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四、计算题
12. 某电梯的轿厢连同乘客的质量为1.2 t,在10 s内从一层上升到七层。如果每层楼高3 m,电梯电动机的功率至少是多少？(g取10 N/kg)
12. 某电梯的轿厢连同乘客的质量为1.2 t,在10 s内从一层上升到七层。如果每层楼高3 m,电梯电动机的功率至少是多少？(g取10 N/kg)
答案
12. 解:$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}$
$=\frac{1.2×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×18\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}$
$=2.16×10^{4}\ \mathrm{W}$。
答:电梯电动机的功率至少是$2. 16×10^{4}\ \mathrm{W}$。
$=\frac{1.2×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×18\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}$
$=2.16×10^{4}\ \mathrm{W}$。
答:电梯电动机的功率至少是$2. 16×10^{4}\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要计算电梯电动机的最小功率，需明确：电动机做的功至少等于克服轿厢和乘客重力做的功（理想情况无额外损耗）。解题思路：1. 确定电梯上升的实际高度：从一层到七层，实际上升6层，每层楼高3m，故总高度h=6×3m=18m；2. 统一质量单位：将1.2t换算为1.2×10³kg；3. 先计算克服重力做的功W=mgh；4. 再根据功率公式P=W/t，代入数值计算功率。
【解析】
解：电梯轿厢连同乘客的总质量$ m = 1.2\ \mathrm{t} = 1.2×10^3\ \mathrm{kg} $，从一层到七层上升的高度$ h = (7-1)×3\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m} $，时间$ t = 10\ \mathrm{s} $。
电动机做的功至少等于克服重力做的功，即$ W = Gh = mgh $。
根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，代入得：
$ P = \frac{mgh}{t} = \frac{1.2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×18\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}} = 2.16×10^4\ \mathrm{W} $。
【答案】
电梯电动机的功率至少是$ 2.16×10^4\ \mathrm{W} $。
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】
本题是功与功率的基础应用题，核心是正确确定电梯上升的实际高度（易错点：易误算为7层楼高），需熟练掌握公式的应用，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算电梯电动机的最小功率，需明确：电动机做的功至少等于克服轿厢和乘客重力做的功（理想情况无额外损耗）。解题思路：1. 确定电梯上升的实际高度：从一层到七层，实际上升6层，每层楼高3m，故总高度h=6×3m=18m；2. 统一质量单位：将1.2t换算为1.2×10³kg；3. 先计算克服重力做的功W=mgh；4. 再根据功率公式P=W/t，代入数值计算功率。
【解析】
解：电梯轿厢连同乘客的总质量$ m = 1.2\ \mathrm{t} = 1.2×10^3\ \mathrm{kg} $，从一层到七层上升的高度$ h = (7-1)×3\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m} $，时间$ t = 10\ \mathrm{s} $。
电动机做的功至少等于克服重力做的功，即$ W = Gh = mgh $。
根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，代入得：
$ P = \frac{mgh}{t} = \frac{1.2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×18\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}} = 2.16×10^4\ \mathrm{W} $。
【答案】
电梯电动机的功率至少是$ 2.16×10^4\ \mathrm{W} $。
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】
本题是功与功率的基础应用题，核心是正确确定电梯上升的实际高度（易错点：易误算为7层楼高），需熟练掌握公式的应用，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
13. 一台拖拉机以 30 kW 的功率匀速耕地,速度为 3.6 km/h。
(1)求这台拖拉机耕地时的牵引力。
(2)求这台拖拉机每小时所做的功。
(3)有一头牛,它的平均功率是 0.3 kW,若这台拖拉机以 30 kW 的功率工作 2 h 所做的功由这头牛来完成,需要多少时间?
(1)求这台拖拉机耕地时的牵引力。
(2)求这台拖拉机每小时所做的功。
(3)有一头牛,它的平均功率是 0.3 kW,若这台拖拉机以 30 kW 的功率工作 2 h 所做的功由这头牛来完成,需要多少时间?
答案
13. 解: (1) $3.6\ \mathrm{km/h} = 1\ \mathrm{m/s},\ F = \frac{P}{v} = \frac{3×10^{4}\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$。
(2) $W=Pt=3×10^{4}\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=1.08×10^{8}\ \mathrm{J}$。
(3) $t'=\frac{W'}{P'}=\frac{30\ \mathrm{kW}×2\ \mathrm{h}}{0.3\ \mathrm{kW}}=200\ \mathrm{h}$。
答:(1)这台拖拉机耕地时的牵引力为$3×10^{4}\ \mathrm{N}$。
(2)这台拖拉机每小时所做的功为$1.08×10^{8}\ \mathrm{J}$。
(3)由这头牛来完成需要200 h。
(2) $W=Pt=3×10^{4}\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=1.08×10^{8}\ \mathrm{J}$。
(3) $t'=\frac{W'}{P'}=\frac{30\ \mathrm{kW}×2\ \mathrm{h}}{0.3\ \mathrm{kW}}=200\ \mathrm{h}$。
答:(1)这台拖拉机耕地时的牵引力为$3×10^{4}\ \mathrm{N}$。
(2)这台拖拉机每小时所做的功为$1.08×10^{8}\ \mathrm{J}$。
(3)由这头牛来完成需要200 h。
解析
【分析】
本题考查功率相关的物理计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知拖拉机的功率和速度，利用功率与牵引力、速度的关系公式 $ P=Fv $，变形得到牵引力 $ F=\frac{P}{v} $，需先将速度单位从 $ \mathrm{km/h} $ 换算为 $ \mathrm{m/s} $，再代入公式计算。
2. 第(2)问：求每小时做的功，根据功的公式 $ W=Pt $，将时间 $ 1\ \mathrm{h} $ 换算为秒后，代入功率和时间计算即可。
3. 第(3)问：拖拉机和牛做的功相同，先计算拖拉机2小时做的功，再根据 $ t=\frac{W}{P'} $，代入牛的功率计算所需时间，注意单位统一可简化计算。
【解析】
解：
(1) 统一速度单位：$ v=3.6\ \mathrm{km/h}=3.6×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s} $。
由功率公式 $ P=Fv $，变形得牵引力：
$ F=\frac{P}{v}=\frac{30×10^3\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=3×10^4\ \mathrm{N} $。
(2) 拖拉机每小时做功，时间 $ t=1\ \mathrm{h}=3600\ \mathrm{s} $，根据 $ W=Pt $：
$ W=30×10^3\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J} $。
(3) 拖拉机2小时做的功：$ W'=P_{\mathrm{机}}t_{\mathrm{机}}=30\ \mathrm{kW}×2\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{kW·h} $。
牛完成该功所需时间：$ t'=\frac{W'}{P_{\mathrm{牛}}}=\frac{60\ \mathrm{kW·h}}{0.3\ \mathrm{kW}}=200\ \mathrm{h} $。
答：(1) 这台拖拉机耕地时的牵引力为 $ 3×10^4\ \mathrm{N} $；(2) 每小时所做的功为 $ 1.08×10^8\ \mathrm{J} $；(3) 由牛完成需要200 h。
【答案】
(1) $ 3×10^4\ \mathrm{N} $；(2) $ 1.08×10^8\ \mathrm{J} $；(3) $ 200\ \mathrm{h} $
【知识点】
功率的计算、功的计算、功率与速度的关系
【点评】
本题是功率相关的基础应用题，核心是掌握功率、功的计算公式，解题时需注意单位统一（尤其是速度单位换算），这是本题的易错点，整体难度不大，适合初中学生巩固基础。
【难度系数】
0.7
本题考查功率相关的物理计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知拖拉机的功率和速度，利用功率与牵引力、速度的关系公式 $ P=Fv $，变形得到牵引力 $ F=\frac{P}{v} $，需先将速度单位从 $ \mathrm{km/h} $ 换算为 $ \mathrm{m/s} $，再代入公式计算。
2. 第(2)问：求每小时做的功，根据功的公式 $ W=Pt $，将时间 $ 1\ \mathrm{h} $ 换算为秒后，代入功率和时间计算即可。
3. 第(3)问：拖拉机和牛做的功相同，先计算拖拉机2小时做的功，再根据 $ t=\frac{W}{P'} $，代入牛的功率计算所需时间，注意单位统一可简化计算。
【解析】
解：
(1) 统一速度单位：$ v=3.6\ \mathrm{km/h}=3.6×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s} $。
由功率公式 $ P=Fv $，变形得牵引力：
$ F=\frac{P}{v}=\frac{30×10^3\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=3×10^4\ \mathrm{N} $。
(2) 拖拉机每小时做功，时间 $ t=1\ \mathrm{h}=3600\ \mathrm{s} $，根据 $ W=Pt $：
$ W=30×10^3\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J} $。
(3) 拖拉机2小时做的功：$ W'=P_{\mathrm{机}}t_{\mathrm{机}}=30\ \mathrm{kW}×2\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{kW·h} $。
牛完成该功所需时间：$ t'=\frac{W'}{P_{\mathrm{牛}}}=\frac{60\ \mathrm{kW·h}}{0.3\ \mathrm{kW}}=200\ \mathrm{h} $。
答：(1) 这台拖拉机耕地时的牵引力为 $ 3×10^4\ \mathrm{N} $；(2) 每小时所做的功为 $ 1.08×10^8\ \mathrm{J} $；(3) 由牛完成需要200 h。
【答案】
(1) $ 3×10^4\ \mathrm{N} $；(2) $ 1.08×10^8\ \mathrm{J} $；(3) $ 200\ \mathrm{h} $
【知识点】
功率的计算、功的计算、功率与速度的关系
【点评】
本题是功率相关的基础应用题，核心是掌握功率、功的计算公式，解题时需注意单位统一（尤其是速度单位换算），这是本题的易错点，整体难度不大，适合初中学生巩固基础。
【难度系数】
0.7
五、趣味题
14. U形的玻璃管中灌入水，放入两个乒乓球（如图甲所示）。在水和乒乓球都不漏到玻璃管外的情况下，如何变成如图乙所示的情景？
14. U形的玻璃管中灌入水，放入两个乒乓球（如图甲所示）。在水和乒乓球都不漏到玻璃管外的情况下，如何变成如图乙所示的情景？
答案
14. 先塞紧U形管的两边开口,接着将玻璃管倒过来,使这两个乒乓球浮到中央,然后沿逆时针方向缓缓摆正U形管。
解析
【分析】
要将图甲的情景变为图乙，需结合液体的浮力、大气压的作用，通过合理操作实现乒乓球的移动。首先要密封U形管的开口防止水流出，倒转U形管让乒乓球因浮力移动到中央，再摆正U形管使乒乓球集中到一侧。
【解析】
具体操作步骤为：1. 先塞紧U形管的两边开口，避免水在后续操作中流出；2. 将U形管倒过来，此时乒乓球在浮力作用下，会随水移动到U形管的中央位置；3. 沿逆时针方向缓缓摆正U形管，此时乒乓球会全部集中到U形管的一侧，即可形成图乙的情景。
【答案】
14. 先塞紧U形管的两边开口,接着将玻璃管倒过来,使这两个乒乓球浮到中央,然后沿逆时针方向缓缓摆正U形管。
【知识点】
大气压应用、浮力、液体压强
【点评】
本题是结合物理知识的趣味操作题，通过简单的操作步骤，利用浮力和大气压的原理实现情景转换，既考查了对物理知识的理解，又锻炼了动手思考的能力。
【难度系数】
0.5
要将图甲的情景变为图乙，需结合液体的浮力、大气压的作用，通过合理操作实现乒乓球的移动。首先要密封U形管的开口防止水流出，倒转U形管让乒乓球因浮力移动到中央，再摆正U形管使乒乓球集中到一侧。
【解析】
具体操作步骤为：1. 先塞紧U形管的两边开口，避免水在后续操作中流出；2. 将U形管倒过来，此时乒乓球在浮力作用下，会随水移动到U形管的中央位置；3. 沿逆时针方向缓缓摆正U形管，此时乒乓球会全部集中到U形管的一侧，即可形成图乙的情景。
【答案】
14. 先塞紧U形管的两边开口,接着将玻璃管倒过来,使这两个乒乓球浮到中央,然后沿逆时针方向缓缓摆正U形管。
【知识点】
大气压应用、浮力、液体压强
【点评】
本题是结合物理知识的趣味操作题，通过简单的操作步骤，利用浮力和大气压的原理实现情景转换，既考查了对物理知识的理解，又锻炼了动手思考的能力。
【难度系数】
0.5
