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1. 填空。
(1)如果$\boldsymbol{\frac{y}{9}=\frac{5}{x}}$,那么x与y成(
(2)一个比例中,两个内项的积是最小的合数,一个外项是5,另一个外项是(
(3)订某种报纸的份数和需要的总钱数(
(1)如果$\boldsymbol{\frac{y}{9}=\frac{5}{x}}$,那么x与y成(
反
)比例。如果$5x=9y$,那么x与y成(正
)比例。(2)一个比例中,两个内项的积是最小的合数,一个外项是5,另一个外项是(
0.8
)。(3)订某种报纸的份数和需要的总钱数(
成正
)比例;圆锥的体积一定,底面积和高(成反
)比例;圆的面积和半径(不成
)比例。(判断两个相关联的量是否成比例,成什么比例)答案
1. (1)反 正 (2)0.8 (3)成正 成反
不成
不成
解析
【分析】
1. 第(1)题：判断两个量成比例的类型，核心看二者的比值是否恒定（正比例）或乘积是否恒定（反比例）。对$\frac{y}{9}=\frac{5}{x}$交叉相乘可得$xy=45$，乘积固定，故成反比例；对$5x=9y$变形得$\frac{x}{y}=\frac{9}{5}$，比值固定，故成正比例。
2. 第(2)题：依据比例基本性质，内项积等于外项积。先明确最小的合数是4，用内项积除以已知外项即可求出另一个外项。
3. 第(3)题：订报纸总钱数与份数的比值是单价（固定），比值恒定成正比例；圆锥体积一定时，底面积与高的乘积为$3V$（固定），乘积恒定成反比例；圆的面积$S=πr²$，$\frac{S}{r}=πr$，半径变化时比值随之变化，故不成比例。
【解析】
(1) 由$\frac{y}{9}=\frac{5}{x}$交叉相乘得：$xy=9×5=45$（定值），根据反比例定义，x与y成反比例；
由$5x=9y$变形得：$\frac{x}{y}=\frac{9}{5}$（定值），根据正比例定义，x与y成正比例。
(2) 最小的合数是4，根据比例基本性质“内项积=外项积”，另一个外项为：$4÷5=0.8$。
(3) 订报纸的总钱数÷份数=单价（一定），比值恒定，故订报纸的份数和总钱数成正比例；
圆锥体积$V=\frac{1}{3}Sh$，当V一定时，$Sh=3V$（定值），乘积恒定，故底面积和高成反比例；
圆的面积$S=πr²$，$\frac{S}{r}=πr$，r变化时$πr$也变化，比值非定值，故圆的面积和半径不成比例。
【答案】
1. (1)反 正 (2)0.8 (3)成正 成反 不成
【知识点】
正反比例判定、比例基本性质、合数定义
【点评】
本题聚焦正反比例判定与比例基本性质的应用，融合了合数、圆锥体积、圆的面积等基础知识点。需学生精准区分正比例（比值一定）与反比例（乘积一定）的判定逻辑，尤其注意圆的面积与半径的关系这一易混淆点，强化对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)题：判断两个量成比例的类型，核心看二者的比值是否恒定（正比例）或乘积是否恒定（反比例）。对$\frac{y}{9}=\frac{5}{x}$交叉相乘可得$xy=45$，乘积固定，故成反比例；对$5x=9y$变形得$\frac{x}{y}=\frac{9}{5}$，比值固定，故成正比例。
2. 第(2)题：依据比例基本性质，内项积等于外项积。先明确最小的合数是4，用内项积除以已知外项即可求出另一个外项。
3. 第(3)题：订报纸总钱数与份数的比值是单价（固定），比值恒定成正比例；圆锥体积一定时，底面积与高的乘积为$3V$（固定），乘积恒定成反比例；圆的面积$S=πr²$，$\frac{S}{r}=πr$，半径变化时比值随之变化，故不成比例。
【解析】
(1) 由$\frac{y}{9}=\frac{5}{x}$交叉相乘得：$xy=9×5=45$（定值），根据反比例定义，x与y成反比例；
由$5x=9y$变形得：$\frac{x}{y}=\frac{9}{5}$（定值），根据正比例定义，x与y成正比例。
(2) 最小的合数是4，根据比例基本性质“内项积=外项积”，另一个外项为：$4÷5=0.8$。
(3) 订报纸的总钱数÷份数=单价（一定），比值恒定，故订报纸的份数和总钱数成正比例；
圆锥体积$V=\frac{1}{3}Sh$，当V一定时，$Sh=3V$（定值），乘积恒定，故底面积和高成反比例；
圆的面积$S=πr²$，$\frac{S}{r}=πr$，r变化时$πr$也变化，比值非定值，故圆的面积和半径不成比例。
【答案】
1. (1)反 正 (2)0.8 (3)成正 成反 不成
【知识点】
正反比例判定、比例基本性质、合数定义
【点评】
本题聚焦正反比例判定与比例基本性质的应用，融合了合数、圆锥体积、圆的面积等基础知识点。需学生精准区分正比例（比值一定）与反比例（乘积一定）的判定逻辑，尤其注意圆的面积与半径的关系这一易混淆点，强化对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
2. 右图是一个水龙头打开后出水量与时间的关系图。
(1)看图,把表格填写完整。
(2)这个水龙头打开的时间和出水量成(
(3)20 s时的出水量比50 s时的出水量少(
(1)看图,把表格填写完整。
(2)这个水龙头打开的时间和出水量成(
正
)比例,算一算,(48
)s时的出水量是9.6 L。(3)20 s时的出水量比50 s时的出水量少(
60
)%。答案
2. (1)4 40 (2)正 48 (3)60
解析
【分析】
1. 第(1)题：先从关系图中找到已知的时间和出水量对应数据，算出每秒出水量，再根据“时间=出水量÷每秒出水量”“出水量=时间×每秒出水量”计算表格空缺值。
2. 第(2)题：判断比例关系时，若两个量的比值恒定则成正比例；再利用“时间=出水量÷每秒出水量”算出对应时间。
3. 第(3)题：先分别算出20s和50s的出水量，再用“（较大值-较小值）÷较大值×100%”计算出少的百分比。
【解析】
(1) 由图可知10s出水量为2L，每秒出水量：$2÷10=0.2\ \mathrm{L/s}$
出水量为0.8L时，时间：$0.8÷0.2=4\ \mathrm{s}$
出水量为8L时，时间：$8÷0.2=40\ \mathrm{s}$
因此表格填写4和40。
(2) 因为$\mathrm{出水量}÷\mathrm{时间}=\mathrm{每秒出水量}$（0.2L/s，定值），所以时间和出水量成正比例。
出水量为9.6L时，时间：$9.6÷0.2=48\ \mathrm{s}$
(3) 20s出水量：$20×0.2=4\ \mathrm{L}$；50s出水量：$50×0.2=10\ \mathrm{L}$
少的百分比：$(10-4)÷10×100\%=60\%$
【答案】
(1) 4 40 (2) 正 48 (3) 60
【知识点】
正比例的判断、百分数的应用、正比例实际应用
【点评】
本题结合折线图考查正比例关系的识别与应用，同时涉及百分数计算，需要学生先从图中提取有效数据，掌握正比例“比值一定”的核心特征，再通过公式计算解决问题，锻炼读图分析和运算能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：先从关系图中找到已知的时间和出水量对应数据，算出每秒出水量，再根据“时间=出水量÷每秒出水量”“出水量=时间×每秒出水量”计算表格空缺值。
2. 第(2)题：判断比例关系时，若两个量的比值恒定则成正比例；再利用“时间=出水量÷每秒出水量”算出对应时间。
3. 第(3)题：先分别算出20s和50s的出水量，再用“（较大值-较小值）÷较大值×100%”计算出少的百分比。
【解析】
(1) 由图可知10s出水量为2L，每秒出水量：$2÷10=0.2\ \mathrm{L/s}$
出水量为0.8L时，时间：$0.8÷0.2=4\ \mathrm{s}$
出水量为8L时，时间：$8÷0.2=40\ \mathrm{s}$
因此表格填写4和40。
(2) 因为$\mathrm{出水量}÷\mathrm{时间}=\mathrm{每秒出水量}$（0.2L/s，定值），所以时间和出水量成正比例。
出水量为9.6L时，时间：$9.6÷0.2=48\ \mathrm{s}$
(3) 20s出水量：$20×0.2=4\ \mathrm{L}$；50s出水量：$50×0.2=10\ \mathrm{L}$
少的百分比：$(10-4)÷10×100\%=60\%$
【答案】
(1) 4 40 (2) 正 48 (3) 60
【知识点】
正比例的判断、百分数的应用、正比例实际应用
【点评】
本题结合折线图考查正比例关系的识别与应用，同时涉及百分数计算，需要学生先从图中提取有效数据，掌握正比例“比值一定”的核心特征，再通过公式计算解决问题，锻炼读图分析和运算能力。
【难度系数】
0.6
3. 学校食堂买来1500 kg大米,6天吃了300 kg。照这样计算,剩下的大米还能吃多少天?(用比例解)
答案
3. 解:设剩下的大米还能吃$x$天。 $300:6=$
$(1500-300):x$ $x=24$ 答:剩下的大米还能
吃24天。
$(1500-300):x$ $x=24$ 答:剩下的大米还能
吃24天。
解析
【分析】
这是一道正比例应用题，解题关键是确定不变量。因为每天吃的大米质量是固定的，也就是吃的大米总量与天数的比值（每天吃的量）不变，所以吃的总量和天数成正比例关系。我们可以先设剩下的大米还能吃$x$天，然后根据“6天吃的量:天数=剩下的量:剩下能吃的天数”这个正比例关系列出比例式，再通过解比例求出$x$的值。
【解析】
解：设剩下的大米还能吃$x$天。
由于每天吃的大米量一定，吃的总量与天数成正比例，据此列比例：
$300:6=(1500-300):x$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，将比例转化为方程：
$300x=6×(1500-300)$
计算右边的式子：$6×1200=7200$
得到：$300x=7200$
两边同时除以300：$x=7200÷300$
解得：$x=24$
答：剩下的大米还能吃24天。
【答案】
剩下的大米还能吃24天。
【知识点】
正比例的应用、解比例
【点评】
本题考查正比例在实际生活中的应用，核心是抓住“每天吃的大米量不变”这一关键条件，正确判断两种相关联的量成正比例关系，进而列出比例式求解，有助于提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道正比例应用题，解题关键是确定不变量。因为每天吃的大米质量是固定的，也就是吃的大米总量与天数的比值（每天吃的量）不变，所以吃的总量和天数成正比例关系。我们可以先设剩下的大米还能吃$x$天，然后根据“6天吃的量:天数=剩下的量:剩下能吃的天数”这个正比例关系列出比例式，再通过解比例求出$x$的值。
【解析】
解：设剩下的大米还能吃$x$天。
由于每天吃的大米量一定，吃的总量与天数成正比例，据此列比例：
$300:6=(1500-300):x$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，将比例转化为方程：
$300x=6×(1500-300)$
计算右边的式子：$6×1200=7200$
得到：$300x=7200$
两边同时除以300：$x=7200÷300$
解得：$x=24$
答：剩下的大米还能吃24天。
【答案】
剩下的大米还能吃24天。
【知识点】
正比例的应用、解比例
【点评】
本题考查正比例在实际生活中的应用，核心是抓住“每天吃的大米量不变”这一关键条件，正确判断两种相关联的量成正比例关系，进而列出比例式求解，有助于提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 【提优挑战】右图表示长方形的长和宽的关系。
(1)长方形的长与宽成什么比例? 为什么?
(2)当长方形的长是120 cm时,宽是多少厘米?
(1)长方形的长与宽成什么比例? 为什么?
(2)当长方形的长是120 cm时,宽是多少厘米?
答案
4. (1)答:成反比例。因为长方形的长随着宽
的增加而减少,而且长×宽=300(一定)。
(2)$5×60÷120=2.5(\mathrm{cm})$ 答:宽是$2.5\ \mathrm{cm}$。
的增加而减少,而且长×宽=300(一定)。
(2)$5×60÷120=2.5(\mathrm{cm})$ 答:宽是$2.5\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
1. 对于第一问，判断两个量的比例关系，需先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。先观察图像中长和宽的变化趋势，再计算多组长和宽的乘积，验证是否为定值，以此判断比例关系。
2. 对于第二问，因为长和宽成反比例，即长×宽的乘积（长方形面积）固定不变，先求出这个定值，再用定值除以已知的长，即可得到对应的宽。
【解析】
(1) 选取图中数据计算：
$5×60=300$，$10×30=300$，$15×20=300$，$20×15=300$，$25×12=300$
可见长方形的长与宽的乘积始终为300（一定），且长随宽的增加而减少，符合反比例的定义，因此长方形的长与宽成反比例。
(2) 由(1)可知长×宽=300（$\mathrm{cm^2}$），当长为120$\mathrm{cm}$时，宽为：
$300÷120=2.5$（$\mathrm{cm}$）
【答案】
(1) 成反比例。因为长方形的长随着宽的增加而减少，而且长×宽=300（一定）。
(2) 宽是$2.5\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
反比例的判断、反比例的应用
【点评】
本题结合图像考查反比例的判断与应用，需要熟练掌握正反比例的定义，能利用“乘积一定”的反比例性质解决实际问题，培养数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一问，判断两个量的比例关系，需先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。先观察图像中长和宽的变化趋势，再计算多组长和宽的乘积，验证是否为定值，以此判断比例关系。
2. 对于第二问，因为长和宽成反比例，即长×宽的乘积（长方形面积）固定不变，先求出这个定值，再用定值除以已知的长，即可得到对应的宽。
【解析】
(1) 选取图中数据计算：
$5×60=300$，$10×30=300$，$15×20=300$，$20×15=300$，$25×12=300$
可见长方形的长与宽的乘积始终为300（一定），且长随宽的增加而减少，符合反比例的定义，因此长方形的长与宽成反比例。
(2) 由(1)可知长×宽=300（$\mathrm{cm^2}$），当长为120$\mathrm{cm}$时，宽为：
$300÷120=2.5$（$\mathrm{cm}$）
【答案】
(1) 成反比例。因为长方形的长随着宽的增加而减少，而且长×宽=300（一定）。
(2) 宽是$2.5\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
反比例的判断、反比例的应用
【点评】
本题结合图像考查反比例的判断与应用，需要熟练掌握正反比例的定义，能利用“乘积一定”的反比例性质解决实际问题，培养数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
