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10. 如图所示，$AB=2$，$P$是线段$AB$上的一点，分别以$AP$，$BP$为边作正方形，设$AP=x$，两个正方形的面积之和$S$与$x$的函数关系是。
答案
解：
由题意得，$AP=x$，$AB=2$，则$BP=2-x$。
两个正方形的面积分别为$x^2$和$(2-x)^2$，因此面积之和：
$\begin{aligned}S&=x^2+(2-x)^2\\&=x^2 + 4 -4x +x^2\\&=2x^2 -4x +4\end{aligned}$
自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤ 2$。
最终函数关系为$\boldsymbol{S=2x^2-4x+4\ (0≤ x≤ 2)}$。
由题意得，$AP=x$，$AB=2$，则$BP=2-x$。
两个正方形的面积分别为$x^2$和$(2-x)^2$，因此面积之和：
$\begin{aligned}S&=x^2+(2-x)^2\\&=x^2 + 4 -4x +x^2\\&=2x^2 -4x +4\end{aligned}$
自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤ 2$。
最终函数关系为$\boldsymbol{S=2x^2-4x+4\ (0≤ x≤ 2)}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个正方形的边长，已知AP=x，线段AB总长为2，因此BP的长度为AB减去AP，即2-x。再根据正方形面积等于边长的平方，分别计算两个正方形的面积，将两个面积相加即可得到S的表达式，最后结合P在线段AB上的前提，确定自变量x的取值范围，就能得到完整的函数关系。
【解析】
由题意得，$AP=x$，$AB=2$，则$BP=AB-AP=2-x$。
两个正方形的面积分别为$x^2$和$(2-x)^2$，因此面积之和：
$\begin{aligned}S&=x^2+(2-x)^2\\&=x^2 + 4 -4x +x^2\\&=2x^2 -4x +4\end{aligned}$
因为P是线段AB上的点，所以自变量x的取值范围是$0≤ x≤ 2$。
【答案】
$\boldsymbol{S=2x^2-4x+4\ (0≤ x≤ 2)}$
【知识点】
列函数关系式；正方形面积计算；整式化简
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题型，解题核心是准确表示两个正方形的边长，再结合面积公式列式化简，注意不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个正方形的边长，已知AP=x，线段AB总长为2，因此BP的长度为AB减去AP，即2-x。再根据正方形面积等于边长的平方，分别计算两个正方形的面积，将两个面积相加即可得到S的表达式，最后结合P在线段AB上的前提，确定自变量x的取值范围，就能得到完整的函数关系。
【解析】
由题意得，$AP=x$，$AB=2$，则$BP=AB-AP=2-x$。
两个正方形的面积分别为$x^2$和$(2-x)^2$，因此面积之和：
$\begin{aligned}S&=x^2+(2-x)^2\\&=x^2 + 4 -4x +x^2\\&=2x^2 -4x +4\end{aligned}$
因为P是线段AB上的点，所以自变量x的取值范围是$0≤ x≤ 2$。
【答案】
$\boldsymbol{S=2x^2-4x+4\ (0≤ x≤ 2)}$
【知识点】
列函数关系式；正方形面积计算；整式化简
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题型，解题核心是准确表示两个正方形的边长，再结合面积公式列式化简，注意不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
11. 某市出租车计费方法如图所示，$x(\mathrm{km})$表示行驶里程，$y$(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题.
(1)出租车的起步价是多少元？当$x＞3$时，求$y$关于$x$的函数解析式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.
(1)出租车的起步价是多少元？当$x＞3$时，求$y$关于$x$的函数解析式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.
答案
解：
(1) 由图象可得，出租车的起步价是8元。
当$x＞3$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将点$(3,8)$、$(5,12)$代入解析式，得：
$\begin{cases}3k + b = 8 \\5k + b = 12 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\b=2 \end{cases}$
因此当$x＞3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+2$。
(2) 因为$32＞8$，可知该乘客乘车里程超过3km，
将$y=32$代入$y=2x+2$，得：
$32=2x+2$
解得$x=15$。
答：这位乘客乘车的里程为15km。
(1) 由图象可得，出租车的起步价是8元。
当$x＞3$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将点$(3,8)$、$(5,12)$代入解析式，得：
$\begin{cases}3k + b = 8 \\5k + b = 12 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\b=2 \end{cases}$
因此当$x＞3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+2$。
(2) 因为$32＞8$，可知该乘客乘车里程超过3km，
将$y=32$代入$y=2x+2$，得：
$32=2x+2$
解得$x=15$。
答：这位乘客乘车的里程为15km。
解析
【分析】
(1) 首先观察函数图像：当行驶里程不超过3km时，车费始终为8元，该金额就是出租车的起步价。当$x＞3$时，函数图像为直线，属于一次函数，可采用待定系数法求解析式：先设一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，再选取图像上$x＞3$区间的两个已知点$(3,8)$、$(5,12)$代入解析式，得到二元一次方程组，解出$k$和$b$即可得到对应函数解析式。
(2) 先判断车费32元大于起步价8元，说明乘客乘车里程超过3km，因此将$y=32$代入第一问求出的$x＞3$对应的函数解析式，解出$x$的值即为乘车里程。
【解析】
(1) 由图象可得，出租车的起步价是8元。
当$x＞3$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将点$(3,8)$、$(5,12)$代入解析式，得：
$\begin{cases}3k + b = 8 \\5k + b = 12 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\b=2 \end{cases}$
因此当$x＞3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+2$。
(2) 因为$32＞8$，可知该乘客乘车里程超过3km，
将$y=32$代入$y=2x+2$，得：
$32=2x+2$
解得$x=15$。
【答案】
(1) 出租车的起步价是8元；当$x＞3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y=2x+2}$。
(2) 这位乘客乘车的里程为$\boldsymbol{15\mathrm{km}}$。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法；函数图像信息提取
【点评】
本题以生活中常见的出租车计费场景为背景，结合函数图像考查一次函数的相关知识，解题核心是从图像中提取分段点、对应函数值等有效信息，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，再结合解析式求解实际问题，能有效锻炼学生的读图能力和数学知识应用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 首先观察函数图像：当行驶里程不超过3km时，车费始终为8元，该金额就是出租车的起步价。当$x＞3$时，函数图像为直线，属于一次函数，可采用待定系数法求解析式：先设一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，再选取图像上$x＞3$区间的两个已知点$(3,8)$、$(5,12)$代入解析式，得到二元一次方程组，解出$k$和$b$即可得到对应函数解析式。
(2) 先判断车费32元大于起步价8元，说明乘客乘车里程超过3km，因此将$y=32$代入第一问求出的$x＞3$对应的函数解析式，解出$x$的值即为乘车里程。
【解析】
(1) 由图象可得，出租车的起步价是8元。
当$x＞3$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将点$(3,8)$、$(5,12)$代入解析式，得：
$\begin{cases}3k + b = 8 \\5k + b = 12 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\b=2 \end{cases}$
因此当$x＞3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+2$。
(2) 因为$32＞8$，可知该乘客乘车里程超过3km，
将$y=32$代入$y=2x+2$，得：
$32=2x+2$
解得$x=15$。
【答案】
(1) 出租车的起步价是8元；当$x＞3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y=2x+2}$。
(2) 这位乘客乘车的里程为$\boldsymbol{15\mathrm{km}}$。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法；函数图像信息提取
【点评】
本题以生活中常见的出租车计费场景为背景，结合函数图像考查一次函数的相关知识，解题核心是从图像中提取分段点、对应函数值等有效信息，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，再结合解析式求解实际问题，能有效锻炼学生的读图能力和数学知识应用能力。
【难度系数】
0.8
12. 王阿姨去超市买苹果,下表记录了5组对应值,其中x表示质量,y表示总价.根据表中的数据写出y关于x的函数解析式为()
A.$y=\frac{1}{12}x$
B.$y=\frac{12}{x}$
C.$y=12x^2$
D.$y=12x$
A.$y=\frac{1}{12}x$
B.$y=\frac{12}{x}$
C.$y=12x^2$
D.$y=12x$
答案
D
解析
【分析】
要确定y关于x的函数解析式，首先观察表格中x和y的对应关系，结合总价、单价、质量的数量关系：总价=单价×质量思考。我们可以先计算每组数据中y与x的商，判断是否为定值，若为定值说明y是x的正比例函数，这个定值就是苹果的单价，进而就能写出函数解析式，再匹配选项即可。
【解析】
观察表格中的对应值：
当x=1时，y=12，$\frac{y}{x}=\frac{12}{1}=12$；
当x=2时，y=24，$\frac{y}{x}=\frac{24}{2}=12$；
当x=3时，y=36，$\frac{y}{x}=\frac{36}{3}=12$；
同理剩余几组数据的$\frac{y}{x}$均为12，即y与x的比值为固定值12，说明y是x的正比例函数，比例系数为12，因此函数解析式为$y=12x$。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数；函数解析式确定
【点评】
本题考查根据表格数据推导函数解析式，解题的关键是发现两个变量的比值为定值，结合生活常识也可快速验证结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要确定y关于x的函数解析式，首先观察表格中x和y的对应关系，结合总价、单价、质量的数量关系：总价=单价×质量思考。我们可以先计算每组数据中y与x的商，判断是否为定值，若为定值说明y是x的正比例函数，这个定值就是苹果的单价，进而就能写出函数解析式，再匹配选项即可。
【解析】
观察表格中的对应值：
当x=1时，y=12，$\frac{y}{x}=\frac{12}{1}=12$；
当x=2时，y=24，$\frac{y}{x}=\frac{24}{2}=12$；
当x=3时，y=36，$\frac{y}{x}=\frac{36}{3}=12$；
同理剩余几组数据的$\frac{y}{x}$均为12，即y与x的比值为固定值12，说明y是x的正比例函数，比例系数为12，因此函数解析式为$y=12x$。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数；函数解析式确定
【点评】
本题考查根据表格数据推导函数解析式，解题的关键是发现两个变量的比值为定值，结合生活常识也可快速验证结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
