1 有3个零件,其中2个质量相同,另有1个是次品(轻一些)。林林用天平称
了一次(如图),能得出()号零件是正品,()号零件是次品。

1. ①③ ②
解析 当天平不平衡时，托盘上升的一侧比较轻。由题图可知，②号零件比较轻，因此②号零件就是次品，剩下的两个就是正品。

【分析】
首先明确天平找次品的核心原理：天平不平衡时，托盘上升一侧的物品质量更轻。题目已知次品比正品轻一些，观察题图可知②号零件所在的托盘上升，由此可判断②号零件更轻，符合次品的特征。又因为3个零件中只有1个次品，所以剩下的①号和③号零件必然是正品。
【解析】
根据天平的特性，托盘上升的一侧物品质量更轻。已知次品比正品轻，由图中②号零件所在托盘上升，可判断②号零件质量更轻，因此②号是次品。由于3个零件里仅有1个次品，所以①号和③号零件为正品。
【答案】
①③；②
【知识点】
天平找次品
【点评】
本题考查利用天平找次品的基础原理，重点在于理解天平倾斜状态与物品轻重的对应关系，结合次品的重量特征即可快速判断，能帮助学生初步建立找次品的思维逻辑。
【难度系数】
0.9

2 唐僧师徒4人化缘得到9袋同样重的干粮,猪八戒嘴馋偷吃了其中一袋的部分干粮。孙悟空知道后,火冒三丈,决心用最少的次数保证找出这袋干粮。请先把方法补充完整,再填空并解答。


(1)你建议孙悟空用方法()。
(2)

(3)师父说:"有可能一次就找
出来。"你同意他的说法
吗? 写出你的理由。

2. 4
轻 轻 3
剩下 轻 3
平衡剩下的部分，不平衡轻的是偷吃的；平衡剩下的是偷吃的，不平衡轻的一边，不平衡轻的是偷吃的
2
(1)四
(2)3 平均分
(3)答:我同意他的说法。把9袋分成(4,4,1)，天平两边各放4袋，若天平平衡，则剩下的1袋就是偷吃的干粮。(理由合理即可)
解析 本题将9袋干粮分别分成(1,1,1,1,1,1,1,1,1)，(2,2,2,2,1)，(4,4,1)，(3,3,3)。经过分析发现，平均分成3份，保证找出次品(偷吃的干粮)时至少称的次数最少。值得注意的是，这里的次数是运气最不好时的次数，运气好时方法一、三1次就可称出。

【分析】
这是一道找次品问题，解题核心是利用天平平衡原理，通过合理分组缩小次品范围，明确“保证找出”和“可能找出”的区别：
1. 首先明确被偷吃的干粮重量更轻，天平轻的一侧大概率存在次品；
2. 分析分组方式：9袋干粮有多种分法，其中平均分成3份的分法，每次能排除最多正品，是保证找出次品的最优策略；
3. 对于“是否可能一次找出”，需考虑运气最优的情况：若分组后第一次称量天平平衡，剩下的那袋就是次品，因此存在一次找出的可能。
【解析】
步骤1：确定最优找次品方法
将9袋干粮平均分成3份，每份3袋，这是保证找出次品次数最少的方法（对应方法四）：
第一次称量：天平两边各放3袋。若天平平衡，偷吃的干粮在剩下的3袋中；若不平衡，偷吃的干粮在轻的一侧的3袋中。
第二次称量：将有嫌疑的3袋，天平两边各放1袋。若天平平衡，剩下的1袋就是偷吃的干粮；若不平衡，轻的一侧的那袋就是偷吃的干粮。
因此，保证找出偷吃的干粮最少需要2次。
步骤2：解答各问题
(1) 最优方法是平均分3份的方法，即方法四；
(2) 把9袋平均分成3份，每份3袋，通过两次称量可保证找出次品；
(3) 同意师父的说法，理由：把9袋分成(4,4,1)，天平两边各放4袋，若天平恰好平衡，则剩下的1袋就是被偷吃的干粮，所以存在一次找出的可能。
【答案】
(1)四
(2)3 平均分
(3)答:我同意他的说法。把9袋分成(4,4,1)，天平两边各放4袋，若天平平衡，则剩下的1袋就是偷吃的干粮。(理由合理即可)
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理、最优分组策略
【点评】
本题重点考查找次品的最优策略，需区分“保证找出次品的最少次数”和“可能找出的最少次数”的概念。通过对比不同分组方式，理解平均分成3份能最快缩小次品范围，培养逻辑推理与分类讨论能力。
【难度系数】
0.6

3 有20个盲盒,其中有1个是隐藏款,重一些(普通款质量都相同)。用天平称,至少称几次可以保证找出隐藏款? 画一画,写一写。

3. 示例:

答:至少称3次可以保证找出隐藏款。
解析 分组时尽量平均分成3份，不能平均分的要使每份数量尽可能接近，且3份中有2份的数量相等，这样就能求出保证找出隐藏款的最少的次数。

【分析】
要保证找出较重的隐藏款，需利用天平平衡的原理，通过合理分组来快速缩小隐藏款所在的范围。由于天平称重有三种结果（左重、右重、平衡），所以最优策略是将盲盒尽量平均分成3份，不能平均分的让每份数量尽可能接近，这样每次称重后能把排查范围缩小到原来的三分之一左右，逐步锁定隐藏款。具体思考步骤：先把20个盲盒分成数量接近的3份，通过第一次称重确定隐藏款在哪一份；再对该份继续按3份分组称重，重复此过程直到找出隐藏款。
【解析】
1. 第一次分组与称重：把20个盲盒分成7个、7个、6个三份。将两份7个的盲盒分别放在天平两端：
若天平平衡，说明隐藏款在剩下的6个盲盒中；
若天平不平衡，说明隐藏款在较重的那7个盲盒中。
2. 第二次分组与称重：
若隐藏款在6个中：把6个分成2个、2个、2个三份，称其中两份2个的。若平衡，隐藏款在剩下的2个中；若不平衡，隐藏款在较重的2个中。
若隐藏款在7个中：把7个分成2个、2个、3个三份，称两份2个的。若平衡，隐藏款在3个中；若不平衡，隐藏款在较重的2个中。
3. 第三次分组与称重：
若隐藏款在2个中，称这2个，较重的就是隐藏款；
若隐藏款在3个中，把3个分成1个、1个、1个三份，称其中两个，平衡则剩下的是隐藏款，不平衡则较重的是隐藏款。
综上，至少称3次可以保证找出隐藏款。
【答案】

答:至少称3次可以保证找出隐藏款。
【知识点】
找次品问题，天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，核心在于利用天平的三种称重结果，通过“尽量平均分成3份”的分组方法，最大限度缩小排查范围，既锻炼逻辑推理能力，也渗透了优化思想。
【难度系数】
0.3

4 装袋标准为500 g的5袋糖中有1袋的质量略有不同,看作次品,但不知这袋糖偏轻还是偏重,你能用天平找出这袋糖吗? 用你喜欢的方法表示称的过程。

4. 示例:把5袋糖依次标号为①②③④⑤，用天平称的过程如下。

假如②④有次品
第三次 ②
平衡 ④是次品
平衡
不平衡②是次品
解析 因为不知道次品偏轻还是偏重，所以要先用天平称一次，确定哪个物品不是次品，用这个物品和可能是次品的物品进行比较，进而找出次品。

【分析】
因为不知道次品是偏轻还是偏重，无法直接通过常规的“判断轻重”方式确定次品，解题核心是先通过分组称量确定正品，再用正品排查次品范围。首先给5袋糖标号，先称量其中4袋分成的两组：若天平平衡，未称量的那袋就是次品；若不平衡，说明次品在这4袋中，此时未称量的那袋为正品，再通过换组称量或用正品与疑似次品对比的方式，逐步缩小范围，最终确定次品。
【解析】
把5袋糖依次标号为①②③④⑤，具体称量过程如下：
1. 第一次称量：将①②放在天平左盘，③④放在天平右盘。
情况一：天平平衡，说明次品是⑤，直接找到次品。
情况二：天平不平衡，说明次品在①②③④中，⑤为正品。
2. 第二次称量：通过换组（如左盘放①③，右盘放⑤②），根据天平状态变化确定次品范围（示例中锁定次品在②或④中）。
3. 第三次称量：取②与正品⑤放在天平两端。
若天平平衡，说明④是次品；
若天平不平衡，说明②是次品。
【答案】
把5袋糖依次标号为①②③④⑤，用天平称的过程如下。

假如②④有次品
第三次 ②
平衡 ④是次品
平衡
不平衡②是次品
【知识点】
未知轻重找次品、逻辑推理
【点评】
本题考查未知次品轻重情况下的找次品问题，相比已知次品轻重的题型，需要更严谨的逻辑推理，关键在于先确定正品，再利用正品缩小次品范围，能锻炼学生的逻辑分析与分类讨论能力。
【难度系数】
0.4