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6. 对于实数 $a,b$，定义关于“$\otimes$”的一种运算：$a\otimes b=2a+b$，例如 $3\otimes 4=2× 3+4=10$。
(1) 求 $4\otimes (-3)$ 的值；
(2) 若 $x\otimes (-y)=2$，$(2y)\otimes x=-1$，求 $x+y$ 的值。
(1) 求 $4\otimes (-3)$ 的值；
(2) 若 $x\otimes (-y)=2$，$(2y)\otimes x=-1$，求 $x+y$ 的值。
答案
6.(1)根据题中的新定义,得原式=2×4+(-3)=8-3=5.
(2)根据题中的新定义化简,得$\begin{cases}2x-y=2,①\\x+4y=-1. ②\end{cases}$
①+②,得3x+3y=1.
∴ x+y=$\dfrac{1}{3}$.
(2)根据题中的新定义化简,得$\begin{cases}2x-y=2,①\\x+4y=-1. ②\end{cases}$
①+②,得3x+3y=1.
∴ x+y=$\dfrac{1}{3}$.
三、实际问题与二元一次方程组
1.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数. 两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘. 问:客及盘各几何?”意思为:“现有若干名客人. 若2个人共用1个盘子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子. 问:客人和盘子各有多少?”请你解答这个问题.
1.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数. 两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘. 问:客及盘各几何?”意思为:“现有若干名客人. 若2个人共用1个盘子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子. 问:客人和盘子各有多少?”请你解答这个问题.
答案
1.设有x个客人,y个盘子.
根据题意,得$\begin{cases}\dfrac{x}{2}=y+2,\\\dfrac{x}{3}+3=y.\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=30, \\ y=13. \end{cases}$
答:有30个客人,13个盘子.
根据题意,得$\begin{cases}\dfrac{x}{2}=y+2,\\\dfrac{x}{3}+3=y.\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=30, \\ y=13. \end{cases}$
答:有30个客人,13个盘子.
