\therefore$ 四边形BCEF是平行四边形.
$\because ∠ EDC=∠ CAB,\therefore ∠ DCA=∠ EDC,\therefore AC// DE$.
(2)解:四边形BCEF是平行四边形.理由如下:由$∠ DEC=90°,BF⊥ AC$,可得$∠ AFB=∠ DEC=90°$.又$\because ∠ EDC=∠ CAB,AB=CD,\therefore △ DEC≌△ AFB.\therefore DE=AF$.由(1)得$AC// DE,\therefore$ 四边形AFED是平行四边形.$\therefore AD// EF$且$AD=EF$.在矩形ABCD中,$\because AD// BC$且$AD=BC,\therefore EF// BC$且$EF=BC,\therefore$ 四边形BCEF是平行四边形.
