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1. 填空。
(1) $\boldsymbol{\frac{3}{4}}=$(
(2) 甲数除以乙数,商是0.6,甲数与乙数的最简整数比是(
(3) 在$4:13$中,如果后项扩大到原来的3倍,要使比值不变,那么前项应加上(
(4) 一个零件长3 mm,如果在图上长6 cm,那么这幅图的比例尺是(
(5) 把一个长为5 cm,宽为4 cm的长方形按$3:1$放大,放大后的长方形的长为(
(1) $\boldsymbol{\frac{3}{4}}=$(
18
)$:24=6÷$(8
)=(75
)$\%=$(0.75
)(填小数)。(2) 甲数除以乙数,商是0.6,甲数与乙数的最简整数比是(
3:5
)。(3) 在$4:13$中,如果后项扩大到原来的3倍,要使比值不变,那么前项应加上(
8
)。(4) 一个零件长3 mm,如果在图上长6 cm,那么这幅图的比例尺是(
20:1
)。(5) 把一个长为5 cm,宽为4 cm的长方形按$3:1$放大,放大后的长方形的长为(
15
)cm,宽为(12
)cm,面积是(180
)$\boldsymbol{\mathrm{cm}^2}$。答案
1. (1)18 8 75 0.75 (2)3:5 (3)8
(4)20:1 (5)15 12 180
(4)20:1 (5)15 12 180
解析
【分析】
本题是关于分数、比、除法互化，比的基本性质，比例尺以及图形放大的综合填空题，可逐个小题分析思路：
(1) 借助分数、比、除法的对应关系，结合分数基本性质推导比的前项和除法的除数，再将分数转化为小数和百分数；
(2) 把商转化为分数，根据分数与比的关系得到最简整数比；
(3) 依据比的基本性质，后项扩大3倍则前项也需扩大3倍，计算扩大后的前项与原前项的差值；
(4) 先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺公式化简比；
(5) 按放大比例分别计算长和宽，再用长方形面积公式求出放大后的面积。
【解析】
(1) ① 求比的前项：$24÷4=6$，$3×6=18$，故$\frac{3}{4}=18:24$；
② 求除法的除数：$6÷3=2$，$4×2=8$，故$\frac{3}{4}=6÷8$；
③ 分数转小数和百分数：$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$，$0.75×100\%=75\%$。
(2) 甲数÷乙数$=0.6=\frac{3}{5}$，根据分数与比的关系，甲数:乙数$=3:5$。
(3) 后项扩大到原来的3倍，前项也需扩大3倍：$4×3=12$，前项应加的数为$12-4=8$。
(4) 统一单位：$6cm=60mm$，比例尺$=$图上距离:实际距离$=60:3=20:1$。
(5) 放大后的长：$5×3=15(cm)$，放大后的宽：$4×3=12(cm)$，放大后的面积：$15×12=180(cm²)$。
【答案】
1. (1)18 8 75 0.75 (2)3:5 (3)8
(4)20:1 (5)15 12 180
【知识点】
分数、比、除法互化；比的基本性质；比例尺与图形放大
【点评】
本题综合考查了分数与比、除法的关系，比的基本性质，比例尺计算及图形放大的知识点，需要学生熟练掌握基础知识，注意单位统一、化简比等细节，提升综合运用能力。
【难度系数】
0.6
本题是关于分数、比、除法互化，比的基本性质，比例尺以及图形放大的综合填空题，可逐个小题分析思路：
(1) 借助分数、比、除法的对应关系，结合分数基本性质推导比的前项和除法的除数，再将分数转化为小数和百分数；
(2) 把商转化为分数，根据分数与比的关系得到最简整数比；
(3) 依据比的基本性质，后项扩大3倍则前项也需扩大3倍，计算扩大后的前项与原前项的差值；
(4) 先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺公式化简比；
(5) 按放大比例分别计算长和宽，再用长方形面积公式求出放大后的面积。
【解析】
(1) ① 求比的前项：$24÷4=6$，$3×6=18$，故$\frac{3}{4}=18:24$；
② 求除法的除数：$6÷3=2$，$4×2=8$，故$\frac{3}{4}=6÷8$；
③ 分数转小数和百分数：$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$，$0.75×100\%=75\%$。
(2) 甲数÷乙数$=0.6=\frac{3}{5}$，根据分数与比的关系，甲数:乙数$=3:5$。
(3) 后项扩大到原来的3倍，前项也需扩大3倍：$4×3=12$，前项应加的数为$12-4=8$。
(4) 统一单位：$6cm=60mm$，比例尺$=$图上距离:实际距离$=60:3=20:1$。
(5) 放大后的长：$5×3=15(cm)$，放大后的宽：$4×3=12(cm)$，放大后的面积：$15×12=180(cm²)$。
【答案】
1. (1)18 8 75 0.75 (2)3:5 (3)8
(4)20:1 (5)15 12 180
【知识点】
分数、比、除法互化；比的基本性质；比例尺与图形放大
【点评】
本题综合考查了分数与比、除法的关系，比的基本性质，比例尺计算及图形放大的知识点，需要学生熟练掌握基础知识，注意单位统一、化简比等细节，提升综合运用能力。
【难度系数】
0.6
2. 解比例。
$2.8:x=2:2.5$
$\boldsymbol{\frac{5}{8}:\frac{1}{6}=x:\frac{4}{15}}$
$\boldsymbol{\frac{6}{x}=\frac{1.5}{4}}$
$2.8:x=2:2.5$
$\boldsymbol{\frac{5}{8}:\frac{1}{6}=x:\frac{4}{15}}$
$\boldsymbol{\frac{6}{x}=\frac{1.5}{4}}$
答案
2. x=3.5 x=1 x=16
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们需要先明确每个比例中的内项和外项，通过交叉相乘将比例式转化为一元一次方程，再利用等式的基本性质求解未知数$x$。具体到每个小题：
1. 对于$2.8:x=2:2.5$，确定内项为$x$和$2$，外项为$2.8$和$2.5$，交叉相乘得到方程后求解；
2. 对于$\frac{5}{8}:\frac{1}{6}=x:\frac{4}{15}$，内项是$\frac{1}{6}$和$x$，外项是$\frac{5}{8}$和$\frac{4}{15}$，交叉相乘化简后解方程；
3. 对于$\frac{6}{x}=\frac{1.5}{4}$，内项是$x$和$1.5$，外项是$6$和$4$，交叉相乘得到含小数的方程，再求解。
【解析】
1. 解比例$2.8:x=2:2.5$
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$2x=2.8×2.5$
计算右边：$2.8×2.5=7$
等式两边同时除以2：$x=7÷2=3.5$
2. 解比例$\frac{5}{8}:\frac{1}{6}=x:\frac{4}{15}$
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{6}x=\frac{5}{8}×\frac{4}{15}$
计算右边：$\frac{5}{8}×\frac{4}{15}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$
等式两边同时除以$\frac{1}{6}$：$x=\frac{1}{6}÷\frac{1}{6}=1$
3. 解比例$\frac{6}{x}=\frac{1.5}{4}$
根据比例的基本性质，可得：
$1.5x=6×4$
计算右边：$6×4=24$
等式两边同时除以1.5：$x=24÷1.5=16$
【答案】
$x=3.5$；$x=1$；$x=16$
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的解比例题型，重点考查对比例基本性质的运用能力，以及小数、分数的运算能力。解题时需准确识别内项和外项，转化方程后注意计算的准确性，避免因运算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们需要先明确每个比例中的内项和外项，通过交叉相乘将比例式转化为一元一次方程，再利用等式的基本性质求解未知数$x$。具体到每个小题：
1. 对于$2.8:x=2:2.5$，确定内项为$x$和$2$，外项为$2.8$和$2.5$，交叉相乘得到方程后求解；
2. 对于$\frac{5}{8}:\frac{1}{6}=x:\frac{4}{15}$，内项是$\frac{1}{6}$和$x$，外项是$\frac{5}{8}$和$\frac{4}{15}$，交叉相乘化简后解方程；
3. 对于$\frac{6}{x}=\frac{1.5}{4}$，内项是$x$和$1.5$，外项是$6$和$4$，交叉相乘得到含小数的方程，再求解。
【解析】
1. 解比例$2.8:x=2:2.5$
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$2x=2.8×2.5$
计算右边：$2.8×2.5=7$
等式两边同时除以2：$x=7÷2=3.5$
2. 解比例$\frac{5}{8}:\frac{1}{6}=x:\frac{4}{15}$
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{6}x=\frac{5}{8}×\frac{4}{15}$
计算右边：$\frac{5}{8}×\frac{4}{15}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$
等式两边同时除以$\frac{1}{6}$：$x=\frac{1}{6}÷\frac{1}{6}=1$
3. 解比例$\frac{6}{x}=\frac{1.5}{4}$
根据比例的基本性质，可得：
$1.5x=6×4$
计算右边：$6×4=24$
等式两边同时除以1.5：$x=24÷1.5=16$
【答案】
$x=3.5$；$x=1$；$x=16$
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的解比例题型，重点考查对比例基本性质的运用能力，以及小数、分数的运算能力。解题时需准确识别内项和外项，转化方程后注意计算的准确性，避免因运算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
3. 学校体育室有200副羽毛球拍,准备把其中的40%借给高年级同学,剩下的按$3:2$借给中、低年级同学。高年级、中年级、低年级同学各借了多少副羽毛球拍？
答案
3. 200×40% = 80(副) 200-80 = 120(副)
120÷5×3 = 72(副) 120÷5×2 = 48(副) 答:高年级借了80副,中年级借了72副,低年级借了48副。
120÷5×3 = 72(副) 120÷5×2 = 48(副) 答:高年级借了80副,中年级借了72副,低年级借了48副。
解析
【分析】
首先，我们需要明确解题的先后顺序：第一步，根据“总数的40%借给高年级”，用羽毛球拍的总数乘以40%，就能算出高年级借的数量；第二步，用总数减去高年级借的数量，得到剩下借给中、低年级的总数；第三步，中、低年级的借拍比例是3:2，说明要把剩下的数量分成3+2=5份，中年级占3份，低年级占2份，先算出每份的数量，再分别乘以各自的份数，就能得到中、低年级借的数量。
【解析】
1. 计算高年级借的羽毛球拍数量：
$200×40\% = 80$（副）
2. 计算剩下借给中、低年级的羽毛球拍数量：
$200 - 80 = 120$（副）
3. 计算中、低年级借拍的总份数：
$3 + 2 = 5$（份）
4. 计算每份的数量：
$120÷5 = 24$（副）
5. 计算中年级借的数量：
$24×3 = 72$（副）
6. 计算低年级借的数量：
$24×2 = 48$（副）
答：高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。
【答案】
高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。
【知识点】
百分数的应用、按比例分配
【点评】
本题是百分数与按比例分配的综合应用题，解题关键是先通过百分数求出高年级的借拍数量，再确定中、低年级的分配总量，最后根据比例关系计算出中、低年级的借拍数量，考查学生对基础数量关系的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要明确解题的先后顺序：第一步，根据“总数的40%借给高年级”，用羽毛球拍的总数乘以40%，就能算出高年级借的数量；第二步，用总数减去高年级借的数量，得到剩下借给中、低年级的总数；第三步，中、低年级的借拍比例是3:2，说明要把剩下的数量分成3+2=5份，中年级占3份，低年级占2份，先算出每份的数量，再分别乘以各自的份数，就能得到中、低年级借的数量。
【解析】
1. 计算高年级借的羽毛球拍数量：
$200×40\% = 80$（副）
2. 计算剩下借给中、低年级的羽毛球拍数量：
$200 - 80 = 120$（副）
3. 计算中、低年级借拍的总份数：
$3 + 2 = 5$（份）
4. 计算每份的数量：
$120÷5 = 24$（副）
5. 计算中年级借的数量：
$24×3 = 72$（副）
6. 计算低年级借的数量：
$24×2 = 48$（副）
答：高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。
【答案】
高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。
【知识点】
百分数的应用、按比例分配
【点评】
本题是百分数与按比例分配的综合应用题，解题关键是先通过百分数求出高年级的借拍数量，再确定中、低年级的分配总量，最后根据比例关系计算出中、低年级的借拍数量，考查学生对基础数量关系的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
4. 在比例尺为$1:30000000$的地图上,量得重庆到河北的距离为3.5 cm。一架飞机上午8时从重庆飞往河北,上午9时30分到达。这架飞机平均每时飞行多少千米?
答案
4. 30000000 cm = 300 km 3.5×300 = 1050(km) 9时30分-8时=1.5时 1050÷1.5 = 700(km) 答:这架飞机平均每时飞行700 km。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分三步思考：
1. 首先根据比例尺的含义，将图上距离转化为实际距离。因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以实际距离=图上距离×比例尺的后项，注意要进行单位换算，把厘米转化为千米，方便后续计算。
2. 接着计算飞机飞行的时间，用到达时间减去出发时间，得到飞行时长。
3. 最后根据“速度=路程÷时间”的公式，用求出的实际路程除以飞行时间，就能得到飞机的平均飞行速度。
【解析】
1. 单位换算：$30000000\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{km}$
2. 计算实际路程：$3.5×300=1050(\mathrm{km})$
3. 计算飞行时间：$9$时$30$分$-8$时$=1.5$时
4. 计算平均速度：$1050÷1.5=700(\mathrm{km})$
答：这架飞机平均每时飞行700 km。
【答案】
这架飞机平均每时飞行700 km。
【知识点】
比例尺的应用，速度计算公式，长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的实际应用、路程速度时间的关系以及单位换算，解题步骤清晰，需要学生准确掌握相关基础知识点，注意单位统一和时间计算的准确性，是一道典型的基础综合应用题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分三步思考：
1. 首先根据比例尺的含义，将图上距离转化为实际距离。因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以实际距离=图上距离×比例尺的后项，注意要进行单位换算，把厘米转化为千米，方便后续计算。
2. 接着计算飞机飞行的时间，用到达时间减去出发时间，得到飞行时长。
3. 最后根据“速度=路程÷时间”的公式，用求出的实际路程除以飞行时间，就能得到飞机的平均飞行速度。
【解析】
1. 单位换算：$30000000\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{km}$
2. 计算实际路程：$3.5×300=1050(\mathrm{km})$
3. 计算飞行时间：$9$时$30$分$-8$时$=1.5$时
4. 计算平均速度：$1050÷1.5=700(\mathrm{km})$
答：这架飞机平均每时飞行700 km。
【答案】
这架飞机平均每时飞行700 km。
【知识点】
比例尺的应用，速度计算公式，长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的实际应用、路程速度时间的关系以及单位换算，解题步骤清晰，需要学生准确掌握相关基础知识点，注意单位统一和时间计算的准确性，是一道典型的基础综合应用题。
【难度系数】
0.7
5. 【提优挑战】修路队要修一条路,已修的和未修的路程比是$1:4$。如果再修30 km,那么已修的和未修的路程比是$7:13$。这条路有多少千米?
答案
5. 30÷$(\frac{7}{20}-\frac{1}{5})$=200(km) 答:这条路有200 km。
解析
【分析】
这道题的关键是抓住这条路的总长度不变，将总长度看作单位“1”。首先根据已修和未修的路程比，分别求出两次已修路程占总长度的分率：一开始已修的占总长度的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$，再修30km后已修的占总长度的$\frac{7}{7+13}=\frac{7}{20}$。30km对应的就是总长度的$\frac{7}{20}-\frac{1}{5}$，用具体量除以对应的分率就能求出总长度。
【解析】
1. 确定单位“1”：这条路的总长度是不变量，把它看作单位“1”。
2. 计算第一次已修路程占总长度的分率：
已修和未修的比是$1:4$，则已修的占总长度的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$。
3. 计算第二次已修路程占总长度的分率：
再修30km后，已修和未修的比是$7:13$，则已修的占总长度的$\frac{7}{7+13}=\frac{7}{20}$。
4. 计算30km对应的分率：
$\frac{7}{20}-\frac{1}{5}=\frac{7}{20}-\frac{4}{20}=\frac{3}{20}$。
5. 计算总长度：
$30÷\frac{3}{20}=30×\frac{20}{3}=200$（km）
答：这条路有200km。
【答案】
200千米
【知识点】
分数除法的应用、比与分数的转化
【点评】
本题考查分数除法的实际应用，核心是抓住总长度不变这一关键条件，通过将路程比转化为分数，找到具体量30km对应的分率，进而利用“单位‘1’的量=具体量÷对应分率”求解，培养学生转化问题和分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.4
这道题的关键是抓住这条路的总长度不变，将总长度看作单位“1”。首先根据已修和未修的路程比，分别求出两次已修路程占总长度的分率：一开始已修的占总长度的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$，再修30km后已修的占总长度的$\frac{7}{7+13}=\frac{7}{20}$。30km对应的就是总长度的$\frac{7}{20}-\frac{1}{5}$，用具体量除以对应的分率就能求出总长度。
【解析】
1. 确定单位“1”：这条路的总长度是不变量，把它看作单位“1”。
2. 计算第一次已修路程占总长度的分率：
已修和未修的比是$1:4$，则已修的占总长度的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$。
3. 计算第二次已修路程占总长度的分率：
再修30km后，已修和未修的比是$7:13$，则已修的占总长度的$\frac{7}{7+13}=\frac{7}{20}$。
4. 计算30km对应的分率：
$\frac{7}{20}-\frac{1}{5}=\frac{7}{20}-\frac{4}{20}=\frac{3}{20}$。
5. 计算总长度：
$30÷\frac{3}{20}=30×\frac{20}{3}=200$（km）
答：这条路有200km。
【答案】
200千米
【知识点】
分数除法的应用、比与分数的转化
【点评】
本题考查分数除法的实际应用，核心是抓住总长度不变这一关键条件，通过将路程比转化为分数，找到具体量30km对应的分率，进而利用“单位‘1’的量=具体量÷对应分率”求解，培养学生转化问题和分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.4
