1. 直接写出得数。
$287-199=$
$320÷80=$
$15.7+3=$
$0.08×0.5=$
$3-3÷5=$
$0÷9.26=$
$6.9÷2.3=$
$10÷10\% =$
$\frac{4}{5}-\frac{8}{15}=$
$1÷9×\frac{1}{9}=$

(从左到右,从上到下)88 4 18.7
0.04 2.4 0 3 100 $\boldsymbol{\frac{4}{15}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{81}}$

【分析】
1. 对于$287-199$，可将199转化为$200-1$，利用凑整法简便计算，即$287-200+1$，避免复杂的退位减法；
2. $320÷80$，根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，转化为$32÷8$，口算得出结果；
3. $15.7+3$，小数加整数，对齐小数点，直接将整数部分相加，小数部分不变；
4. $0.08×0.5$，先按整数乘法计算$8×5=40$，再看两个因数共有三位小数，从积的右边起数出三位点上小数点；
5. $3-3÷5$，根据四则运算顺序，先算除法$3÷5=0.6$，再算减法；
6. $0÷9.26$，依据0的除法性质，0除以任何非0数都得0；
7. $6.9÷2.3$，将被除数和除数同时扩大10倍，转化为整数除法$69÷23$，口算得出结果；
8. $10÷10\%$，先把10%转化为小数0.1，再计算$10÷0.1$；
9. $\frac{4}{5}-\frac{8}{15}$，先通分，将$\frac{4}{5}$化为$\frac{12}{15}$，再进行同分母分数减法运算；
10. $1÷9×\frac{1}{9}$，按照从左到右的顺序计算，先算$1÷9=\frac{1}{9}$，再算$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$。
【解析】
1. $287-199=287-(200-1)=287-200+1=87+1=88$
2. $320÷80=(320÷10)÷(80÷10)=32÷8=4$
3. $15.7+3=18.7$
4. $0.08×0.5=0.04$
5. $3-3÷5=3-0.6=2.4$
6. $0÷9.26=0$
7. $6.9÷2.3=(6.9×10)÷(2.3×10)=69÷23=3$
8. $10÷10\%=10÷0.1=100$
9. $\frac{4}{5}-\frac{8}{15}=\frac{12}{15}-\frac{8}{15}=\frac{4}{15}$
10. $1÷9×\frac{1}{9}=\frac{1}{9}×\frac{1}{9}=\frac{1}{81}$
【答案】
88；4；18.7；0.04；2.4；0；3；100；$\frac{4}{15}$；$\frac{1}{81}$
【知识点】
整数简便运算、小数四则运算、分数四则运算
【点评】
本题涵盖整数、小数、分数、百分数的基础四则运算，重点考查学生的口算能力、运算顺序掌握及简便运算技巧，题目难度较低，注重对运算基本规则的巩固。
【难度系数】
0.8

2. 选择。
(1)右面除法竖式中,箭头所指的200表示()。

A. 2个百
B. 2个百分之一
C. 200个十分之一
D. 200个百分之一
(2)如果用☆代表同一个自然数(☆≠0),那么下面各式中,得数最大的是()。
A. $☆÷\frac{5}{6}$
B. $\frac{5}{6}÷☆$
C. $☆×\frac{5}{6}$
D. $☆-\frac{5}{6}$
(3)下面各图都表示“1”,涂色部分的大小或问号表示的长度可以用$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$表示的有()个。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

(1)C (2)A (3)B

【分析】
(1) 思考步骤：首先回忆小数除法竖式中数位与计数单位的对应关系，观察箭头所指的“200”在竖式中的位置，逐一分析选项：A选项“2个百”是整数200，与竖式中小数运算部分的数值不符；B选项“2个百分之一”是0.02，数值差距过大；D选项“200个百分之一”是2，也不符合该位置的数值；C选项“200个十分之一”是20，符合竖式中该部分的意义，因此选C。
(2) 思考步骤：已知☆是不为0的自然数（☆≥1），根据分数运算规律分析各选项：A选项中，除以一个小于1的分数等于乘它的倒数，即☆÷$\frac{5}{6}$=☆×$\frac{6}{5}$，结果比☆大；B选项中，$\frac{5}{6}$除以自然数☆，结果≤$\frac{5}{6}$，小于1；C选项中，☆乘小于1的分数$\frac{5}{6}$，结果比☆小；D选项中，☆减去$\frac{5}{6}$，结果比☆小。对比可得A选项得数最大。
(3) 思考步骤：先计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$的结果为$\frac{7}{8}$，再逐个观察图形，判断每个图中涂色部分或问号表示的长度是否等于$\frac{7}{8}$，统计符合条件的图形数量，最终得出有2个符合，选B。
【解析】
(1) 在该除法竖式中，箭头所指的“200”对应的计数单位是十分之一，因此表示200个十分之一，对应选项C。
(2) 利用分数运算性质分析：
A选项：$☆÷\frac{5}{6}=☆×\frac{6}{5}$，因为$\frac{6}{5}＞1$，且☆是自然数（☆≠0），所以结果大于☆；
B选项：$\frac{5}{6}÷☆$，因为☆≥1，所以结果≤$\frac{5}{6}$；
C选项：$☆×\frac{5}{6}$，因为$\frac{5}{6}＜1$，所以结果小于☆；
D选项：$☆-\frac{5}{6}$，结果小于☆；
综上，A选项得数最大，故选A。
(3) 先计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，结合图形可知，有2个图形的涂色部分或问号表示的长度等于$\frac{7}{8}$，因此选B。
【答案】
(1)C (2)A (3)B
【知识点】
小数除法计数单位、分数运算性质、分数加法应用
【点评】
本题包含三个不同类型的小题，分别考查小数除法中计数单位的理解、分数运算的性质应用以及分数加法的意义，题目注重基础概念的灵活运用，需要学生结合具体情境逐一分析判断，有助于巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6

3. 递等式计算。
$96×[555÷(100-63)]$
$0.36×18.5+6.4×1.85$
$6.07-\frac{1}{6}+0.93-\frac{5}{6}$
$12.6÷0.28×(5.7-2.9)$
$(1-0.75×\frac{2}{5})÷(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})$
$126.8+100.7-16.8$

(从左到右,从上到下)1440 18.5 6
126 $\boldsymbol{\frac{14}{25}}$ 210.7

【分析】
这六道递等式计算题需遵循四则混合运算顺序，同时灵活运用运算定律简化计算：
1. 带括号的题目（第1、4、5题）：先算小括号内的运算，再算中括号内的，最后算括号外的，同级运算从左到右依次计算；
2. 第2题：观察到两个乘法项中因数存在倍数关系，可通过转化构造相同因数，利用乘法分配律简化计算；
3. 第3、6题：利用加法交换律、结合律及减法的性质，将能凑整的数结合计算，减少计算量。
【解析】
1. $96×[555÷(100-63)]$
① 计算小括号内的减法：$100-63=37$
② 计算中括号内的除法：$555÷37=15$
③ 计算括号外的乘法：$96×15=1440$
2. $0.36×18.5+6.4×1.85$
① 转化构造相同因数：$0.36×18.5=3.6×1.85$
② 利用乘法分配律提取公因数：$3.6×1.85+6.4×1.85=(3.6+6.4)×1.85$
③ 计算括号内加法与后续乘法：$3.6+6.4=10$，$10×1.85=18.5$
3. $6.07-\frac{1}{6}+0.93-\frac{5}{6}$
① 利用运算定律分组：$(6.07+0.93)-(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})$
② 分别计算两组的和：$6.07+0.93=7$，$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1$
③ 计算减法：$7-1=6$
4. $12.6÷0.28×(5.7-2.9)$
① 计算小括号内的减法：$5.7-2.9=2.8$
② 计算除法：$12.6÷0.28=45$
③ 计算乘法：$45×2.8=126$
5. $(1-0.75×\frac{2}{5})÷(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})$
① 计算第一个括号内的乘法（$0.75=\frac{3}{4}$）：$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}=0.3$
② 计算第一个括号内的减法：$1-0.3=0.7=\frac{7}{10}$
③ 计算第二个括号内的加法（通分）：$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$
④ 计算除法：$\frac{7}{10}÷\frac{5}{4}=\frac{7}{10}×\frac{4}{5}=\frac{14}{25}$
6. $126.8+100.7-16.8$
① 利用加法交换律调整顺序：$126.8-16.8+100.7$
② 计算减法：$126.8-16.8=110$
③ 计算加法：$110+100.7=210.7$
【答案】
1440；18.5；6；126；$\boldsymbol{\frac{14}{25}}$；210.7
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘法分配律
3. 加法交换律与结合律
【点评】
本题涵盖整数、小数、分数的四则混合运算，重点考查运算顺序的掌握及简便运算定律的灵活运用，通过观察算式特点选择合适的简便方法，可有效提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.6

4.【提优挑战】$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$

$\boldsymbol{\frac{5}{6}}$

【分析】
这道题若直接通分计算，分母的最小公倍数较大，计算过程会十分繁琐。我们先观察每个分数的分母特征：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，发现每个分数都可拆成两个连续自然数的倒数之差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。利用裂项相消法，中间的项会相互抵消，从而大幅简化计算。
【解析】
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}\\=&\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}\\=&(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})\\=&1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\\=&1-\frac{1}{6}\\=&\frac{5}{6}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数裂项相消法、分数加减法
【点评】
本题考查分数的简便运算，通过观察分数分母的规律，运用裂项相消法将复杂的分数加法转化为简单的分数减法，避免了繁琐的通分计算，既提升了运算效率，又能培养学生观察数字特征、运用简便方法解题的思维能力。
【难度系数】
0.4