14. （10分）先化简，再求值：
（1）$ [(2a+b)^{2}-(2a+b)(2a-b)] ÷ (-\frac{1}{2}b) $，其中 $ a=1 $，$ b=-2 $；
（2）$ [(x-2y)(x+2y)-(x-y)^{2}+y(y+2x)] ÷ (-2y) $，其中 $ x=2 $，$ y=(-\frac{1}{3})^{0} $。

14. 解：（1）原式 $ = [4a^{2} + 4ab + b^{2} - (4a^{2} - b^{2})]÷ (-\frac{1}{2}b) = (4a^{2} + 4ab + b^{2} - 4a^{2} + b^{2})÷ (-\frac{1}{2}b) = (4ab + 2b^{2})÷ (-\frac{1}{2}b) = -8a - 4b $。
当 $ a = 1 $，$ b = -2 $ 时，
原式 $ = -8× 1 - 4× (-2) = -8 + 8 = 0 $。
（2）原式 $ = (x^{2} - 4y^{2} - x^{2} + 2xy - y^{2} + y^{2} + 2xy)÷ (-2y) = (-4y^{2} + 4xy)÷ (-2y) = 2y - 2x $。
当 $ x = 2 $，$ y = (-\frac{1}{3})^{0} = 1 $ 时，
原式 $ = 2× 1 - 2× 2 = -2 $。

【分析】
这是典型的整式化简求值类题目，解题思路非常清晰：第一步先不直接代入数值，优先利用已学的乘法公式（完全平方公式、平方差公式）把中括号内的所有项展开，接着去括号、合并同类项，再完成多项式除以单项式的运算，得到最简整式；第二步代入对应数值计算最终结果，注意第二小问的y是零指数幂形式，需要先根据零指数幂规则算出y的具体值再代入，先化简再代值可以避免直接代入带来的复杂运算，大幅降低出错概率。
【解析】
（1）先展开中括号内的乘法项：
原式$= [(2a+b)^2-(2a+b)(2a-b)] ÷ (-\frac{1}{2}b)$
$= [4a^2 + 4ab + b^2 - (4a^2 - b^2)] ÷ (-\frac{1}{2}b)$
去括号消去同类项：
$= (4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + b^2) ÷ (-\frac{1}{2}b)$
$= (4ab + 2b^2) ÷ (-\frac{1}{2}b)$
执行多项式除以单项式运算：
$= -8a - 4b$
代入$a=1$，$b=-2$计算：
原式$= -8× 1 - 4× (-2) = -8 + 8 = 0$
（2）先展开中括号内的所有乘法项：
原式$= [(x-2y)(x+2y)-(x-y)^2 + y(y+2x)] ÷ (-2y)$
$= [x^2 - 4y^2 - (x^2 - 2xy + y^2) + y^2 + 2xy] ÷ (-2y)$
去括号合并同类项：
$= (x^2 - 4y^2 - x^2 + 2xy - y^2 + y^2 + 2xy) ÷ (-2y)$
$= (-4y^2 + 4xy) ÷ (-2y)$
执行多项式除以单项式运算：
$= 2y - 2x$
先计算y的取值：$y=(-\frac{1}{3})^{0}=1$，代入$x=2$，$y=1$计算：
原式$= 2× 1 - 2× 2 = -2$
【答案】
（1）化简结果为$-8a-4b$，最终值为$\boldsymbol{0}$；（2）化简结果为$2y-2x$，最终值为$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
整式混合运算，乘法公式，零指数幂
【点评】
本题是整式运算的经典基础题型，核心考察学生对平方差公式、完全平方公式的熟练运用，去括号时的符号变化是高频易错点，先化简再代值的思路能大幅降低计算复杂度，同时顺带考察了非零数的零次幂为1的基础知识点，适合巩固整式运算的基础能力。
【难度系数】
0.8