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1. 在下列关系式中，是正比例函数的是（
A.$y=\frac{1}{x}$
B.$y=4x^2$
C.$y=-x+2$
D.$y=-\frac{1}{2}x$
D
）A.$y=\frac{1}{x}$
B.$y=4x^2$
C.$y=-x+2$
D.$y=-\frac{1}{2}x$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义特征：①函数表达式形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）；②$x$的次数为1；③表达式中没有常数项。解题时我们只需要将每个选项与上述特征逐一比对，全部符合的就是正确答案。
【解析】
首先回顾正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne 0$）的函数叫做正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=\frac{1}{x}$可变形为$y=x^{-1}$，$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合正比例函数特征，排除；
选项B：$y=4x^2$中$x$的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数特征，排除；
选项C：$y=-x+2$含有常数项2，属于一次函数但不是正比例函数，不符合特征，排除；
选项D：$y=-\frac{1}{2}x$符合$y=kx$的形式，其中$k=-\frac{1}{2}\ne0$，$x$的次数为1且无常数项，是正比例函数。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 函数类型识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的掌握，解题时只要牢记正比例函数的形式特点，注意和其他类型函数区分即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义特征：①函数表达式形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）；②$x$的次数为1；③表达式中没有常数项。解题时我们只需要将每个选项与上述特征逐一比对，全部符合的就是正确答案。
【解析】
首先回顾正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne 0$）的函数叫做正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=\frac{1}{x}$可变形为$y=x^{-1}$，$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合正比例函数特征，排除；
选项B：$y=4x^2$中$x$的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数特征，排除；
选项C：$y=-x+2$含有常数项2，属于一次函数但不是正比例函数，不符合特征，排除；
选项D：$y=-\frac{1}{2}x$符合$y=kx$的形式，其中$k=-\frac{1}{2}\ne0$，$x$的次数为1且无常数项，是正比例函数。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 函数类型识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的掌握，解题时只要牢记正比例函数的形式特点，注意和其他类型函数区分即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各20次射击成绩的数据信息. 
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是 （
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是 （
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
2.B
解析
【分析】选择参赛选手需要结合两个统计量的意义判断：首先看平均数，平均数越高说明选手的整体射击水平越高；其次看方差，方差越小说明选手的成绩波动越小、发挥越稳定。解题时先对比四人的平均数，筛选出平均成绩更高的选手，再对比这部分选手的方差，选出方差最小的就是最合适的人选。
【解析】第一步，对比四位选手的平均成绩：甲、丁的平均成绩为9.3环，乙、丙的平均成绩为9.6环，因为9.6＞9.3，所以乙、丙的整体射击水平优于甲、丁，先排除A、D选项。
第二步，对比乙和丙的方差：乙的方差是0.012，丙的方差是0.034，因为0.012＜0.034，方差越小成绩越稳定，所以乙的发挥比丙更稳定。
综上，乙的平均成绩更高且发挥更稳定，是最合适的人选。
【答案】B
【知识点】平均数,方差
【点评】本题考查平均数和方差的实际应用，只要理解两个统计量分别代表的意义，结合实际需求就能快速判断出结果。
【难度系数】0.9
【解析】第一步，对比四位选手的平均成绩：甲、丁的平均成绩为9.3环，乙、丙的平均成绩为9.6环，因为9.6＞9.3，所以乙、丙的整体射击水平优于甲、丁，先排除A、D选项。
第二步，对比乙和丙的方差：乙的方差是0.012，丙的方差是0.034，因为0.012＜0.034，方差越小成绩越稳定，所以乙的发挥比丙更稳定。
综上，乙的平均成绩更高且发挥更稳定，是最合适的人选。
【答案】B
【知识点】平均数,方差
【点评】本题考查平均数和方差的实际应用，只要理解两个统计量分别代表的意义，结合实际需求就能快速判断出结果。
【难度系数】0.9
3. 下列计算正确的是 （
A.$3 + 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3} ÷ \sqrt{5} = \frac{\sqrt{15}}{5}$
C.$5\sqrt{3} × 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 1$
B
）A.$3 + 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3} ÷ \sqrt{5} = \frac{\sqrt{15}}{5}$
C.$5\sqrt{3} × 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 1$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查二次根式的四则运算，解题思路是先回忆二次根式的运算规则：1. 加减运算：只有同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）才能合并，合并时仅系数相加减，根式部分保持不变；2. 乘除运算：系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最终结果要化为最简二次根式。接下来逐一判断每个选项的运算是否符合规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3$是有理数，$2\sqrt{3}$是最简二次根式，二者不是同类二次根式，不能直接合并，因此A计算错误；
B选项：根据二次根式的除法法则，$\sqrt{3}÷\sqrt{5}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$，进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}$得$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$，因此B计算正确；
C选项：根据二次根式的乘法法则，$5\sqrt{3}×2\sqrt{3}=(5×2)×(\sqrt{3}×\sqrt{3})=10×3=30$，并非$10\sqrt{3}$，因此C计算错误；
D选项：$4\sqrt{3}$和$3\sqrt{3}$是同类二次根式，相减得$(4-3)\sqrt{3}=\sqrt{3}$，并非$1$，因此D计算错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，分母有理化
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的基本运算规则，易错点是容易混淆同类二次根式的合并要求，或者在乘法运算时忘记计算根式相乘的结果，只要熟练掌握运算法则就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的四则运算，解题思路是先回忆二次根式的运算规则：1. 加减运算：只有同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）才能合并，合并时仅系数相加减，根式部分保持不变；2. 乘除运算：系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最终结果要化为最简二次根式。接下来逐一判断每个选项的运算是否符合规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3$是有理数，$2\sqrt{3}$是最简二次根式，二者不是同类二次根式，不能直接合并，因此A计算错误；
B选项：根据二次根式的除法法则，$\sqrt{3}÷\sqrt{5}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$，进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}$得$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$，因此B计算正确；
C选项：根据二次根式的乘法法则，$5\sqrt{3}×2\sqrt{3}=(5×2)×(\sqrt{3}×\sqrt{3})=10×3=30$，并非$10\sqrt{3}$，因此C计算错误；
D选项：$4\sqrt{3}$和$3\sqrt{3}$是同类二次根式，相减得$(4-3)\sqrt{3}=\sqrt{3}$，并非$1$，因此D计算错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，分母有理化
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的基本运算规则，易错点是容易混淆同类二次根式的合并要求，或者在乘法运算时忘记计算根式相乘的结果，只要熟练掌握运算法则就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.点A(1,m)在函数$y=2x$的图象上，则m的值是 （
A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.0
B
）A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.0
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确函数图象和点坐标的关系：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式，即把点的横坐标代入解析式算出的函数值就是点的纵坐标。本题已知点A的横坐标为1，我们只需将x=1代入函数y=2x，算出的y值就是m的值。
【解析】
解：
∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上
∴将x=1，y=m代入函数解析式y=2x，可得：
$m=2×1=2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象上点的坐标特征、代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考察函数图象与解析式的对应关系，只要掌握“点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式”这一规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确函数图象和点坐标的关系：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式，即把点的横坐标代入解析式算出的函数值就是点的纵坐标。本题已知点A的横坐标为1，我们只需将x=1代入函数y=2x，算出的y值就是m的值。
【解析】
解：
∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上
∴将x=1，y=m代入函数解析式y=2x，可得：
$m=2×1=2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象上点的坐标特征、代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考察函数图象与解析式的对应关系，只要掌握“点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式”这一规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
5. 王师傅加工了一批如图所示的零件，交付验收时需要检查该零件的ABCD面是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（
A.$AB// CD$，$AD// BC$
B.$AB// CD$，$AD=BC$
C.$AB=CD$，$AD=BC$
D.$AB// CD$，$AB=CD$
B
）A.$AB// CD$，$AD// BC$
B.$AB// CD$，$AD=BC$
C.$AB=CD$，$AD=BC$
D.$AB// CD$，$AB=CD$
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查平行四边形的判定定理，解题时首先回忆平行四边形的判定规则，再逐一验证每个选项的条件是否能唯一判定四边形为平行四边形，需注意存在不满足判定的反例情况，即可找出错误的检查方法。
【解析】
先明确平行四边形的常见判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
对各选项逐一分析：
选项A：条件为$AB// CD$，$AD// BC$，符合判定定理①，可判定ABCD是平行四边形，方法正确，不符合题意。
选项B：条件为$AB// CD$，$AD=BC$，此时四边形除了是平行四边形外，也可能是等腰梯形，无法唯一判定为平行四边形，方法错误，符合题意。
选项C：条件为$AB=CD$，$AD=BC$，符合判定定理②，可判定ABCD是平行四边形，方法正确，不符合题意。
选项D：条件为$AB// CD$，$AB=CD$，符合判定定理③，可判定ABCD是平行四边形，方法正确，不符合题意。
综上，错误的检查方法是选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将“一组对边平行，另一组对边相等”当作平行四边形的判定依据，解题时要牢记判定定理，结合反例（如等腰梯形）进行区分。
【难度系数】
0.8
本题考查平行四边形的判定定理，解题时首先回忆平行四边形的判定规则，再逐一验证每个选项的条件是否能唯一判定四边形为平行四边形，需注意存在不满足判定的反例情况，即可找出错误的检查方法。
【解析】
先明确平行四边形的常见判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
对各选项逐一分析：
选项A：条件为$AB// CD$，$AD// BC$，符合判定定理①，可判定ABCD是平行四边形，方法正确，不符合题意。
选项B：条件为$AB// CD$，$AD=BC$，此时四边形除了是平行四边形外，也可能是等腰梯形，无法唯一判定为平行四边形，方法错误，符合题意。
选项C：条件为$AB=CD$，$AD=BC$，符合判定定理②，可判定ABCD是平行四边形，方法正确，不符合题意。
选项D：条件为$AB// CD$，$AB=CD$，符合判定定理③，可判定ABCD是平行四边形，方法正确，不符合题意。
综上，错误的检查方法是选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将“一组对边平行，另一组对边相等”当作平行四边形的判定依据，解题时要牢记判定定理，结合反例（如等腰梯形）进行区分。
【难度系数】
0.8
6.如图所示，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部的底面直径是9 cm，内壁高12 cm，则这支铅笔的长度可能是 （
A.9 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.18 cm
D
）A.9 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.18 cm
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先需要明确笔筒内部可容纳的笔直铅笔的最大长度：当铅笔斜放，底端靠在底面一侧边缘、顶端靠在上口对面边缘时，内部长度最大，此时该长度与底面直径、笔筒高恰好构成直角三角形的三条边，可通过勾股定理求出这个最大内部长度；再结合图示，铅笔有部分露出笔筒外，因此实际铅笔总长度大于这个最大内部长度，对比选项即可得到答案。
【解析】
解：当铅笔斜放在笔筒内，两端分别抵住底面边缘和上口对侧边缘时，笔筒内的铅笔长度达到最大值，
此时该最大内部长度为直角三角形的斜边长，两条直角边长度分别为底面直径9cm、笔筒内壁高12cm，
根据勾股定理可得，最大内部长度为$\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\ \mathrm{cm}$，
由图可知铅笔有部分露在笔筒外部，因此铅笔总长度大于15cm，
四个选项中只有18cm符合要求，故选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的应用，圆柱的特征
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题的关键是找到圆柱中对应的直角三角形求出内部可容纳的最大长度，同时注意结合图形特征判断铅笔的实际长度大于内部最大长度，避免漏看外露部分错选。
【难度系数】
0.6
解题时首先需要明确笔筒内部可容纳的笔直铅笔的最大长度：当铅笔斜放，底端靠在底面一侧边缘、顶端靠在上口对面边缘时，内部长度最大，此时该长度与底面直径、笔筒高恰好构成直角三角形的三条边，可通过勾股定理求出这个最大内部长度；再结合图示，铅笔有部分露出笔筒外，因此实际铅笔总长度大于这个最大内部长度，对比选项即可得到答案。
【解析】
解：当铅笔斜放在笔筒内，两端分别抵住底面边缘和上口对侧边缘时，笔筒内的铅笔长度达到最大值，
此时该最大内部长度为直角三角形的斜边长，两条直角边长度分别为底面直径9cm、笔筒内壁高12cm，
根据勾股定理可得，最大内部长度为$\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\ \mathrm{cm}$，
由图可知铅笔有部分露在笔筒外部，因此铅笔总长度大于15cm，
四个选项中只有18cm符合要求，故选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的应用，圆柱的特征
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题的关键是找到圆柱中对应的直角三角形求出内部可容纳的最大长度，同时注意结合图形特征判断铅笔的实际长度大于内部最大长度，避免漏看外露部分错选。
【难度系数】
0.6
