登录
1 把8和20的因数、公因数分别填入相应的位置,再圈出它们的最大公因数。
答案
1.
解析先分别找出8和20的因数，然后将其公有的因数填入两个集合的重合位置，各自独有的因数分别填入自己的集合部分。最后在集合的重合位置圈出最大的数4即可。解析
【分析】
解题思路分为三步：首先根据因数的定义，分别找出8和20的所有因数；接着区分出8独有的因数、20独有的因数以及两者共有的因数即公因数；最后将这些数分别填入对应的集合区域，再从公因数中找出最大的那个数圈出。
【解析】
1. 找8的因数：因为1×8=8，2×4=8，所以8的因数有1、2、4、8。
2. 找20的因数：因为1×20=20，2×10=20，4×5=20，所以20的因数有1、2、4、5、10、20。
3. 找8和20的公因数：对比两者的因数，公有的数是1、2、4，其中最大的公因数是4。
4. 填写集合：将8独有的因数8填入左边单独的椭圆区域；将20独有的因数5、10、20填入右边单独的椭圆区域；将公因数1、2、4填入两个椭圆的重合区域，最后在重合区域圈出4。
【答案】
【知识点】
因数的概念、公因数与最大公因数
【点评】
本题考查因数、公因数和最大公因数的基础应用，通过集合的形式直观呈现数的因数关系，帮助理解独有因数和公因数的区别，提升对因数相关概念的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：首先根据因数的定义，分别找出8和20的所有因数；接着区分出8独有的因数、20独有的因数以及两者共有的因数即公因数；最后将这些数分别填入对应的集合区域，再从公因数中找出最大的那个数圈出。
【解析】
1. 找8的因数：因为1×8=8，2×4=8，所以8的因数有1、2、4、8。
2. 找20的因数：因为1×20=20，2×10=20，4×5=20，所以20的因数有1、2、4、5、10、20。
3. 找8和20的公因数：对比两者的因数，公有的数是1、2、4，其中最大的公因数是4。
4. 填写集合：将8独有的因数8填入左边单独的椭圆区域；将20独有的因数5、10、20填入右边单独的椭圆区域；将公因数1、2、4填入两个椭圆的重合区域，最后在重合区域圈出4。
【答案】
【知识点】
因数的概念、公因数与最大公因数
【点评】
本题考查因数、公因数和最大公因数的基础应用，通过集合的形式直观呈现数的因数关系，帮助理解独有因数和公因数的区别，提升对因数相关概念的掌握程度。
【难度系数】
0.8
2 先在18的因数上画“$◯$”,在24的因数上画“$△$”,在36的因数上画“$□$”,再填空。
(1)18和24的公因数有(
18和36的公因数有(
24和36的公因数有(
18、24和36的公因数有(
(2)我发现:每组数最小的公因数都是(
(1)18和24的公因数有(
1,2,3,6
),最大公因数是(6
)。18和36的公因数有(
1,2,3,6,9,18
),最大公因数是(18
)。24和36的公因数有(
1,2,3,4,6,12
),最大公因数是(12
)。18、24和36的公因数有(
1,2,3,6
),最大公因数是(6
)。(2)我发现:每组数最小的公因数都是(
1
),所有的公因数都是最大公因数的(因数
)。答案
2.
(1)1,2,3,6 6 1,2,3,6,9,18 18
1,2,3,4,6,12 12 1,2,3,6 6
(2)1 因数
解析本题呈现了找出两个及三个数的公因数和最大公因数的过程。通过观察可发现第(2)题中结论。
(1)1,2,3,6 6 1,2,3,6,9,18 18
1,2,3,4,6,12 12 1,2,3,6 6
(2)1 因数
解析本题呈现了找出两个及三个数的公因数和最大公因数的过程。通过观察可发现第(2)题中结论。
解析
【分析】
解题时，我们可以分步骤思考：第一步，先根据因数的定义（整数a除以整数b(b≠0)的商是整数且无余数，b就是a的因数），分别找出18、24、36的因数，再按要求在表格中标记；第二步，对于每组数，找出它们共有的因数就是公因数，其中数值最大的就是最大公因数；第三步，观察所有组的公因数，总结其中的规律。
具体来说，先列举出各数的因数：18的因数是1、2、3、6、9、18；24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、36。再根据这些因数去筛选每组数的公因数和最大公因数，最后观察规律。
【解析】
1. 标记因数：
找出18的因数：1、2、3、6、9、18，在表格对应数字上画“$◯$”；
找出24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24，在表格对应数字上画“$△$”；
找出36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36，在表格对应数字上画“$□$”；
2. 找公因数与最大公因数：
(1) ①18和24的公因数是同时属于两者因数的数：1、2、3、6，其中最大的是6；
②18和36的公因数是同时属于两者因数的数：1、2、3、6、9、18，其中最大的是18；
③24和36的公因数是同时属于两者因数的数：1、2、3、4、6、12，其中最大的是12；
④18、24和36的公因数是同时属于三者因数的数：1、2、3、6，其中最大的是6；
3. 总结规律：
(2) 观察所有组的公因数，可得每组数最小的公因数都是1，且所有公因数都是最大公因数的因数。
【答案】
(1)1,2,3,6；6；1,2,3,6,9,18；18；1,2,3,4,6,12；12；1,2,3,6；6
(2)1；因数
【知识点】
公因数与最大公因数；因数的定义
【点评】
本题通过直观标记因数的方式，帮助学生理解公因数和最大公因数的概念，同时引导学生总结公因数的规律，既巩固了因数相关知识，又培养了归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
解题时，我们可以分步骤思考：第一步，先根据因数的定义（整数a除以整数b(b≠0)的商是整数且无余数，b就是a的因数），分别找出18、24、36的因数，再按要求在表格中标记；第二步，对于每组数，找出它们共有的因数就是公因数，其中数值最大的就是最大公因数；第三步，观察所有组的公因数，总结其中的规律。
具体来说，先列举出各数的因数：18的因数是1、2、3、6、9、18；24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、36。再根据这些因数去筛选每组数的公因数和最大公因数，最后观察规律。
【解析】
1. 标记因数：
找出18的因数：1、2、3、6、9、18，在表格对应数字上画“$◯$”；
找出24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24，在表格对应数字上画“$△$”；
找出36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36，在表格对应数字上画“$□$”；
2. 找公因数与最大公因数：
(1) ①18和24的公因数是同时属于两者因数的数：1、2、3、6，其中最大的是6；
②18和36的公因数是同时属于两者因数的数：1、2、3、6、9、18，其中最大的是18；
③24和36的公因数是同时属于两者因数的数：1、2、3、4、6、12，其中最大的是12；
④18、24和36的公因数是同时属于三者因数的数：1、2、3、6，其中最大的是6；
3. 总结规律：
(2) 观察所有组的公因数，可得每组数最小的公因数都是1，且所有公因数都是最大公因数的因数。
【答案】
(1)1,2,3,6；6；1,2,3,6,9,18；18；1,2,3,4,6,12；12；1,2,3,6；6
(2)1；因数
【知识点】
公因数与最大公因数；因数的定义
【点评】
本题通过直观标记因数的方式，帮助学生理解公因数和最大公因数的概念，同时引导学生总结公因数的规律，既巩固了因数相关知识，又培养了归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
3 找出下面各分数中分子和分母的最大公因数,写在括号里。
$\boldsymbol{\frac{9}{12}}$(
$\boldsymbol{\frac{9}{12}}$(
3
) $\boldsymbol{\frac{4}{8}}$(4
) $\boldsymbol{\frac{3}{26}}$(1
) $\boldsymbol{\frac{17}{51}}$(17
) $\boldsymbol{\frac{70}{80}}$(10
) $\boldsymbol{\frac{36}{13}}$(1
)答案
$3. 3 4 1 17 10 1 $
解析解答本题时有多种方法。
方法一：先找出各分数中分子和分母的公因数，进而找出最大公因数，举例如下。
$9$的因数$:1,3,9。$
$12$的因数$:1,2,3,4,6,12。$
方法二：用短除法，举例如下。
$ 9$和$12$的最大公因数是$3。$
解析解答本题时有多种方法。
方法一：先找出各分数中分子和分母的公因数，进而找出最大公因数，举例如下。
$9$的因数$:1,3,9。$
$12$的因数$:1,2,3,4,6,12。$
方法二：用短除法，举例如下。
$ 9$和$12$的最大公因数是$3。$
解析
【分析】
要找出每个分数分子和分母的最大公因数，可分情况思考：
1. 对于普通数对（如9和12、70和80），可以用列举法，分别列出分子、分母的所有因数，再找出共有的因数里最大的那个；也可用短除法，用公因数除分子分母，直到商互质，所有除数的乘积就是最大公因数。
2. 若两个数是倍数关系（如4和8、17和51），较小的数就是它们的最大公因数。
3. 若两个数是互质数（除1外无其他公因数，如3和26、36和13），它们的最大公因数就是1，可通过质数特征判断是否互质。
【解析】
1. 求$\frac{9}{12}$分子分母的最大公因数：
列举因数：9的因数为1、3、9；12的因数为1、2、3、4、6、12。
公因数是1、3，最大的是3，故最大公因数为3。
2. 求$\frac{4}{8}$分子分母的最大公因数：
8是4的倍数，根据倍数关系的数的最大公因数规律，较小数4就是它们的最大公因数。
3. 求$\frac{3}{26}$分子分母的最大公因数：
3是质数，26不能被3整除，二者是互质数，最大公因数为1。
4. 求$\frac{17}{51}$分子分母的最大公因数：
51是17的3倍，属于倍数关系，较小数17就是它们的最大公因数。
5. 求$\frac{70}{80}$分子分母的最大公因数：
列举因数：70的因数为1、2、5、7、10、14、35、70；80的因数为1、2、4、5、8、10、16、20、40、80。
公因数是1、2、5、10，最大的是10，故最大公因数为10。
6. 求$\frac{36}{13}$分子分母的最大公因数：
13是质数，36不能被13整除，二者是互质数，最大公因数为1。
【答案】
3；4；1；17；10；1
【知识点】
最大公因数的求法、互质数判定、倍数关系数的最大公因数
【点评】
本题覆盖了多种最大公因数的求解场景，既考查了基础的列举法、短除法，也考查了特殊数对的快速判断技巧，能帮助学生巩固因数与最大公因数的核心概念，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要找出每个分数分子和分母的最大公因数，可分情况思考：
1. 对于普通数对（如9和12、70和80），可以用列举法，分别列出分子、分母的所有因数，再找出共有的因数里最大的那个；也可用短除法，用公因数除分子分母，直到商互质，所有除数的乘积就是最大公因数。
2. 若两个数是倍数关系（如4和8、17和51），较小的数就是它们的最大公因数。
3. 若两个数是互质数（除1外无其他公因数，如3和26、36和13），它们的最大公因数就是1，可通过质数特征判断是否互质。
【解析】
1. 求$\frac{9}{12}$分子分母的最大公因数：
列举因数：9的因数为1、3、9；12的因数为1、2、3、4、6、12。
公因数是1、3，最大的是3，故最大公因数为3。
2. 求$\frac{4}{8}$分子分母的最大公因数：
8是4的倍数，根据倍数关系的数的最大公因数规律，较小数4就是它们的最大公因数。
3. 求$\frac{3}{26}$分子分母的最大公因数：
3是质数，26不能被3整除，二者是互质数，最大公因数为1。
4. 求$\frac{17}{51}$分子分母的最大公因数：
51是17的3倍，属于倍数关系，较小数17就是它们的最大公因数。
5. 求$\frac{70}{80}$分子分母的最大公因数：
列举因数：70的因数为1、2、5、7、10、14、35、70；80的因数为1、2、4、5、8、10、16、20、40、80。
公因数是1、2、5、10，最大的是10，故最大公因数为10。
6. 求$\frac{36}{13}$分子分母的最大公因数：
13是质数，36不能被13整除，二者是互质数，最大公因数为1。
【答案】
3；4；1；17；10；1
【知识点】
最大公因数的求法、互质数判定、倍数关系数的最大公因数
【点评】
本题覆盖了多种最大公因数的求解场景，既考查了基础的列举法、短除法，也考查了特殊数对的快速判断技巧，能帮助学生巩固因数与最大公因数的核心概念，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
4 在括号里写出每组数的最大公因数,并完成填空。
发现:(1)两个不同质数的最大公因数是(
(2)当两个数中较大数是较小数的倍数时,它们的最大公因数是(
(3)当两个数是相邻自然数(0除外)或相邻奇数时,它们的最大公因数是(
应用:直接写出下列每组数的最大公因数。
7和23(
发现:(1)两个不同质数的最大公因数是(
1
)。(2)当两个数中较大数是较小数的倍数时,它们的最大公因数是(
较小数
)。(3)当两个数是相邻自然数(0除外)或相邻奇数时,它们的最大公因数是(
1
)。应用:直接写出下列每组数的最大公因数。
7和23(
1
) 13和15(1
) 16和4(4
) 71和72(1
)答案
4. 1 1 1 5 6 12
1 1 1 1 1 1
发现:(1)1 (2)较小数 (3)1
应用:1 1 4 1
解析公因数是指两个数公有的因数，最大公因数是指公因数中最大的一个。
(1)质数的因数只有1和它本身，所以两个不同质数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
(2)若两个数是倍数关系，如20和5，5是20的因数，5又是自身的最大因数，那么20和5的最大公因数就是5，即两个数中的较小数。
(3)可以举例证明。
1 1 1 1 1 1
发现:(1)1 (2)较小数 (3)1
应用:1 1 4 1
解析公因数是指两个数公有的因数，最大公因数是指公因数中最大的一个。
(1)质数的因数只有1和它本身，所以两个不同质数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
(2)若两个数是倍数关系，如20和5，5是20的因数，5又是自身的最大因数，那么20和5的最大公因数就是5，即两个数中的较小数。
(3)可以举例证明。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确最大公因数的定义：两个数公有的因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。我们可以分三类情况思考每组数的最大公因数：
1. 两个不同的质数，质数的因数只有1和它本身，所以它们公有的因数只有1，最大公因数就是1；
2. 当两个数是倍数关系时，较小数的最大因数是它本身，同时它也是较大数的因数，所以它们的最大公因数是较小数；
3. 当两个数是相邻自然数（0除外）或相邻奇数时，它们只有公因数1，所以最大公因数是1。
我们可以根据这三种思路，分别计算每组数的最大公因数，再完成后续的发现和应用部分。
【解析】
1. 计算每组数的最大公因数：
5和7：两个不同质数，最大公因数是1；13和19：两个不同质数，最大公因数是1；11和17：两个不同质数，最大公因数是1。
20和5：20是5的倍数，最大公因数是5；6和24：24是6的倍数，最大公因数是6；12和36：36是12的倍数，最大公因数是12。
7和8：相邻自然数，最大公因数是1；15和16：相邻自然数，最大公因数是1；25和26：相邻自然数，最大公因数是1。
3和5：两个不同质数，最大公因数是1；9和11：两个不同质数，最大公因数是1；25和27：相邻奇数，最大公因数是1。
2. 根据计算结果总结规律：
(1)两个不同质数的公因数只有1，所以最大公因数是1；
(2)当两个数是倍数关系时，较小数是较大数的因数，且是自身的最大因数，所以它们的最大公因数是较小数；
(3)相邻自然数（0除外）或相邻奇数只有公因数1，所以最大公因数是1。
3. 应用规律计算：
7和23：两个不同质数，最大公因数是1；
13和15：相邻自然数，最大公因数是1；
16和4：16是4的倍数，最大公因数是4；
71和72：相邻自然数，最大公因数是1。
【答案】
第一行：1；5；1；1
第二行：1；6；1；1
第三行：1；12；1；1
发现:(1)1 (2)较小数 (3)1
应用:1；1；4；1
【知识点】
最大公因数求法；质数的性质；倍数关系数的最大公因数
【点评】
本题通过分组计算最大公因数，引导学生总结特殊类型数的最大公因数规律，帮助学生快速掌握特定情况下最大公因数的求法，既加深了对最大公因数概念的理解，又提升了解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确最大公因数的定义：两个数公有的因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。我们可以分三类情况思考每组数的最大公因数：
1. 两个不同的质数，质数的因数只有1和它本身，所以它们公有的因数只有1，最大公因数就是1；
2. 当两个数是倍数关系时，较小数的最大因数是它本身，同时它也是较大数的因数，所以它们的最大公因数是较小数；
3. 当两个数是相邻自然数（0除外）或相邻奇数时，它们只有公因数1，所以最大公因数是1。
我们可以根据这三种思路，分别计算每组数的最大公因数，再完成后续的发现和应用部分。
【解析】
1. 计算每组数的最大公因数：
5和7：两个不同质数，最大公因数是1；13和19：两个不同质数，最大公因数是1；11和17：两个不同质数，最大公因数是1。
20和5：20是5的倍数，最大公因数是5；6和24：24是6的倍数，最大公因数是6；12和36：36是12的倍数，最大公因数是12。
7和8：相邻自然数，最大公因数是1；15和16：相邻自然数，最大公因数是1；25和26：相邻自然数，最大公因数是1。
3和5：两个不同质数，最大公因数是1；9和11：两个不同质数，最大公因数是1；25和27：相邻奇数，最大公因数是1。
2. 根据计算结果总结规律：
(1)两个不同质数的公因数只有1，所以最大公因数是1；
(2)当两个数是倍数关系时，较小数是较大数的因数，且是自身的最大因数，所以它们的最大公因数是较小数；
(3)相邻自然数（0除外）或相邻奇数只有公因数1，所以最大公因数是1。
3. 应用规律计算：
7和23：两个不同质数，最大公因数是1；
13和15：相邻自然数，最大公因数是1；
16和4：16是4的倍数，最大公因数是4；
71和72：相邻自然数，最大公因数是1。
【答案】
第一行：1；5；1；1
第二行：1；6；1；1
第三行：1；12；1；1
发现:(1)1 (2)较小数 (3)1
应用:1；1；4；1
【知识点】
最大公因数求法；质数的性质；倍数关系数的最大公因数
【点评】
本题通过分组计算最大公因数，引导学生总结特殊类型数的最大公因数规律，帮助学生快速掌握特定情况下最大公因数的求法，既加深了对最大公因数概念的理解，又提升了解题效率。
【难度系数】
0.7
(1)48和某个数的最大公因数为12,这个数不可能是(
A.12
B.60
C.36
D.96
D
)。A.12
B.60
C.36
D.96
答案
5. (1)D
解析96是48的倍数，两个成倍数关系的数的最大公因数是较小数，即48，所以不可能是D选项。
解析96是48的倍数，两个成倍数关系的数的最大公因数是较小数，即48，所以不可能是D选项。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依据最大公因数的定义和相关性质，逐个分析每个选项与48的最大公因数是否为12：
1. 先明确核心知识点：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数；非倍数关系的数可通过分解质因数求最大公因数。
2. 依次判断每个选项：若选项与48的最大公因数不是12，则该选项即为答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：12和48，48是12的倍数，根据成倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，可知它们的最大公因数是12，符合条件。
选项B：将48分解质因数为$48=2^4×3$，60分解质因数为$60=2^2×3×5$，它们的最大公因数是$2^2×3=12$，符合条件。
选项C：将36分解质因数为$36=2^2×3^2$，48分解质因数为$48=2^4×3$，它们的最大公因数是$2^2×3=12$，符合条件。
选项D：96是48的倍数，根据成倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，可知它们的最大公因数是48，不是12，不符合条件。
因此这个数不可能是96。
【答案】
D
【知识点】
最大公因数的求法；倍数关系的数的最大公因数
【点评】
本题主要考查对最大公因数概念及性质的理解与应用，重点在于掌握成倍数关系的两个数的最大公因数的特点，通过逐个分析选项即可快速得出答案，需要学生熟练运用最大公因数的判断方法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要依据最大公因数的定义和相关性质，逐个分析每个选项与48的最大公因数是否为12：
1. 先明确核心知识点：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数；非倍数关系的数可通过分解质因数求最大公因数。
2. 依次判断每个选项：若选项与48的最大公因数不是12，则该选项即为答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：12和48，48是12的倍数，根据成倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，可知它们的最大公因数是12，符合条件。
选项B：将48分解质因数为$48=2^4×3$，60分解质因数为$60=2^2×3×5$，它们的最大公因数是$2^2×3=12$，符合条件。
选项C：将36分解质因数为$36=2^2×3^2$，48分解质因数为$48=2^4×3$，它们的最大公因数是$2^2×3=12$，符合条件。
选项D：96是48的倍数，根据成倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，可知它们的最大公因数是48，不是12，不符合条件。
因此这个数不可能是96。
【答案】
D
【知识点】
最大公因数的求法；倍数关系的数的最大公因数
【点评】
本题主要考查对最大公因数概念及性质的理解与应用，重点在于掌握成倍数关系的两个数的最大公因数的特点，通过逐个分析选项即可快速得出答案，需要学生熟练运用最大公因数的判断方法。
【难度系数】
0.7
