2026年快乐过暑假七年级第38页答案

1. 在等式$a^{2}· (\quad)=a^{10}$中，括号里面的式子应当是（$\quad$）

A.$a^{8}$
B.$a^{7}$
C.$a^{6}$
D.$a^{5}$

答案

1. A

2. 已知$x+y-3=0$,则$3^x · 3^y$的值是(

)

A.9
B.27
C.$\dfrac{1}{9}$
D.$\dfrac{1}{27}$

答案

2. B

3. 若$2^{m}=a$，则$2^{m+2}$等于（

）

A.$a+2$
B.$a^{2}$
C.$4a$
D.$2a$

答案

3. C

4. 规定:若实数$a,b,c$满足$a^c=b(a＞0$且$a≠1,b＞0)$,则记作$[a,b]=c$.例如:$2^3=8$,则$[2,8]=3$.若$[3,5]=m$,$[3,4]=n,[3,p]=t$,且$m+n=t$,则$p$的值是（

）

A.20
B.15
C.12
D.9

答案

4. A

5. 若$ 2^{m+1}=10 $，$ 2^{n+2}=12 $，则$ 2^{m+n} $的值是________.

答案

5. 15

6. 规定:若实数$x,y,z$满足$x^z = y$,则记作$(x,z)=y$.若记$(5,a)=6,(5,b)=10$,$(5,c)=600$,则$a,b,c$三者之间的关系式是$\underline{\hspace{5cm}}$.

答案

6. $a+2b=c$

三、解答题
7. 已知 $9^b = 4, 3^a = 2$，求 $3^{3a - 2b}$ 的值.

答案

7. 原式$=3^{3a} ÷ 3^{2b}=(3^a)^3 ÷ 9^b=(2)^3 ÷ 4=8 ÷ 4=2.$

8. 计算:
(1) $8^{30} × 0.125^{30}$;
(2) $(-\dfrac{5}{9})^{23} × (-1\dfrac{4}{5})^{24}$;
(3) $0.25^{17} × (2^{17})^{2}$;
(4) $(-9)^{3} × (-\dfrac{2}{3})^{3} × (\dfrac{1}{3})^{3}$.

答案

8. (1) 原式$=8^{30} × (\dfrac{1}{8})^{30} = (8 × \dfrac{1}{8})^{30} = 1^{30}=1.$ (2) 原式$=-(\dfrac{5}{9})^{23} × (\dfrac{9}{5})^{21} = -(\dfrac{5}{9})^{23} × (\dfrac{9}{5})^{23} × \dfrac{9}{5} = -(\dfrac{5}{9} × \dfrac{9}{5})^{23} × \dfrac{9}{5} = -1^{23} × \dfrac{9}{5} = -\dfrac{9}{5}.$ (3) 原式$=(\dfrac{1}{4})^{17} × 2^{34} = \dfrac{1}{4^{17}} × 2^{34} = \dfrac{1}{2^{34}} × 2^{34}=1.$ (4) 原式$=[(-9) × (-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{1}{3}]^3=2^3=8.$

9. 我们给出以下两个定义：
① 三角形