某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人,现调为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人.调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分,求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？

设调整后一等奖,二等奖,三等奖平均分数各为$x,y,z$分.由题意得
$\begin{cases}5(x+3)+15(y+2)+40(z+1)=10x+20y+30z, \\ y+2=(z+1)+7.\end{cases}$
化简得$\begin{cases} x+y=2z+17, \\ y=z+6.\end{cases}$
所以$x-y=5.$

如图,正方形中的每个小图形表示一个数字,相同的图形表示相同的数字,不同的图形表示不同的数字,正方形外的数字表示该行或该列的数字的和,求$x,y$的值.

易知$y=28$,设第一行所表示的数依次为$a,b,c,b$,第2行第4列的数字为$d$(如图1),则$\begin{cases} a+b+c+b=y, \quad \textcircled{1} \\ b+a+c+d=30, \quad \textcircled{2} \\ b+b+d+a=25, \quad \textcircled{3}, \\ a+b+c+b=28, \quad \textcircled{4} \\ b+a+b+b=x. \quad \textcircled{5} \end{cases}$
由②$-$③得$c=b+5 \quad \textcircled{6}$,⑥代入④得$a+b+(b+5)+b=28$,即$a+3b=23$,所以$x=23.$