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练习7
日期
天气
日期
天气
答案
答案略
解析
【分析】
本题为日常练习的记录类开放性题目，要求填写对应练习的日期和天气，无固定解题逻辑，只需结合实际情况完成填写即可。
【解析】
本题无具体解题步骤，属于日常记录类开放性题目，需根据实际情况填写练习的日期和当日的天气状况。
【答案】
答案略
【知识点】
日常记录
【点评】
本题为基础日常应用题目，侧重考查学生实际记录能力，无知识难点，易于完成。
【难度系数】
0.9
本题为日常练习的记录类开放性题目，要求填写对应练习的日期和天气，无固定解题逻辑，只需结合实际情况完成填写即可。
【解析】
本题无具体解题步骤，属于日常记录类开放性题目，需根据实际情况填写练习的日期和当日的天气状况。
【答案】
答案略
【知识点】
日常记录
【点评】
本题为基础日常应用题目，侧重考查学生实际记录能力，无知识难点，易于完成。
【难度系数】
0.9
1. 一个不透明的布袋里装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同。每次搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于$\frac{1}{2}$，由此可估计袋中红球约有 （）
A.2个
B.8个
C.6个
D.4个
A.2个
B.8个
C.6个
D.4个
答案
B
解析
【分析】首先，大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数可近似作为该事件发生的概率，因此摸到红球的概率约为$\frac{1}{2}$。设袋中红球有$x$个，总球数为白球数与红球数之和（即$8+x$个），再根据概率公式“某事件发生的概率=该事件对应的数量÷总数量”，列出关于红球个数的方程，求解后即可选出答案。
【解析】设袋中红球约有$x$个，总球数为$8+x$个。
由大量重复试验后摸到红球的频率稳定于$\frac{1}{2}$，根据频率估计概率，可知摸到红球的概率为$\frac{1}{2}$。
根据概率公式可得：$\frac{x}{8+x}=\frac{1}{2}$，
解方程：两边同乘$2(8+x)$得$2x=8+x$，
移项化简得$x=8$。
因此袋中红球约有8个，答案选B。
【答案】B
【知识点】用频率估计概率、概率的计算
【点评】本题是概率知识的基础应用题，核心是利用频率与概率的关系建立方程求解，难度较低，主要考查学生对概率基本概念的理解和简单计算能力。
【难度系数】0.7
【解析】设袋中红球约有$x$个，总球数为$8+x$个。
由大量重复试验后摸到红球的频率稳定于$\frac{1}{2}$，根据频率估计概率，可知摸到红球的概率为$\frac{1}{2}$。
根据概率公式可得：$\frac{x}{8+x}=\frac{1}{2}$，
解方程：两边同乘$2(8+x)$得$2x=8+x$，
移项化简得$x=8$。
因此袋中红球约有8个，答案选B。
【答案】B
【知识点】用频率估计概率、概率的计算
【点评】本题是概率知识的基础应用题，核心是利用频率与概率的关系建立方程求解，难度较低，主要考查学生对概率基本概念的理解和简单计算能力。
【难度系数】0.7
2. 下列说法正确的是 （）
A.“任意一个三角形的外角和等于$180°$”这一事件是不可能事件
B.必然事件发生的概率为 0
C.一组数据 1,6,3,9,8 的极差为 7
D.“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
A.“任意一个三角形的外角和等于$180°$”这一事件是不可能事件
B.必然事件发生的概率为 0
C.一组数据 1,6,3,9,8 的极差为 7
D.“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
答案
A
解析
【分析】
本题考查事件的分类、概率的意义、极差、全等三角形的概念，需逐一分析每个选项，结合相关知识点判断正误。
【解析】
A选项：三角形的外角和固定为360°，因此“任意一个三角形的外角和等于180°”是一定不会发生的事件，属于不可能事件，故A正确；
B选项：必然事件是一定发生的事件，其发生的概率为1，概率为0的是不可能事件，故B错误；
C选项：极差是一组数据中最大值与最小值的差，该组数据最大值为9，最小值为1，极差=9-1=8，不是7，故C错误；
D选项：全等三角形需要对应边、对应角都相等，面积相等的两个三角形不一定全等，因此该事件是随机事件，不是必然事件，故D错误。综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类、概率的意义、极差
【点评】
本题为基础概念辨析题，涉及统计与概率、三角形的核心概念，需准确记忆各知识点的定义，逐一验证选项即可，难度适中，属于易错题，只要概念清晰就能正确解答。
【难度系数】
0.6
本题考查事件的分类、概率的意义、极差、全等三角形的概念，需逐一分析每个选项，结合相关知识点判断正误。
【解析】
A选项：三角形的外角和固定为360°，因此“任意一个三角形的外角和等于180°”是一定不会发生的事件，属于不可能事件，故A正确；
B选项：必然事件是一定发生的事件，其发生的概率为1，概率为0的是不可能事件，故B错误；
C选项：极差是一组数据中最大值与最小值的差，该组数据最大值为9，最小值为1，极差=9-1=8，不是7，故C错误；
D选项：全等三角形需要对应边、对应角都相等，面积相等的两个三角形不一定全等，因此该事件是随机事件，不是必然事件，故D错误。综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类、概率的意义、极差
【点评】
本题为基础概念辨析题，涉及统计与概率、三角形的核心概念，需准确记忆各知识点的定义，逐一验证选项即可，难度适中，属于易错题，只要概念清晰就能正确解答。
【难度系数】
0.6
3. “某小组有 13 名同学，至少有 2 名同学的生日在同一个月”是事件.
（填“随机”“必然”或“不可能”）
（填“随机”“必然”或“不可能”）
答案
必然
解析
【分析】
首先明确事件的分类：必然事件是一定条件下必然发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。接着结合实际，一年有12个月份，小组有13名同学，相当于把13个生日分配到12个月份中，根据抽屉原理，当分配的数量多于月份数时，必然至少有2名同学的生日在同一个月，由此判断事件类型。
【解析】
解：一年共有12个月份，该小组有13名同学，因为13＞12，根据抽屉原理，将13个元素放入12个集合中，至少有一个集合包含2个及以上元素，所以该事件一定发生，属于必然事件。
【答案】
必然
【知识点】
事件的分类、抽屉原理
【点评】
本题结合抽屉原理考查事件类型的判断，属于基础题，只要掌握事件分类的定义和抽屉原理的基本应用即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确事件的分类：必然事件是一定条件下必然发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。接着结合实际，一年有12个月份，小组有13名同学，相当于把13个生日分配到12个月份中，根据抽屉原理，当分配的数量多于月份数时，必然至少有2名同学的生日在同一个月，由此判断事件类型。
【解析】
解：一年共有12个月份，该小组有13名同学，因为13＞12，根据抽屉原理，将13个元素放入12个集合中，至少有一个集合包含2个及以上元素，所以该事件一定发生，属于必然事件。
【答案】
必然
【知识点】
事件的分类、抽屉原理
【点评】
本题结合抽屉原理考查事件类型的判断，属于基础题，只要掌握事件分类的定义和抽屉原理的基本应用即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同.从袋中任意摸出2个球都是红球，它属于事件里的事件.（填“随机”“必然”“不可能”或“可能”）
答案
随机；可能
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确事件的三类定义：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。再结合题目中袋子里球的数量，判断“任意摸出2个球都是红球”是否具备发生的可能性，进而确定事件类型。
【解析】
1. 先明确事件分类：必然事件是一定发生的，不可能事件是一定不发生的，随机事件是可能发生也可能不发生的。
2. 分析题目条件：袋子里有2个红球，因此从袋中任意摸2个球，存在摸到2个红球的可能性，也存在摸到其他组合（如1红1黄、2黄）的可能，不是必然发生，也不是不可能发生。
3. 得出结论：该事件属于随机事件里的可能事件。
【答案】
随机；可能
【知识点】
随机事件；事件的分类
【点评】
本题考查事件分类的基础概念，核心是理解不同事件的定义，结合实际场景判断事件发生的可能性，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需先明确事件的三类定义：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。再结合题目中袋子里球的数量，判断“任意摸出2个球都是红球”是否具备发生的可能性，进而确定事件类型。
【解析】
1. 先明确事件分类：必然事件是一定发生的，不可能事件是一定不发生的，随机事件是可能发生也可能不发生的。
2. 分析题目条件：袋子里有2个红球，因此从袋中任意摸2个球，存在摸到2个红球的可能性，也存在摸到其他组合（如1红1黄、2黄）的可能，不是必然发生，也不是不可能发生。
3. 得出结论：该事件属于随机事件里的可能事件。
【答案】
随机；可能
【知识点】
随机事件；事件的分类
【点评】
本题考查事件分类的基础概念，核心是理解不同事件的定义，结合实际场景判断事件发生的可能性，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
5. 历史上数学家皮尔逊曾在试验中掷均匀的硬币 200 次，正面朝上的次数是 110次，频率约为 0.55，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是.
答案
$\frac{1}{2}$（或0.5）
解析
【分析】
首先要明确频率和概率的核心区别：频率是试验中统计得到的比值，会随试验次数变化，是概率的近似值；而概率是事件本身固有的稳定属性，与试验次数无关。对于均匀硬币，正面朝上和反面朝上是等可能的两种结果，因此正面朝上的概率是固定的，不能用本次试验的频率0.55来代替概率。
【解析】
解：掷一枚均匀的硬币，只有正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，根据概率的定义，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$（或0.5），题目中给出的试验频率是统计值，并非事件的固有概率。
【答案】
$\frac{1}{2}$（或0.5）
【知识点】
概率的意义，频率与概率的区别
【点评】
本题重点考查概率与频率的概念辨析，需准确把握：概率是事件的固有属性，频率是试验的统计结果，二者不能混淆，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
首先要明确频率和概率的核心区别：频率是试验中统计得到的比值，会随试验次数变化，是概率的近似值；而概率是事件本身固有的稳定属性，与试验次数无关。对于均匀硬币，正面朝上和反面朝上是等可能的两种结果，因此正面朝上的概率是固定的，不能用本次试验的频率0.55来代替概率。
【解析】
解：掷一枚均匀的硬币，只有正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，根据概率的定义，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$（或0.5），题目中给出的试验频率是统计值，并非事件的固有概率。
【答案】
$\frac{1}{2}$（或0.5）
【知识点】
概率的意义，频率与概率的区别
【点评】
本题重点考查概率与频率的概念辨析，需准确把握：概率是事件的固有属性，频率是试验的统计结果，二者不能混淆，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
三、解答题
6. 工厂新进一台机床，初步调试后加工4个零件，经检测有3个合格、1个不合格。
（1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是________.
（2）机床经过精准调试后，确保加工的零件均能合格.操作人员将加工的$x$个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验.通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在0.95，求$x$的值大约是多少.
6. 工厂新进一台机床，初步调试后加工4个零件，经检测有3个合格、1个不合格。
（1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是________.
（2）机床经过精准调试后，确保加工的零件均能合格.操作人员将加工的$x$个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验.通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在0.95，求$x$的值大约是多少.
答案
（1）$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$；（2）$\boldsymbol{16}$
解析
【分析】
本题考查概率的计算及频率与概率的关系。第（1）问利用古典概型概率公式，直接用合格零件数除以总零件数即可；第（2）问根据大量重复试验中频率稳定于概率，结合总零件数和合格零件数的关系列方程求解。
【解析】
（1）总共有4个零件，其中合格零件有3个，根据古典概型概率公式，抽到合格零件的概率为：$\frac{合格零件数}{总零件数}=\frac{3}{4}$。
（2）大量重复试验时，频率稳定于概率，因此抽到合格零件的概率为0.95。总零件数为原来的4个加上新加工的$x$个，即$(4+x)$个；合格零件数为原来的3个加上新加工的$x$个，即$(3+x)$个。据此列方程：
$\frac{3+x}{4+x}=0.95$
解方程：
$3+x=0.95(4+x)$
$3+x=3.8+0.95x$
$x-0.95x=3.8-3$
$0.05x=0.8$
$x=16$
【答案】
（1）$\frac{3}{4}$；（2）16
【知识点】
古典概型、频率与概率的关系
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查古典概型的概率计算和频率估计概率的应用，难度较低，学生只要掌握基本公式和方程思想即可解决。
【难度系数】
0.6
本题考查概率的计算及频率与概率的关系。第（1）问利用古典概型概率公式，直接用合格零件数除以总零件数即可；第（2）问根据大量重复试验中频率稳定于概率，结合总零件数和合格零件数的关系列方程求解。
【解析】
（1）总共有4个零件，其中合格零件有3个，根据古典概型概率公式，抽到合格零件的概率为：$\frac{合格零件数}{总零件数}=\frac{3}{4}$。
（2）大量重复试验时，频率稳定于概率，因此抽到合格零件的概率为0.95。总零件数为原来的4个加上新加工的$x$个，即$(4+x)$个；合格零件数为原来的3个加上新加工的$x$个，即$(3+x)$个。据此列方程：
$\frac{3+x}{4+x}=0.95$
解方程：
$3+x=0.95(4+x)$
$3+x=3.8+0.95x$
$x-0.95x=3.8-3$
$0.05x=0.8$
$x=16$
【答案】
（1）$\frac{3}{4}$；（2）16
【知识点】
古典概型、频率与概率的关系
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查古典概型的概率计算和频率估计概率的应用，难度较低，学生只要掌握基本公式和方程思想即可解决。
【难度系数】
0.6
7. 下列五个事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?根据你的判断,把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.
① 13人中至少有2人的生日在同一个月；
② 手机号码的末位数字为偶数；
③ $-2$ 的绝对值小于0；
④ 从装有1个黄球和8个红球的袋子中摸出1个球是红球；
⑤ 从装有3个白球和6个红球的袋子中摸出1个球是红球.
① 13人中至少有2人的生日在同一个月；
② 手机号码的末位数字为偶数；
③ $-2$ 的绝对值小于0；
④ 从装有1个黄球和8个红球的袋子中摸出1个球是红球；
⑤ 从装有3个白球和6个红球的袋子中摸出1个球是红球.
答案
必然事件是①，不可能事件是③，随机事件是②④⑤；按发生的可能性从小到大排列为：③＜②＜⑤＜④＜①。
解析
【分析】
首先明确必然事件、不可能事件、随机事件的定义：必然事件是一定条件下必然发生的事件；不可能事件是一定条件下必然不发生的事件；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。再逐个分析事件：①13人对应12个月份，根据抽屉原理，至少2人生日同月份，必然发生；②手机号末位0-9中偶数和奇数各5个，末位为偶数是随机的；③-2的绝对值是2，不可能小于0；④袋子共9个球，红球8个，摸红球概率8/9；⑤袋子共9个球，红球6个，摸红球概率2/3。最后按可能性大小排序：不可能事件（0）＜随机事件②（0.5）＜⑤（2/3）＜④（8/9）＜必然事件①（1）。
【解析】
1. 判断事件类型：
事件①：一年12个月，13人中至少2人生日同月份，必然发生，属于必然事件；
事件②：手机号末位为0-9中的数，偶数有5个，可能发生也可能不发生，属于随机事件；
事件③：|-2|=2，2＜0不成立，必然不发生，属于不可能事件；
事件④：总球数1+8=9，红球8个，摸红球概率为8/9，属于随机事件；
事件⑤：总球数3+6=9，红球6个，摸红球概率为6/9=2/3，属于随机事件；
2. 按可能性从小到大排列：不可能事件（0）＜②（0.5）＜⑤（2/3）＜④（8/9）＜①（1），即③＜②＜⑤＜④＜①。
【答案】
必然事件是①，不可能事件是③，随机事件是②④⑤；按发生的可能性从小到大排列为：③＜②＜⑤＜④＜①。
【知识点】
必然事件、不可能事件、随机事件，概率计算
【点评】
本题考查事件类型的区分及概率大小的比较，需结合抽屉原理和概率公式分析，属于概率基础题，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确必然事件、不可能事件、随机事件的定义：必然事件是一定条件下必然发生的事件；不可能事件是一定条件下必然不发生的事件；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。再逐个分析事件：①13人对应12个月份，根据抽屉原理，至少2人生日同月份，必然发生；②手机号末位0-9中偶数和奇数各5个，末位为偶数是随机的；③-2的绝对值是2，不可能小于0；④袋子共9个球，红球8个，摸红球概率8/9；⑤袋子共9个球，红球6个，摸红球概率2/3。最后按可能性大小排序：不可能事件（0）＜随机事件②（0.5）＜⑤（2/3）＜④（8/9）＜必然事件①（1）。
【解析】
1. 判断事件类型：
事件①：一年12个月，13人中至少2人生日同月份，必然发生，属于必然事件；
事件②：手机号末位为0-9中的数，偶数有5个，可能发生也可能不发生，属于随机事件；
事件③：|-2|=2，2＜0不成立，必然不发生，属于不可能事件；
事件④：总球数1+8=9，红球8个，摸红球概率为8/9，属于随机事件；
事件⑤：总球数3+6=9，红球6个，摸红球概率为6/9=2/3，属于随机事件；
2. 按可能性从小到大排列：不可能事件（0）＜②（0.5）＜⑤（2/3）＜④（8/9）＜①（1），即③＜②＜⑤＜④＜①。
【答案】
必然事件是①，不可能事件是③，随机事件是②④⑤；按发生的可能性从小到大排列为：③＜②＜⑤＜④＜①。
【知识点】
必然事件、不可能事件、随机事件，概率计算
【点评】
本题考查事件类型的区分及概率大小的比较，需结合抽屉原理和概率公式分析，属于概率基础题，难度适中。
【难度系数】
0.5
