1. (2024·徐州改编)下列运算中,正确的是()

A.$m^{4}· m^{4}=m^{8}$
B.$m^{5}· m^{5}=2m^{25}$
C.$m^{3}· m^{9}=m^{27}$
D.$y^{6}· y^{6}=2y^{12}$

1. A

2. 下列运算中,正确的是()

A.$a^{6}· a^{6}=2a^{6}$
B.$2^{m}+3^{n}=6^{m+n}$
C.$(a - b)^{5}· (b - a)^{4}=a - b$
D.$-a^{3}· (-a)^{5}=a^{8}$

2. D

3. (1) 计算:(2024·苏州)$x^{3}· x^{2}=$;$n^{3}· (-n)=$.
(2) 计算:$(x + y)^{2}· (x + y)^{5}=$;$-6^{4}× (-6)^{5}=$.
(3) 若$2^{4}× 2^{2}=2^{m}$,则$m$的值为.
(4) 若$x· x^{2}· x^{3}· x^{4}· x^{5}=x^{y}(x≠ 0$且$x≠ \pm 1)$,则$y$的值为.

3. (1) $ x^{5} $ $ -n^{4} $ (2) $ (x + y)^{7} $ $ 6^{9} $ (3) 6 (4) 15

4. 计算:
(1) (2024·青岛)$(-a)^{2}· a^{3}$;
(2) $10^{m + 1}× 10^{m - 1}$;
(3) $a^{2n}· (-a)$;
(4) $(y - x)· (x - y)^{2}· (y - x)^{4}$.

1. （1）
解：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，先计算$(-a)^{2}$，$(-a)^{2}=(-1)^2× a^{2}=a^{2}$。
再根据同底数幂的乘法公式$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，计算$a^{2}· a^{3}$，$a^{2}· a^{3}=a^{2 + 3}$。
所以$(-a)^{2}· a^{3}=a^{2}· a^{3}=a^{5}$。
2. （2）
解：
根据同底数幂的乘法公式$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$（这里$a = 10$），对于$10^{m + 1}×10^{m - 1}$，有$10^{m + 1}×10^{m - 1}=10^{(m + 1)+(m - 1)}$。
化简指数$(m + 1)+(m - 1)=m + 1+m - 1 = 2m$。
所以$10^{m + 1}×10^{m - 1}=10^{2m}$。
3. （3）
解：
根据同底数幂的乘法公式$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，对于$a^{2n}·(-a)$，$-a=-1× a^{1}$，则$a^{2n}·(-a)=-1× a^{2n}· a^{1}$。
由$a^{2n}· a^{1}=a^{2n + 1}$。
所以$a^{2n}·(-a)=-a^{2n + 1}$。
4. （4）
解：
因为$(x - y)^{2}=[-(y - x)]^{2}=(y - x)^{2}$。
那么$(y - x)·(x - y)^{2}·(y - x)^{4}=(y - x)·(y - x)^{2}·(y - x)^{4}$。
根据同底数幂的乘法公式$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，这里$a=(y - x)$，$m = 1$，$n = 2$，$p = 4$，则$(y - x)·(y - x)^{2}·(y - x)^{4}=(y - x)^{1 + 2+4}$。
计算指数$1 + 2+4 = 7$。
所以$(y - x)·(x - y)^{2}·(y - x)^{4}=(y - x)^{7}$。
综上，答案依次为：（1）$a^{5}$；（2）$10^{2m}$；（3）$-a^{2n + 1}$；（4）$(y - x)^{7}$。

5. (易错题)(教材 P5 例 2 变式)一个长方形的长是$4.2× 10^{4}\mathrm{ cm}$,宽是$2× 10^{4}\mathrm{ cm}$,求这个长方形的面积.

5. $ 4.2 × 10^{4} × 2 × 10^{4} = 8.4 × 10^{8} (cm^{2}) $，答：这个长方形的面积为 $ 8.4 × 10^{8} cm^{2} $ [易错分析]本题易因疏忽将计算结果表示为科学记数法的正确形式而致错。

6. (2024·沭阳三模)计算$(-a)^{3}· a^{2}$的结果是()

A.$-a^{6}$
B.$a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$

6. C