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一、选择题(共6题，每题4分，共24分)
1. 下列计算正确的是(
A.$ x^{2}+x^{3}=x^{5} $
B.$ x^{2} · x^{3}=x^{5} $
C.$ x^{2} · x^{3}=x^{6} $
D.$ x^{2}+x^{3}=2x^{5} $
1. 下列计算正确的是(
B
)。A.$ x^{2}+x^{3}=x^{5} $
B.$ x^{2} · x^{3}=x^{5} $
C.$ x^{2} · x^{3}=x^{6} $
D.$ x^{2}+x^{3}=2x^{5} $
答案
1. B
解析
【分析】
这道题是整式运算的基础辨析题，我们可以分两步思考：首先先区分选项里的两类运算：一类是整式加法，一类是幂的乘法。先处理加法类的A、D选项：先判断相加的两个项是不是同类项，只有同类项才能合并，不是同类项无法合并，直接就能排除错误的加法选项。再处理乘法类的B、C选项，回忆同底数幂相乘的运算法则，核对计算结果是否符合规则，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A、D选项：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项。$x^2$和$x^3$的字母x的指数分别为2和3，不属于同类项，无法进行合并化简，因此A选项$x^2+x^3=x^5$、D选项$x^2+x^3=2x^5$的运算都是错误的。
2. 分析B、C选项：根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^2·x^3 = x^{2+3}=x^5$，因此B选项运算正确，C选项错误将指数相乘得到$x^6$，不符合运算法则。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同类项判定，同底数幂乘法
【点评】
本题属于整式运算的入门基础题，核心考查学生对合并同类项规则、同底数幂乘法规则的区分度，常见易错点是学生容易混淆同底数幂乘法的指数相加规则和幂的乘方的指数相乘规则，或是误认为指数不同的同底数单项式可以直接合并，属于必须熟练掌握的核心基础考点。
【难度系数】
0.9
这道题是整式运算的基础辨析题，我们可以分两步思考：首先先区分选项里的两类运算：一类是整式加法，一类是幂的乘法。先处理加法类的A、D选项：先判断相加的两个项是不是同类项，只有同类项才能合并，不是同类项无法合并，直接就能排除错误的加法选项。再处理乘法类的B、C选项，回忆同底数幂相乘的运算法则，核对计算结果是否符合规则，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A、D选项：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项。$x^2$和$x^3$的字母x的指数分别为2和3，不属于同类项，无法进行合并化简，因此A选项$x^2+x^3=x^5$、D选项$x^2+x^3=2x^5$的运算都是错误的。
2. 分析B、C选项：根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^2·x^3 = x^{2+3}=x^5$，因此B选项运算正确，C选项错误将指数相乘得到$x^6$，不符合运算法则。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同类项判定，同底数幂乘法
【点评】
本题属于整式运算的入门基础题，核心考查学生对合并同类项规则、同底数幂乘法规则的区分度，常见易错点是学生容易混淆同底数幂乘法的指数相加规则和幂的乘方的指数相乘规则，或是误认为指数不同的同底数单项式可以直接合并，属于必须熟练掌握的核心基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是(
A.$ (-a) · (-a)^{2} · (-a)^{3}=-a^{5} $
B.$ (-a) · (-a)^{3} · (-a)^{4}=-a^{8} $
C.$ (-a) · (-a)^{2} · (-a)^{4}=-a^{7} $
D.$ (-a) · (-a)^{4} · a=a^{6} $
C
)。A.$ (-a) · (-a)^{2} · (-a)^{3}=-a^{5} $
B.$ (-a) · (-a)^{3} · (-a)^{4}=-a^{8} $
C.$ (-a) · (-a)^{2} · (-a)^{4}=-a^{7} $
D.$ (-a) · (-a)^{4} · a=a^{6} $
答案
2. C
解析
A. $(-a)·(-a)^2·(-a)^3=(-a)^{1+2+3}=(-a)^6=a^6$
B. $(-a)·(-a)^3·(-a)^4=(-a)^{1+3+4}=(-a)^8=a^8$
C. $(-a)·(-a)^2·(-a)^4=(-a)^{1+2+4}=(-a)^7=-a^7$
D. $(-a)·(-a)^4·a=(-a)·a^4·a=-a^{1+4+1}=-a^6$
C
B. $(-a)·(-a)^3·(-a)^4=(-a)^{1+3+4}=(-a)^8=a^8$
C. $(-a)·(-a)^2·(-a)^4=(-a)^{1+2+4}=(-a)^7=-a^7$
D. $(-a)·(-a)^4·a=(-a)·a^4·a=-a^{1+4+1}=-a^6$
C
3. 下列计算正确的是(
A.$ a^{3} · a^{3}=a^{6} $
B.$ (2a^{3})^{2}=a^{5} $
C.$ (2a)^{5}=10a^{5} $
D.$ a^{4}+a^{4}=a^{8} $
A
)。A.$ a^{3} · a^{3}=a^{6} $
B.$ (2a^{3})^{2}=a^{5} $
C.$ (2a)^{5}=10a^{5} $
D.$ a^{4}+a^{4}=a^{8} $
答案
3. A
解析
【分析】
这道题是整式幂运算的正误辨析题，解题的核心思路是逐个选项对照对应的整式运算法则进行计算验证：先回忆同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项的运算规则，依次计算每个选项的正确结果，和选项给出的结果比对，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个对选项进行验证：
1. 选项A：根据同底数幂相乘的运算法则，底数不变，指数相加，可得$a^{3} · a^{3}=a^{3+3}=a^{6}$，该选项计算正确。
2. 选项B：根据积的乘方运算法则，需将积中每个因式分别乘方再相乘，可得$(2a^{3})^{2}=2^2·(a^3)^2=4a^6$，和选项给出的$a^5$不符，该选项计算错误。
3. 选项C：根据积的乘方运算法则，可得$(2a)^5=2^5·a^5=32a^5$，和选项给出的$10a^5$不符，该选项计算错误。
4. 选项D：根据合并同类项的规则，同类项相加时系数相加，字母和对应指数保持不变，可得$a^4+a^4=2a^4$，和选项给出的$a^8$不符，该选项计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂乘法，积的乘方运算，合并同类项
【点评】
本题属于整式幂运算的基础题型，主要考查学生对常见幂运算规则的区分和掌握情况，易错点是混淆不同运算对应的指数处理规则，比如误将合并同类项的系数相加错用为指数相加，或是计算积的乘方时遗漏对系数的乘方运算，是巩固幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
这道题是整式幂运算的正误辨析题，解题的核心思路是逐个选项对照对应的整式运算法则进行计算验证：先回忆同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项的运算规则，依次计算每个选项的正确结果，和选项给出的结果比对，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个对选项进行验证：
1. 选项A：根据同底数幂相乘的运算法则，底数不变，指数相加，可得$a^{3} · a^{3}=a^{3+3}=a^{6}$，该选项计算正确。
2. 选项B：根据积的乘方运算法则，需将积中每个因式分别乘方再相乘，可得$(2a^{3})^{2}=2^2·(a^3)^2=4a^6$，和选项给出的$a^5$不符，该选项计算错误。
3. 选项C：根据积的乘方运算法则，可得$(2a)^5=2^5·a^5=32a^5$，和选项给出的$10a^5$不符，该选项计算错误。
4. 选项D：根据合并同类项的规则，同类项相加时系数相加，字母和对应指数保持不变，可得$a^4+a^4=2a^4$，和选项给出的$a^8$不符，该选项计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂乘法，积的乘方运算，合并同类项
【点评】
本题属于整式幂运算的基础题型，主要考查学生对常见幂运算规则的区分和掌握情况，易错点是混淆不同运算对应的指数处理规则，比如误将合并同类项的系数相加错用为指数相加，或是计算积的乘方时遗漏对系数的乘方运算，是巩固幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
4. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有(
A.$ (x+\frac{1}{2})(-x-\frac{1}{2}) $
B.$ (-2+m)(-m-2) $
C.$ (-2a+2b)(2a-2b) $
D.$ (3x^{3}-3y)(3x+3y^{3}) $
B
)。A.$ (x+\frac{1}{2})(-x-\frac{1}{2}) $
B.$ (-2+m)(-m-2) $
C.$ (-2a+2b)(2a-2b) $
D.$ (3x^{3}-3y)(3x+3y^{3}) $
答案
4. B
解析
【分析】
首先我们要明确平方差公式的适用条件：两个二项式相乘时，必须有一项完全相同，剩余的另一项互为相反数，才能套用$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式计算。解题时我们先牢记这个核心特征，再逐个对四个选项的两个因式的项进行比对，筛选出符合条件的选项即可。
【解析】
平方差公式的形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2 - b^2}$，其核心判定规则是：两个二项因式中，存在一组完全相等的项，剩余一组项互为相反数。我们逐一分析选项：
选项A：$(x+\frac{1}{2})(-x-\frac{1}{2}) = -(x+\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})$，两个因式的所有项都互为相反数，不存在相等的项，属于完全平方的形式，不能用平方差公式计算。
选项B：$(-2+m)(-m-2) = (-2+m)(-2 - m)$，两个因式中完全相等的项是$-2$，互为相反数的项是$m$和$-m$，完全符合平方差公式的结构，可以套用公式计算得$(-2)^2 - m^2=4-m^2$。
选项C：$(-2a+2b)(2a-2b) = -(2a-2b)(2a-2b)$，两个因式的所有项都互为相反数，不存在相等的项，属于完全平方的形式，不能用平方差公式计算。
选项D：$(3x^{3}-3y)(3x+3y^{3})$，两个因式中没有完全相等的项，也没有互为相反数的项，不符合平方差公式的要求，不能用平方差公式计算。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，整式乘法
【点评】
本题属于平方差公式的基础识别题，核心考点是让学生掌握平方差公式的结构特征，避免混淆平方差和完全平方的适用场景，解题时不要直接硬套公式，先找“相同项”和“相反项”再判断，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确平方差公式的适用条件：两个二项式相乘时，必须有一项完全相同，剩余的另一项互为相反数，才能套用$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式计算。解题时我们先牢记这个核心特征，再逐个对四个选项的两个因式的项进行比对，筛选出符合条件的选项即可。
【解析】
平方差公式的形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2 - b^2}$，其核心判定规则是：两个二项因式中，存在一组完全相等的项，剩余一组项互为相反数。我们逐一分析选项：
选项A：$(x+\frac{1}{2})(-x-\frac{1}{2}) = -(x+\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})$，两个因式的所有项都互为相反数，不存在相等的项，属于完全平方的形式，不能用平方差公式计算。
选项B：$(-2+m)(-m-2) = (-2+m)(-2 - m)$，两个因式中完全相等的项是$-2$，互为相反数的项是$m$和$-m$，完全符合平方差公式的结构，可以套用公式计算得$(-2)^2 - m^2=4-m^2$。
选项C：$(-2a+2b)(2a-2b) = -(2a-2b)(2a-2b)$，两个因式的所有项都互为相反数，不存在相等的项，属于完全平方的形式，不能用平方差公式计算。
选项D：$(3x^{3}-3y)(3x+3y^{3})$，两个因式中没有完全相等的项，也没有互为相反数的项，不符合平方差公式的要求，不能用平方差公式计算。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，整式乘法
【点评】
本题属于平方差公式的基础识别题，核心考点是让学生掌握平方差公式的结构特征，避免混淆平方差和完全平方的适用场景，解题时不要直接硬套公式，先找“相同项”和“相反项”再判断，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
5. 已知 $ 16^{a}=32^{b} $，则 $ a $，$ b $ 满足的关系正确的是(
A.$ 4a=b $
B.$ 4a=5b $
C.$ 5a=4b $
D.$ a=5b $
B
)。A.$ 4a=b $
B.$ 4a=5b $
C.$ 5a=4b $
D.$ a=5b $
答案
5. B
解析
解：$\because 16^{a}=32^{b}$
$\therefore (2^{4})^{a}=(2^{5})^{b}$
$\therefore 2^{4a}=2^{5b}$
$\therefore 4a=5b$
答案：B
$\therefore (2^{4})^{a}=(2^{5})^{b}$
$\therefore 2^{4a}=2^{5b}$
$\therefore 4a=5b$
答案：B
6. 计算 $ (-2)^{100}+(-2)^{99} $ 的结果为(
A.$ -2^{99} $
B.$ 2^{99} $
C.$ 2^{100} $
D.$ -2 $
B
)。A.$ -2^{99} $
B.$ 2^{99} $
C.$ 2^{100} $
D.$ -2 $
答案
6. B
解析
$(-2)^{100}+(-2)^{99}$
$=(-2)^{99}×(-2)+(-2)^{99}$
$=(-2)^{99}×(-2 + 1)$
$=(-2)^{99}×(-1)$
$=2^{99}$
B
$=(-2)^{99}×(-2)+(-2)^{99}$
$=(-2)^{99}×(-2 + 1)$
$=(-2)^{99}×(-1)$
$=2^{99}$
B
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
7. 将数 $ 0.00001032 $ 用科学记数法表示是
7. 将数 $ 0.00001032 $ 用科学记数法表示是
$ 1.032× 10^{-5} $
。答案
7. $ 1.032× 10^{-5} $
解析
$1.032× 10^{-5}$
8. 若 $ m^{2}-n^{2}=-8 $，$ n-m=2 $，则代数式 $ m+n $ 的值是
4
。答案
8. 4
解析
因为$m^{2}-n^{2}=(m+n)(m-n)$，已知$m^{2}-n^{2}=-8$，所以$(m+n)(m-n)=-8$。
又因为$n - m = 2$，所以$m - n=-(n - m)=-2$。
将$m - n=-2$代入$(m+n)(m-n)=-8$，得$(m + n)×(-2)=-8$，解得$m + n=4$。
4
又因为$n - m = 2$，所以$m - n=-(n - m)=-2$。
将$m - n=-2$代入$(m+n)(m-n)=-8$，得$(m + n)×(-2)=-8$，解得$m + n=4$。
4
9. 计算：$ 2026^{2}-2025 × 2027= $
1
。答案
9. 1
解析
$2026^{2}-2025×2027$
$=2026^{2}-(2026 - 1)×(2026 + 1)$
$=2026^{2}-(2026^{2}-1^{2})$
$=2026^{2}-2026^{2}+1$
$=1$
$=2026^{2}-(2026 - 1)×(2026 + 1)$
$=2026^{2}-(2026^{2}-1^{2})$
$=2026^{2}-2026^{2}+1$
$=1$
10. 如果 $ x^{2}+3x=2025 $，那么代数式 $ x(2x+1)-(x-1)^{2} $ 的值为
2024
。答案
10. 2024
解析
$x(2x + 1) - (x - 1)^2$
$= 2x^2 + x - (x^2 - 2x + 1)$
$= 2x^2 + x - x^2 + 2x - 1$
$= x^2 + 3x - 1$
因为$x^2 + 3x = 2025$，所以原式$= 2025 - 1 = 2024$
2024
$= 2x^2 + x - (x^2 - 2x + 1)$
$= 2x^2 + x - x^2 + 2x - 1$
$= x^2 + 3x - 1$
因为$x^2 + 3x = 2025$，所以原式$= 2025 - 1 = 2024$
2024
11. 若 $ (x^{2}-mx)(x^{2}+3x-n) $ 的展开式中不含 $ x $ 的三次项和 $ x $ 的二次项，则 $ mn $ 的值为
$ -27 $
。答案
11. $ -27 $
解析
解：$(x^{2}-mx)(x^{2}+3x-n)$
$=x^{4}+3x^{3}-nx^{2}-mx^{3}-3mx^{2}+mnx$
$=x^{4}+(3 - m)x^{3}+(-n - 3m)x^{2}+mnx$
因为展开式中不含$x$的三次项和$x$的二次项，所以：
$\begin{cases}3 - m = 0 \\ -n - 3m = 0\end{cases}$
解得$m = 3$，$n = -9$
$mn = 3×(-9) = -27$
$-27$
$=x^{4}+3x^{3}-nx^{2}-mx^{3}-3mx^{2}+mnx$
$=x^{4}+(3 - m)x^{3}+(-n - 3m)x^{2}+mnx$
因为展开式中不含$x$的三次项和$x$的二次项，所以：
$\begin{cases}3 - m = 0 \\ -n - 3m = 0\end{cases}$
解得$m = 3$，$n = -9$
$mn = 3×(-9) = -27$
$-27$
12. 如图，从边长为 $ (a+3) $ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $ 3 $ 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是
$ a + 6 $
。答案
12. $ a + 6 $
解析
原正方形面积为$(a + 3)^2$，剪去边长为$3$的正方形后剩余面积为$(a + 3)^2 - 3^2$。
$\begin{aligned}(a + 3)^2 - 3^2&=a^2 + 6a + 9 - 9\\&=a^2 + 6a\\&=a(a + 6)\end{aligned}$
已知拼成的长方形一边长为$a$，则另一边长为$a + 6$。
$a + 6$
$\begin{aligned}(a + 3)^2 - 3^2&=a^2 + 6a + 9 - 9\\&=a^2 + 6a\\&=a(a + 6)\end{aligned}$
已知拼成的长方形一边长为$a$，则另一边长为$a + 6$。
$a + 6$
三、解答题（共4题，共52分）
13. （24分）计算：
（1）$ (-\frac{1}{3})^{-2}-(π-1)^{0}+(-1)^{2026} $；
（2）$ (-2a^{3})^{3}-a^{4} · a^{5}+4a^{12} ÷ a^{3} $；
（3）$ 5^{4} ÷ 5^{2} × 5^{-1} $；
（4）$ (4a^{3}b-6a^{2}b^{2}+12ab^{3}) ÷ (2ab) $；
（5）$ -(-2x^{2})^{4}+x^{2} · x^{6}-(-3x^{4})^{2} $；
（6）$ (-3xy^{2})^{2} · (-6x^{2}y) ÷ (9x^{4}y^{5}) $；
（7）$ 899 × 901+1 $（简便运算）；
（8）$ (a+2b+1)(a+2b-1) $。
13. （24分）计算：
（1）$ (-\frac{1}{3})^{-2}-(π-1)^{0}+(-1)^{2026} $；
（2）$ (-2a^{3})^{3}-a^{4} · a^{5}+4a^{12} ÷ a^{3} $；
（3）$ 5^{4} ÷ 5^{2} × 5^{-1} $；
（4）$ (4a^{3}b-6a^{2}b^{2}+12ab^{3}) ÷ (2ab) $；
（5）$ -(-2x^{2})^{4}+x^{2} · x^{6}-(-3x^{4})^{2} $；
（6）$ (-3xy^{2})^{2} · (-6x^{2}y) ÷ (9x^{4}y^{5}) $；
（7）$ 899 × 901+1 $（简便运算）；
（8）$ (a+2b+1)(a+2b-1) $。
答案
13. 解：（1）原式 $ = 9 - 1 + 1 = 9 $。
（2）原式 $ = -8a^{9} - a^{9} + 4a^{9} = -5a^{9} $。
（3）原式 $ = 5^{4 - 2}× 5^{-1} = 5 $。
（4）原式 $ = (4a^{3}b)÷ (2ab) - (6a^{2}b^{2})÷ (2ab) + (12ab^{3})÷ (2ab) = 2a^{2} - 3ab + 6b^{2} $。
（5）原式 $ = -16x^{8} + x^{8} - 9x^{8} = -24x^{8} $。
（6）原式 $ = 9x^{2}y^{4}· (-6x^{2}y)÷ (9x^{4}y^{5}) = [9× (-6)÷ 9]x^{2 + 2 - 4}y^{4 + 1 - 5} = -6 $。
（7）原式 $ = (900 - 1)× (900 + 1) + 1 = 900^{2} - 1^{2} + 1 = 900^{2} = 810000 $。
（8）原式 $ = (a + 2b)^{2} - 1^{2} = a^{2} + 4ab + 4b^{2} - 1 $。
（2）原式 $ = -8a^{9} - a^{9} + 4a^{9} = -5a^{9} $。
（3）原式 $ = 5^{4 - 2}× 5^{-1} = 5 $。
（4）原式 $ = (4a^{3}b)÷ (2ab) - (6a^{2}b^{2})÷ (2ab) + (12ab^{3})÷ (2ab) = 2a^{2} - 3ab + 6b^{2} $。
（5）原式 $ = -16x^{8} + x^{8} - 9x^{8} = -24x^{8} $。
（6）原式 $ = 9x^{2}y^{4}· (-6x^{2}y)÷ (9x^{4}y^{5}) = [9× (-6)÷ 9]x^{2 + 2 - 4}y^{4 + 1 - 5} = -6 $。
（7）原式 $ = (900 - 1)× (900 + 1) + 1 = 900^{2} - 1^{2} + 1 = 900^{2} = 810000 $。
（8）原式 $ = (a + 2b)^{2} - 1^{2} = a^{2} + 4ab + 4b^{2} - 1 $。
解析
【分析】
这是实数与整式运算的综合基础题，解题核心思路是严格遵循代数运算顺序：先算乘方（含积的乘方、幂的乘方），再算乘除，最后算加减，符合乘法公式结构的优先用公式简化运算。逐个小题的思考路径：
1. 第(1)题分别计算三项：用负指数幂、零指数幂的性质、-1的乘方规则算出每一项，再合并结果；
2. 第(2)(5)题先分别计算每一项的乘方、同底数幂乘除，再合并同类项即可；
3. 第(3)题直接套用同底数幂乘除法则：底数不变，指数相加减，快速得到结果；
4. 第(4)题用多项式除以单项式法则，将多项式每一项分别除以单项式，再把所得商相加；
5. 第(6)题按顺序先算乘方，再从左到右依次计算单项式乘除，合并指数得到结果；
6. 第(7)题简便运算，观察到899=900-1，901=900+1，符合平方差公式形式，展开后抵消常数项直接计算900的平方；
7. 第(8)题把a+2b看作整体，原式符合平方差公式结构，先用平方差展开，再用完全平方公式展开(a+2b)²即可。
【解析】
解：
（1）$(-\frac{1}{3})^{-2}-(π-1)^{0}+(-1)^{2026}$
根据负整数指数幂性质得$(-\frac{1}{3})^{-2}=9$，零指数幂性质得$(π-1)^0=1$，偶次幂性质得$(-1)^{2026}=1$
原式$= 9 - 1 + 1 = 9$
（2）$(-2a^{3})^{3}-a^{4} · a^{5}+4a^{12} ÷ a^{3}$
根据积的乘方得$(-2a^3)^3=-8a^9$，同底数幂相乘得$a^4·a^5=a^9$，同底数幂相除得$4a^{12}÷a^3=4a^9$
原式$= -8a^{9} - a^{9} + 4a^{9} = -5a^{9}$
（3）$5^{4} ÷ 5^{2} × 5^{-1}$
根据同底数幂乘除法则，底数不变指数相加减
原式$= 5^{4 - 2}× 5^{-1} = 5^{2-1}=5$
（4）$(4a^{3}b-6a^{2}b^{2}+12ab^{3}) ÷ (2ab)$
根据多项式除以单项式法则逐项相除
原式$= 4a^3b÷2ab - 6a^2b^2÷2ab + 12ab^3÷2ab = 2a^{2} - 3ab + 6b^{2}$
（5）$-(-2x^{2})^{4}+x^{2} · x^{6}-(-3x^{4})^{2}$
分别计算各项乘方和同底数幂乘法
原式$= -16x^{8} + x^{8} - 9x^{8} = -24x^{8}$
（6）$(-3xy^{2})^{2} · (-6x^{2}y) ÷ (9x^{4}y^{5})$
先算乘方，再依次计算单项式乘除
原式$= 9x^{2}y^{4}· (-6x^{2}y)÷ (9x^{4}y^{5}) = [9× (-6)÷ 9]x^{2 + 2 - 4}y^{4 + 1 - 5} = -6$
（7）$899 × 901+1$（简便运算）
将899改写为900-1，901改写为900+1，套用平方差公式
原式$= (900 - 1)× (900 + 1) + 1 = 900^{2} - 1^{2} + 1 = 900^{2} = 810000$
（8）$(a+2b+1)(a+2b-1)$
将$a+2b$看作整体，套用平方差公式后展开完全平方
原式$= (a + 2b)^{2} - 1^{2} = a^{2} + 4ab + 4b^{2} - 1$
【答案】
（1）$9$；（2）$-5a^9$；（3）$5$；（4）$2a^2 - 3ab + 6b^2$；（5）$-24x^8$；（6）$-6$；（7）$810000$；（8）$a^2 + 4ab + 4b^2 - 1$
【知识点】
幂的运算法则、整式乘除运算、乘法公式
【点评】
本题是代数运算的基础综合题，全面覆盖了初中幂运算核心规则、多项式除以单项式、平方差和完全平方公式的应用，解题时要特别注意乘方运算的符号问题，准确识别公式的结构特征，避免漏项、指数运算错误等常见问题，是巩固代数运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
这是实数与整式运算的综合基础题，解题核心思路是严格遵循代数运算顺序：先算乘方（含积的乘方、幂的乘方），再算乘除，最后算加减，符合乘法公式结构的优先用公式简化运算。逐个小题的思考路径：
1. 第(1)题分别计算三项：用负指数幂、零指数幂的性质、-1的乘方规则算出每一项，再合并结果；
2. 第(2)(5)题先分别计算每一项的乘方、同底数幂乘除，再合并同类项即可；
3. 第(3)题直接套用同底数幂乘除法则：底数不变，指数相加减，快速得到结果；
4. 第(4)题用多项式除以单项式法则，将多项式每一项分别除以单项式，再把所得商相加；
5. 第(6)题按顺序先算乘方，再从左到右依次计算单项式乘除，合并指数得到结果；
6. 第(7)题简便运算，观察到899=900-1，901=900+1，符合平方差公式形式，展开后抵消常数项直接计算900的平方；
7. 第(8)题把a+2b看作整体，原式符合平方差公式结构，先用平方差展开，再用完全平方公式展开(a+2b)²即可。
【解析】
解：
（1）$(-\frac{1}{3})^{-2}-(π-1)^{0}+(-1)^{2026}$
根据负整数指数幂性质得$(-\frac{1}{3})^{-2}=9$，零指数幂性质得$(π-1)^0=1$，偶次幂性质得$(-1)^{2026}=1$
原式$= 9 - 1 + 1 = 9$
（2）$(-2a^{3})^{3}-a^{4} · a^{5}+4a^{12} ÷ a^{3}$
根据积的乘方得$(-2a^3)^3=-8a^9$，同底数幂相乘得$a^4·a^5=a^9$，同底数幂相除得$4a^{12}÷a^3=4a^9$
原式$= -8a^{9} - a^{9} + 4a^{9} = -5a^{9}$
（3）$5^{4} ÷ 5^{2} × 5^{-1}$
根据同底数幂乘除法则，底数不变指数相加减
原式$= 5^{4 - 2}× 5^{-1} = 5^{2-1}=5$
（4）$(4a^{3}b-6a^{2}b^{2}+12ab^{3}) ÷ (2ab)$
根据多项式除以单项式法则逐项相除
原式$= 4a^3b÷2ab - 6a^2b^2÷2ab + 12ab^3÷2ab = 2a^{2} - 3ab + 6b^{2}$
（5）$-(-2x^{2})^{4}+x^{2} · x^{6}-(-3x^{4})^{2}$
分别计算各项乘方和同底数幂乘法
原式$= -16x^{8} + x^{8} - 9x^{8} = -24x^{8}$
（6）$(-3xy^{2})^{2} · (-6x^{2}y) ÷ (9x^{4}y^{5})$
先算乘方，再依次计算单项式乘除
原式$= 9x^{2}y^{4}· (-6x^{2}y)÷ (9x^{4}y^{5}) = [9× (-6)÷ 9]x^{2 + 2 - 4}y^{4 + 1 - 5} = -6$
（7）$899 × 901+1$（简便运算）
将899改写为900-1，901改写为900+1，套用平方差公式
原式$= (900 - 1)× (900 + 1) + 1 = 900^{2} - 1^{2} + 1 = 900^{2} = 810000$
（8）$(a+2b+1)(a+2b-1)$
将$a+2b$看作整体，套用平方差公式后展开完全平方
原式$= (a + 2b)^{2} - 1^{2} = a^{2} + 4ab + 4b^{2} - 1$
【答案】
（1）$9$；（2）$-5a^9$；（3）$5$；（4）$2a^2 - 3ab + 6b^2$；（5）$-24x^8$；（6）$-6$；（7）$810000$；（8）$a^2 + 4ab + 4b^2 - 1$
【知识点】
幂的运算法则、整式乘除运算、乘法公式
【点评】
本题是代数运算的基础综合题，全面覆盖了初中幂运算核心规则、多项式除以单项式、平方差和完全平方公式的应用，解题时要特别注意乘方运算的符号问题，准确识别公式的结构特征，避免漏项、指数运算错误等常见问题，是巩固代数运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
