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1. 解方程。
$\boldsymbol{\frac{5}{18}+2x=\frac{11}{12}}$ $\boldsymbol{x-15\%x=1.7}$ $\boldsymbol{(x-\frac{2}{3})×75\%=\frac{3}{8}}$ $\boldsymbol{\frac{6}{7}x÷\frac{4}{5}=\frac{10}{21}}$
$\boldsymbol{\frac{5}{18}+2x=\frac{11}{12}}$ $\boldsymbol{x-15\%x=1.7}$ $\boldsymbol{(x-\frac{2}{3})×75\%=\frac{3}{8}}$ $\boldsymbol{\frac{6}{7}x÷\frac{4}{5}=\frac{10}{21}}$
答案
解：
1. 解方程$\frac{5}{18}+2x=\frac{11}{12}$：
移项得 $2x = \frac{11}{12} - \frac{5}{18}$
通分计算得 $2x = \frac{33}{36} - \frac{10}{36} = \frac{23}{36}$
两边同时除以2，得 $x = \frac{23}{36} ÷ 2 = \frac{23}{72}$
2. 解方程$x-15\%x=1.7$：
合并同类项得 $85\%x = 1.7$
即 $0.85x = 1.7$
两边同时除以0.85，得 $x = 1.7 ÷ 0.85 = 2$
3. 解方程$(x-\frac{2}{3})×75\%=\frac{3}{8}$：
两边同时除以$75\%$，得 $x - \frac{2}{3} = \frac{3}{8} ÷ \frac{3}{4}$
计算得 $x - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$
移项计算得 $x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}$
4. 解方程$\frac{6}{7}x÷\frac{4}{5}=\frac{10}{21}$：
移项得 $\frac{6}{7}x = \frac{10}{21} × \frac{4}{5}$
计算得 $\frac{6}{7}x = \frac{8}{21}$
两边同时除以$\frac{6}{7}$，得 $x = \frac{8}{21} × \frac{7}{6} = \frac{4}{9}$
最终结果：
$x=\frac{23}{72}$；$x=2$；$x=\frac{7}{6}$；$x=\frac{4}{9}$
1. 解方程$\frac{5}{18}+2x=\frac{11}{12}$：
移项得 $2x = \frac{11}{12} - \frac{5}{18}$
通分计算得 $2x = \frac{33}{36} - \frac{10}{36} = \frac{23}{36}$
两边同时除以2，得 $x = \frac{23}{36} ÷ 2 = \frac{23}{72}$
2. 解方程$x-15\%x=1.7$：
合并同类项得 $85\%x = 1.7$
即 $0.85x = 1.7$
两边同时除以0.85，得 $x = 1.7 ÷ 0.85 = 2$
3. 解方程$(x-\frac{2}{3})×75\%=\frac{3}{8}$：
两边同时除以$75\%$，得 $x - \frac{2}{3} = \frac{3}{8} ÷ \frac{3}{4}$
计算得 $x - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$
移项计算得 $x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}$
4. 解方程$\frac{6}{7}x÷\frac{4}{5}=\frac{10}{21}$：
移项得 $\frac{6}{7}x = \frac{10}{21} × \frac{4}{5}$
计算得 $\frac{6}{7}x = \frac{8}{21}$
两边同时除以$\frac{6}{7}$，得 $x = \frac{8}{21} × \frac{7}{6} = \frac{4}{9}$
最终结果：
$x=\frac{23}{72}$；$x=2$；$x=\frac{7}{6}$；$x=\frac{4}{9}$
解析
【分析】
这是四道一元一次方程求解的题目，解题核心是利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤逐步求出未知数$x$的值。
1. 对于$\frac{5}{18}+2x=\frac{11}{12}$，先把$2x$看作整体，利用等式性质两边同时减去$\frac{5}{18}$，得到$2x$的取值，再两边同时除以2求出$x$；
2. 对于$x-15\%x=1.7$，先合并左边同类项，将百分数转化为小数，得到含$x$的系数，再两边同时除以该系数求出$x$；
3. 对于$(x-\frac{2}{3})×75\%=\frac{3}{8}$，先把75%转化为分数，利用等式性质两边同时除以75%，得到$x-\frac{2}{3}$的值，再两边同时加上$\frac{2}{3}$求出$x$；
4. 对于$\frac{6}{7}x÷\frac{4}{5}=\frac{10}{21}$，先将左边除法转化为乘法并化简，得到含$x$的式子，再利用等式性质两边同时除以$x$的系数求出$x$。
【解析】
1. 解方程$\frac{5}{18}+2x=\frac{11}{12}$：
移项得：$2x=\frac{11}{12}-\frac{5}{18}$
通分计算右边：$\frac{11}{12}=\frac{33}{36}$，$\frac{5}{18}=\frac{10}{36}$，则$2x=\frac{33}{36}-\frac{10}{36}=\frac{23}{36}$
系数化为1：$x=\frac{23}{36}÷2=\frac{23}{36}×\frac{1}{2}=\frac{23}{72}$
2. 解方程$x-15\%x=1.7$：
合并同类项：$(1-15\%)x=1.7$，即$85\%x=1.7$
转化为小数：$0.85x=1.7$
系数化为1：$x=1.7÷0.85=2$
3. 解方程$(x-\frac{2}{3})×75\%=\frac{3}{8}$：
将75%化为分数：$(x-\frac{2}{3})×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$
两边同时除以$\frac{3}{4}$：$x-\frac{2}{3}=\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{3}{8}×\frac{4}{3}=\frac{1}{2}$
移项得：$x=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$
4. 解方程$\frac{6}{7}x÷\frac{4}{5}=\frac{10}{21}$：
除法转化为乘法：$\frac{6}{7}x×\frac{5}{4}=\frac{10}{21}$
化简左边：$\frac{30}{28}x=\frac{15}{14}x$
系数化为1：$x=\frac{10}{21}÷\frac{15}{14}=\frac{10}{21}×\frac{14}{15}=\frac{140}{315}=\frac{4}{9}$
【答案】
$x=\frac{23}{72}$；$x=2$；$x=\frac{7}{6}$；$x=\frac{4}{9}$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 分数与百分数互化
3. 等式的基本性质
【点评】
这四道题涵盖了一元一次方程的常见类型，包含分数、百分数形式的方程，解题时需熟练运用等式的基本性质，注意分数通分、百分数与小数/分数的转化，计算过程要细心，避免通分或化简时出现错误。
【难度系数】
0.6
这是四道一元一次方程求解的题目，解题核心是利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤逐步求出未知数$x$的值。
1. 对于$\frac{5}{18}+2x=\frac{11}{12}$，先把$2x$看作整体，利用等式性质两边同时减去$\frac{5}{18}$，得到$2x$的取值，再两边同时除以2求出$x$；
2. 对于$x-15\%x=1.7$，先合并左边同类项，将百分数转化为小数，得到含$x$的系数，再两边同时除以该系数求出$x$；
3. 对于$(x-\frac{2}{3})×75\%=\frac{3}{8}$，先把75%转化为分数，利用等式性质两边同时除以75%，得到$x-\frac{2}{3}$的值，再两边同时加上$\frac{2}{3}$求出$x$；
4. 对于$\frac{6}{7}x÷\frac{4}{5}=\frac{10}{21}$，先将左边除法转化为乘法并化简，得到含$x$的式子，再利用等式性质两边同时除以$x$的系数求出$x$。
【解析】
1. 解方程$\frac{5}{18}+2x=\frac{11}{12}$：
移项得：$2x=\frac{11}{12}-\frac{5}{18}$
通分计算右边：$\frac{11}{12}=\frac{33}{36}$，$\frac{5}{18}=\frac{10}{36}$，则$2x=\frac{33}{36}-\frac{10}{36}=\frac{23}{36}$
系数化为1：$x=\frac{23}{36}÷2=\frac{23}{36}×\frac{1}{2}=\frac{23}{72}$
2. 解方程$x-15\%x=1.7$：
合并同类项：$(1-15\%)x=1.7$，即$85\%x=1.7$
转化为小数：$0.85x=1.7$
系数化为1：$x=1.7÷0.85=2$
3. 解方程$(x-\frac{2}{3})×75\%=\frac{3}{8}$：
将75%化为分数：$(x-\frac{2}{3})×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$
两边同时除以$\frac{3}{4}$：$x-\frac{2}{3}=\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{3}{8}×\frac{4}{3}=\frac{1}{2}$
移项得：$x=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$
4. 解方程$\frac{6}{7}x÷\frac{4}{5}=\frac{10}{21}$：
除法转化为乘法：$\frac{6}{7}x×\frac{5}{4}=\frac{10}{21}$
化简左边：$\frac{30}{28}x=\frac{15}{14}x$
系数化为1：$x=\frac{10}{21}÷\frac{15}{14}=\frac{10}{21}×\frac{14}{15}=\frac{140}{315}=\frac{4}{9}$
【答案】
$x=\frac{23}{72}$；$x=2$；$x=\frac{7}{6}$；$x=\frac{4}{9}$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 分数与百分数互化
3. 等式的基本性质
【点评】
这四道题涵盖了一元一次方程的常见类型，包含分数、百分数形式的方程，解题时需熟练运用等式的基本性质，注意分数通分、百分数与小数/分数的转化，计算过程要细心，避免通分或化简时出现错误。
【难度系数】
0.6
2. 看图列方程。(不解答)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)$4x+x=60$ (2)$(1+\frac{2}{5})x=28$
解析
【分析】
对于(1)，先观察图形确定等量关系：两个部分的数量之和等于总数量60。其中一个部分用$x$表示，另一个部分是它的4倍即$4x$，将这两个部分相加等于总数量，就能列出方程。
对于(2)，分析数量关系：所求数为$x$，28是$x$比自身多$\frac{2}{5}$后的结果，也就是28相当于$x$的$(1+\frac{2}{5})$倍，根据“$x$的$(1+\frac{2}{5})$倍等于28”的等量关系，即可列出方程。
【解析】
(1) 由图可知，两个部分的数量分别为$x$和$4x$，它们的总和是60，根据“部分量+部分量=总量”的等量关系，列方程为：$4x+x=60$。
(2) 由图可知，28是$x$增加它的$\frac{2}{5}$后的数，即28等于$x$的$(1+\frac{2}{5})$倍，根据“$x$的$(1+\frac{2}{5})$倍=28”的等量关系，列方程为：$(1+\frac{2}{5})x=28$。
【答案】
(1)$4x+x=60$；(2)$(1+\frac{2}{5})x=28$
【知识点】
列方程解应用题、分数乘法的应用
【点评】
本题重点考查根据图形列方程的能力，解题关键是精准提取图形中的数量关系，将未知量用字母表示后，结合等量关系列出对应方程，需要学生具备分析图形信息的能力。
【难度系数】
0.8
对于(1)，先观察图形确定等量关系：两个部分的数量之和等于总数量60。其中一个部分用$x$表示，另一个部分是它的4倍即$4x$，将这两个部分相加等于总数量，就能列出方程。
对于(2)，分析数量关系：所求数为$x$，28是$x$比自身多$\frac{2}{5}$后的结果，也就是28相当于$x$的$(1+\frac{2}{5})$倍，根据“$x$的$(1+\frac{2}{5})$倍等于28”的等量关系，即可列出方程。
【解析】
(1) 由图可知，两个部分的数量分别为$x$和$4x$，它们的总和是60，根据“部分量+部分量=总量”的等量关系，列方程为：$4x+x=60$。
(2) 由图可知，28是$x$增加它的$\frac{2}{5}$后的数，即28等于$x$的$(1+\frac{2}{5})$倍，根据“$x$的$(1+\frac{2}{5})$倍=28”的等量关系，列方程为：$(1+\frac{2}{5})x=28$。
【答案】
(1)$4x+x=60$；(2)$(1+\frac{2}{5})x=28$
【知识点】
列方程解应用题、分数乘法的应用
【点评】
本题重点考查根据图形列方程的能力，解题关键是精准提取图形中的数量关系，将未知量用字母表示后，结合等量关系列出对应方程，需要学生具备分析图形信息的能力。
【难度系数】
0.8
3. 列方程解决问题。
(1)妈妈给贝贝买了一套运动服花了96元,其中裤子的价格是上衣的$\boldsymbol{\frac{5}{7}}$。裤子的价格是多少元钱?
(2)两城相距930千米,客、货两车同时从两城相向开出,经过6时相遇。若客车的速度是80千米/时,则货车的速度是多少千米/时?
(3)工程队修一条路,第一天修了全长的$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$,第二天修了全长的55%,第二天比第一天多修了15千米。这条路全长多少千米?
(1)妈妈给贝贝买了一套运动服花了96元,其中裤子的价格是上衣的$\boldsymbol{\frac{5}{7}}$。裤子的价格是多少元钱?
(2)两城相距930千米,客、货两车同时从两城相向开出,经过6时相遇。若客车的速度是80千米/时,则货车的速度是多少千米/时?
(3)工程队修一条路,第一天修了全长的$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$,第二天修了全长的55%,第二天比第一天多修了15千米。这条路全长多少千米?
答案
(1)解:设上衣的价格为$x$元。 $x+\frac{5}{7}x=$96 $x=56$ $96-56=40$(元) 答:裤子的价格是40元。 (2)解:设货车的速度是$x$千米/时。$(x+80)×6=930$ $x=75$ 答:货车的速度是75千米/时。 (3)解:设这条路全长$x$千米。$55\% x-\frac{2}{5}x=15$ $x=100$ 答:这条路全长100千米。
解析
【分析】
1. 第(1)题：已知一套运动服总价96元，裤子价格是上衣的$\frac{5}{7}$，把上衣价格设为未知数$x$，则裤子价格为$\frac{5}{7}x$，根据“上衣价格+裤子价格=一套运动服总价”的等量关系列方程，先求出上衣价格，再用总价减去上衣价格得到裤子价格。
2. 第(2)题：这是相遇问题，依据“速度和×相遇时间=总路程”的公式，设货车速度为$x$千米/时，客车速度已知为80千米/时，速度和为$(x+80)$千米/时，结合相遇时间6小时、总路程930千米列方程求解。
3. 第(3)题：设这条路全长为$x$千米，分别用$55\%x$和$\frac{2}{5}x$表示第二天、第一天修的长度，根据“第二天修的长度-第一天修的长度=15千米”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1)解:设上衣的价格为$x$元。
$x+\frac{5}{7}x=96$
$\frac{12}{7}x=96$
$x=96×\frac{7}{12}$
$x=56$
$96-56=40$(元)
答:裤子的价格是40元。
(2)解:设货车的速度是$x$千米/时。
$(x+80)×6=930$
$x+80=930÷6$
$x+80=155$
$x=155-80$
$x=75$
答:货车的速度是75千米/时。
(3)解:设这条路全长$x$千米。
$55\% x-\frac{2}{5}x=15$
$0.55x-0.4x=15$
$0.15x=15$
$x=15÷0.15$
$x=100$
答:这条路全长100千米。
【答案】
(1)裤子的价格是40元；(2)货车的速度是75千米/时；(3)这条路全长100千米。
【知识点】
分数应用题、相遇问题、百分数应用题
【点评】
这三道题均为列方程解决实际问题的典型题型，解题核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数，将实际问题转化为数学方程求解，能有效提升学生分析数量关系与解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)题：已知一套运动服总价96元，裤子价格是上衣的$\frac{5}{7}$，把上衣价格设为未知数$x$，则裤子价格为$\frac{5}{7}x$，根据“上衣价格+裤子价格=一套运动服总价”的等量关系列方程，先求出上衣价格，再用总价减去上衣价格得到裤子价格。
2. 第(2)题：这是相遇问题，依据“速度和×相遇时间=总路程”的公式，设货车速度为$x$千米/时，客车速度已知为80千米/时，速度和为$(x+80)$千米/时，结合相遇时间6小时、总路程930千米列方程求解。
3. 第(3)题：设这条路全长为$x$千米，分别用$55\%x$和$\frac{2}{5}x$表示第二天、第一天修的长度，根据“第二天修的长度-第一天修的长度=15千米”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1)解:设上衣的价格为$x$元。
$x+\frac{5}{7}x=96$
$\frac{12}{7}x=96$
$x=96×\frac{7}{12}$
$x=56$
$96-56=40$(元)
答:裤子的价格是40元。
(2)解:设货车的速度是$x$千米/时。
$(x+80)×6=930$
$x+80=930÷6$
$x+80=155$
$x=155-80$
$x=75$
答:货车的速度是75千米/时。
(3)解:设这条路全长$x$千米。
$55\% x-\frac{2}{5}x=15$
$0.55x-0.4x=15$
$0.15x=15$
$x=15÷0.15$
$x=100$
答:这条路全长100千米。
【答案】
(1)裤子的价格是40元；(2)货车的速度是75千米/时；(3)这条路全长100千米。
【知识点】
分数应用题、相遇问题、百分数应用题
【点评】
这三道题均为列方程解决实际问题的典型题型，解题核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数，将实际问题转化为数学方程求解，能有效提升学生分析数量关系与解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4.【提优挑战】有一根长度未知的木头。若用一根绳子量,则绳子多出1.5米;若将这根绳子对折后再量,则少0.4米。这根绳子长多少米?
答案
解:设这根绳子长$x$米。 $x-0.5x=1.5+0.4$ $x=3.8$ 答:这根绳子长3.8米。
解析
【分析】
这道题的核心是抓住木头长度不变这一关键等量关系来解题：
1. 首先明确两种测量方式下，木头长度可以用不同的式子表示：用绳子直接量时，木头长度 = 绳子长度 - 1.5米；绳子对折后量时，木头长度 = 对折后绳子长度 + 0.4米。
2. 由于木头长度固定，所以这两个式子是相等的，我们可以设绳子长度为未知数，通过建立方程来求解。也可以从绳子长度的差值角度思考：绳子全长比对折后的长度多出来的部分，正好是1.5米与0.4米的和，由此直接列出方程。
【解析】
解：设这根绳子长$x$米。
根据木头长度不变，两种测量方式对应的木头长度表达式相等，可推导得：
$x - 0.5x = 1.5 + 0.4$
合并同类项得：$0.5x = 1.9$
解得：$x = 3.8$
答：这根绳子长3.8米。
【答案】
3.8米
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系建立
【点评】
本题属于盈亏类应用题，解题关键是找准不变量（木头长度），通过分析两种测量情境的数量关系建立方程，考查学生对一元一次方程的运用能力，需要准确区分“多”“少”对应的逻辑关系，避免数量关系混淆。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是抓住木头长度不变这一关键等量关系来解题：
1. 首先明确两种测量方式下，木头长度可以用不同的式子表示：用绳子直接量时，木头长度 = 绳子长度 - 1.5米；绳子对折后量时，木头长度 = 对折后绳子长度 + 0.4米。
2. 由于木头长度固定，所以这两个式子是相等的，我们可以设绳子长度为未知数，通过建立方程来求解。也可以从绳子长度的差值角度思考：绳子全长比对折后的长度多出来的部分，正好是1.5米与0.4米的和，由此直接列出方程。
【解析】
解：设这根绳子长$x$米。
根据木头长度不变，两种测量方式对应的木头长度表达式相等，可推导得：
$x - 0.5x = 1.5 + 0.4$
合并同类项得：$0.5x = 1.9$
解得：$x = 3.8$
答：这根绳子长3.8米。
【答案】
3.8米
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系建立
【点评】
本题属于盈亏类应用题，解题关键是找准不变量（木头长度），通过分析两种测量情境的数量关系建立方程，考查学生对一元一次方程的运用能力，需要准确区分“多”“少”对应的逻辑关系，避免数量关系混淆。
【难度系数】
0.6
