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1. 下列运算正确的是 （
A.$\sqrt{(-3)^2}=\pm3$
B.$\sqrt{27}=3$
C.$\sqrt{7^2}=\pm7$
D.$-\sqrt{9}=-3$
D
）A.$\sqrt{(-3)^2}=\pm3$
B.$\sqrt{27}=3$
C.$\sqrt{7^2}=\pm7$
D.$-\sqrt{9}=-3$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关运算，解题核心是明确算术平方根的定义：$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，运算结果为非负数，只有平方根的结果才是正负两个值。解题时先逐个计算每个选项的运算结果，再和选项给出的结果对比判断对错即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A选项：先计算根号内的部分，$(-3)^2=9$，$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果为3，不是$\pm3$，故A错误；
B选项：对$\sqrt{27}$化简，$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}≠3$，故B错误；
C选项：$7^2=49$，$\sqrt{49}$表示49的算术平方根，结果为7，不是$\pm7$，故C错误；
D选项：$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是区分算术平方根和平方根的概念，避免把算术平方根的结果写成正负两个值，同时要熟练掌握二次根式的化简方法。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的相关运算，解题核心是明确算术平方根的定义：$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，运算结果为非负数，只有平方根的结果才是正负两个值。解题时先逐个计算每个选项的运算结果，再和选项给出的结果对比判断对错即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A选项：先计算根号内的部分，$(-3)^2=9$，$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果为3，不是$\pm3$，故A错误；
B选项：对$\sqrt{27}$化简，$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}≠3$，故B错误；
C选项：$7^2=49$，$\sqrt{49}$表示49的算术平方根，结果为7，不是$\pm7$，故C错误；
D选项：$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是区分算术平方根和平方根的概念，避免把算术平方根的结果写成正负两个值，同时要熟练掌握二次根式的化简方法。
【难度系数】
0.8
2. 已知$a^m = 2$，$a^n = 3$，则$a^{2m - n}$的值是（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
D
）A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
2.D
解析
【分析】
求解本题的核心是逆用幂的运算法则，将所求代数式转化为含已知条件的形式：首先观察所求式子的指数是差的形式，对应逆用同底数幂的除法法则，将$a^{2m-n}$拆分为$a^{2m}÷ a^n$；再观察$a^{2m}$的指数是乘积形式，对应逆用幂的乘方法则，将$a^{2m}$转化为$(a^m)^2$，最后代入已知的$a^m=2$、$a^n=3$计算即可。
【解析】
根据幂的运算法则逆用变形：
1. 逆用同底数幂的除法法则：$a^{2m-n}=a^{2m}÷ a^n$
2. 逆用幂的乘方法则：$a^{2m}=(a^m)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入式子得：
$a^{2m-n}=(a^m)^2÷ a^n=2^2÷3=4÷3=\frac{4}{3}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；幂的运算逆用
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查对幂的运算法则的灵活运用能力，解题关键是熟练掌握幂运算公式的正用和逆用，将未知代数式转化为已知条件的形式代入求解，计算量小，掌握公式即可得分。
【难度系数】
0.8
求解本题的核心是逆用幂的运算法则，将所求代数式转化为含已知条件的形式：首先观察所求式子的指数是差的形式，对应逆用同底数幂的除法法则，将$a^{2m-n}$拆分为$a^{2m}÷ a^n$；再观察$a^{2m}$的指数是乘积形式，对应逆用幂的乘方法则，将$a^{2m}$转化为$(a^m)^2$，最后代入已知的$a^m=2$、$a^n=3$计算即可。
【解析】
根据幂的运算法则逆用变形：
1. 逆用同底数幂的除法法则：$a^{2m-n}=a^{2m}÷ a^n$
2. 逆用幂的乘方法则：$a^{2m}=(a^m)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入式子得：
$a^{2m-n}=(a^m)^2÷ a^n=2^2÷3=4÷3=\frac{4}{3}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；幂的运算逆用
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查对幂的运算法则的灵活运用能力，解题关键是熟练掌握幂运算公式的正用和逆用，将未知代数式转化为已知条件的形式代入求解，计算量小，掌握公式即可得分。
【难度系数】
0.8
3.若$x+y=3$，$x-y=1$，则$x^2 - y^2$的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察所求代数式$x^2 - y^2$的结构，它符合平方差公式的形式，因此可以先利用平方差公式对其因式分解，分解后刚好出现题目已知的$x+y$和$x-y$，再将已知条件整体代入计算即可，不需要单独求解x、y的数值，简化计算过程。
【解析】
根据平方差公式可得：
$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$
已知$x+y=3$，$x-y=1$，将两个值代入上式：
$x^2 - y^2=3×1=3$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查平方差公式的逆用，通过整体代入已知条件的方式计算，比先解方程组求x、y再代入计算更便捷，能有效提升做题效率。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察所求代数式$x^2 - y^2$的结构，它符合平方差公式的形式，因此可以先利用平方差公式对其因式分解，分解后刚好出现题目已知的$x+y$和$x-y$，再将已知条件整体代入计算即可，不需要单独求解x、y的数值，简化计算过程。
【解析】
根据平方差公式可得：
$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$
已知$x+y=3$，$x-y=1$，将两个值代入上式：
$x^2 - y^2=3×1=3$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查平方差公式的逆用，通过整体代入已知条件的方式计算，比先解方程组求x、y再代入计算更便捷，能有效提升做题效率。
【难度系数】
0.9
4.德阳市正积极推进城市轨道交通建设,假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路,使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里,众数保持不变,那么新增线路长度可能是 (
A.25公里
B.28公里
C.29公里
D.30公里
A
)A.25公里
B.28公里
C.29公里
D.30公里
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先回忆众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数。首先将原5个数据从小到大排序，确定原众数为30，因此新增后30仍需是出现次数最多的数；再根据6个数据的中位数为29，可得排序后第3、4位数据的和为29×2=58，最后将选项逐一代入验证是否同时满足两个条件即可。
【解析】
首先将原5条线路长度从小到大排序：26公里、28公里、30公里、30公里、32公里。
原数据中30出现次数最多，因此原众数为30，题目要求众数保持不变，即新增后30仍是出现次数最多的数。
6条线路长度的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，已知中位数为29，因此第3位+第4位=29×2=58。
逐一代入选项验证：
A. 新增25公里，排序后为25、26、28、30、30、32，中位数为(28+30)÷2=29，符合中位数要求；此时30出现2次，其余数均只出现1次，众数仍为30，符合要求。
B. 新增28公里，排序后为26、28、28、30、30、32，此时28和30均出现2次，众数有两个，不符合众数不变的要求。
C. 新增29公里，排序后为26、28、29、30、30、32，中位数为(29+30)÷2=29.5≠29，不符合中位数要求。
D. 新增30公里，排序后为26、28、30、30、30、32，中位数为(30+30)÷2=30≠29，不符合中位数要求。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念；中位数的计算；统计量的应用
【点评】
本题核心考查众数和中位数的概念应用，解题时需注意众数不变指的是原唯一众数仍是新增后唯一的出现次数最多的数，结合中位数的计算规则逐一验证选项即可，易错点是容易忽略众数的唯一性要求。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数。首先将原5个数据从小到大排序，确定原众数为30，因此新增后30仍需是出现次数最多的数；再根据6个数据的中位数为29，可得排序后第3、4位数据的和为29×2=58，最后将选项逐一代入验证是否同时满足两个条件即可。
【解析】
首先将原5条线路长度从小到大排序：26公里、28公里、30公里、30公里、32公里。
原数据中30出现次数最多，因此原众数为30，题目要求众数保持不变，即新增后30仍是出现次数最多的数。
6条线路长度的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，已知中位数为29，因此第3位+第4位=29×2=58。
逐一代入选项验证：
A. 新增25公里，排序后为25、26、28、30、30、32，中位数为(28+30)÷2=29，符合中位数要求；此时30出现2次，其余数均只出现1次，众数仍为30，符合要求。
B. 新增28公里，排序后为26、28、28、30、30、32，此时28和30均出现2次，众数有两个，不符合众数不变的要求。
C. 新增29公里，排序后为26、28、29、30、30、32，中位数为(29+30)÷2=29.5≠29，不符合中位数要求。
D. 新增30公里，排序后为26、28、30、30、30、32，中位数为(30+30)÷2=30≠29，不符合中位数要求。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念；中位数的计算；统计量的应用
【点评】
本题核心考查众数和中位数的概念应用，解题时需注意众数不变指的是原唯一众数仍是新增后唯一的出现次数最多的数，结合中位数的计算规则逐一验证选项即可，易错点是容易忽略众数的唯一性要求。
【难度系数】
0.7
5. 解分式方程$\frac{1-x}{x-2}=\frac{1}{2-x}-3$时，去分母变形正确的是（
A.$-1+x=1+3(2-x)$
B.$-1+x=-1-3(x-2)$
C.$1-x=-1-3(x-2)$
D.$1-x=1-3(x-2)$
C
）A.$-1+x=1+3(2-x)$
B.$-1+x=-1-3(x-2)$
C.$1-x=-1-3(x-2)$
D.$1-x=1-3(x-2)$
答案
5.C
解析
【分析】
要判断分式方程去分母的变形是否正确，首先需确定最简公分母，再依据等式的性质给方程两边每一项都乘最简公分母，注意不要漏乘常数项，还要处理好互为相反的分母对应的符号问题。首先观察两个分母：$x-2$和$2-x$互为相反数，可将$2-x$转化为$-(x-2)$，确定最简公分母为$x-2$，再给等式两边同时乘$x-2$，分别计算每一项去分母后的结果即可得到正确变形。
【解析】
首先对原方程的分母进行变形：$\because 2-x=-(x-2)$，$\therefore$原方程可写为：
$\frac{1-x}{x-2}=\frac{-1}{x-2}-3$
给方程两边同时乘以最简公分母$x-2$（隐含条件$x≠2$），每一项都要乘，不要漏乘常数项：
左边：$\frac{1-x}{x-2} × (x-2) = 1-x$
右边第一项：$\frac{-1}{x-2} × (x-2) = -1$
右边第二项：$-3 × (x-2) = -3(x-2)$
整理得去分母后的结果：$1-x=-1-3(x-2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程去分母、分式符号法则、等式的性质
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，易错点有两个：一是处理互为相反数的分母时容易搞错符号，二是去分母时常数项容易漏乘最简公分母，做题时要注意给等式每一项都乘公分母，仔细核对符号。
【难度系数】
0.7
要判断分式方程去分母的变形是否正确，首先需确定最简公分母，再依据等式的性质给方程两边每一项都乘最简公分母，注意不要漏乘常数项，还要处理好互为相反的分母对应的符号问题。首先观察两个分母：$x-2$和$2-x$互为相反数，可将$2-x$转化为$-(x-2)$，确定最简公分母为$x-2$，再给等式两边同时乘$x-2$，分别计算每一项去分母后的结果即可得到正确变形。
【解析】
首先对原方程的分母进行变形：$\because 2-x=-(x-2)$，$\therefore$原方程可写为：
$\frac{1-x}{x-2}=\frac{-1}{x-2}-3$
给方程两边同时乘以最简公分母$x-2$（隐含条件$x≠2$），每一项都要乘，不要漏乘常数项：
左边：$\frac{1-x}{x-2} × (x-2) = 1-x$
右边第一项：$\frac{-1}{x-2} × (x-2) = -1$
右边第二项：$-3 × (x-2) = -3(x-2)$
整理得去分母后的结果：$1-x=-1-3(x-2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程去分母、分式符号法则、等式的性质
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，易错点有两个：一是处理互为相反数的分母时容易搞错符号，二是去分母时常数项容易漏乘最简公分母，做题时要注意给等式每一项都乘公分母，仔细核对符号。
【难度系数】
0.7
6.已知点$P(x,y)$在第四象限，且$|x|=3$，$|y|=5$，则点$P$的坐标是（
A.$(-3,-5)$
B.$(5,-3)$
C.$(3,-5)$
D.$(-3,5)$
C
）A.$(-3,-5)$
B.$(5,-3)$
C.$(3,-5)$
D.$(-3,5)$
答案
6.C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据绝对值的性质，先求出x和y所有可能的取值；第二步，明确第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；第三步，结合象限的符号特征，从x、y的可能取值中筛选出符合要求的值，即可得到点P的坐标，匹配对应选项。
【解析】
解：
∵$|x|=3$，
∴$x=3$或$x=-3$；
∵$|y|=5$，
∴$y=5$或$y=-5$；
又
∵点$P(x,y)$在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴$x=3$，$y=-5$，
即点P的坐标为$(3,-5)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 各象限内点的坐标特征
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是基础类题型，将绝对值的性质和平面直角坐标系象限的坐标特点结合考察，只要熟记各象限坐标的符号规律，即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：第一步，根据绝对值的性质，先求出x和y所有可能的取值；第二步，明确第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；第三步，结合象限的符号特征，从x、y的可能取值中筛选出符合要求的值，即可得到点P的坐标，匹配对应选项。
【解析】
解：
∵$|x|=3$，
∴$x=3$或$x=-3$；
∵$|y|=5$，
∴$y=5$或$y=-5$；
又
∵点$P(x,y)$在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴$x=3$，$y=-5$，
即点P的坐标为$(3,-5)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 各象限内点的坐标特征
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是基础类题型，将绝对值的性质和平面直角坐标系象限的坐标特点结合考察，只要熟记各象限坐标的符号规律，即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （
A.AB//DC，AD//BC
B.AB//DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB＝DC，AD＝BC
B
）A.AB//DC，AD//BC
B.AB//DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB＝DC，AD＝BC
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的判定定理，再逐一分析每个选项是否符合判定规则：若符合判定定理则可以判定为平行四边形，若存在满足条件但不是平行四边形的反例则不能判定，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，$AB// DC$、$AD// BC$满足两组对边分别平行，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，不符合题意；
B选项：当$AB// DC$，$AD=BC$时，四边形除了是平行四边形，还可能是等腰梯形，结果不唯一，因此不能判定该四边形是平行四边形，符合题意；
C选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，$AO=CO$、$BO=DO$说明对角线$AC$、$BD$互相平分，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，不符合题意；
D选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，$AB=DC$、$AD=BC$满足两组对边分别相等，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、等腰梯形的特征
【点评】
本题是平行四边形判定的基础题，核心是熟练掌握平行四边形的各类判定定理，尤其要注意“一组对边平行，另一组对边相等”不能作为平行四边形的判定依据，避免和“一组对边平行且相等”的判定定理混淆。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平行四边形的判定定理，再逐一分析每个选项是否符合判定规则：若符合判定定理则可以判定为平行四边形，若存在满足条件但不是平行四边形的反例则不能判定，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，$AB// DC$、$AD// BC$满足两组对边分别平行，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，不符合题意；
B选项：当$AB// DC$，$AD=BC$时，四边形除了是平行四边形，还可能是等腰梯形，结果不唯一，因此不能判定该四边形是平行四边形，符合题意；
C选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，$AO=CO$、$BO=DO$说明对角线$AC$、$BD$互相平分，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，不符合题意；
D选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，$AB=DC$、$AD=BC$满足两组对边分别相等，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、等腰梯形的特征
【点评】
本题是平行四边形判定的基础题，核心是熟练掌握平行四边形的各类判定定理，尤其要注意“一组对边平行，另一组对边相等”不能作为平行四边形的判定依据，避免和“一组对边平行且相等”的判定定理混淆。
【难度系数】
0.7
8.如图，折叠长方形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长是（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
8.C
解析
【分析】
遇到矩形折叠问题，首先回忆折叠的性质：折叠前后对应边相等、对应角相等。首先我们可以先利用矩形的直角和已知边长，用勾股定理求出对角线AC的长度；再根据折叠性质得到相等的边，算出FC的长度；最后设CE的长为未知数，将Rt△EFC的三边用含未知数的式子表示，用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，
由折叠的性质可得：△ABE≌△AFE，
∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴∠EFC=180°-∠AFE=90°，$FC=AC-AF=10-6=4$，
设$CE=x$，则$BE=BC-CE=8-x$，
∴$EF=8-x$，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：$EF^2+FC^2=CE^2$，
代入得：$(8-x)^2+4^2=x^2$，
展开计算：$64-16x+x^2+16=x^2$，
化简得：$16x=80$，
解得：$x=5$，
即CE的长为5。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；折叠的性质；勾股定理
【点评】
本题是折叠类几何的典型题型，核心是利用折叠的性质转化相等的边角关系，结合勾股定理建立方程求解，体现了几何计算中的方程思想，是很经典的数形结合练习题。
【难度系数】
0.7
遇到矩形折叠问题，首先回忆折叠的性质：折叠前后对应边相等、对应角相等。首先我们可以先利用矩形的直角和已知边长，用勾股定理求出对角线AC的长度；再根据折叠性质得到相等的边，算出FC的长度；最后设CE的长为未知数，将Rt△EFC的三边用含未知数的式子表示，用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，
由折叠的性质可得：△ABE≌△AFE，
∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴∠EFC=180°-∠AFE=90°，$FC=AC-AF=10-6=4$，
设$CE=x$，则$BE=BC-CE=8-x$，
∴$EF=8-x$，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：$EF^2+FC^2=CE^2$，
代入得：$(8-x)^2+4^2=x^2$，
展开计算：$64-16x+x^2+16=x^2$，
化简得：$16x=80$，
解得：$x=5$，
即CE的长为5。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；折叠的性质；勾股定理
【点评】
本题是折叠类几何的典型题型，核心是利用折叠的性质转化相等的边角关系，结合勾股定理建立方程求解，体现了几何计算中的方程思想，是很经典的数形结合练习题。
【难度系数】
0.7
9.若$y=mx^{|m+1|}-2$是关于$x$的一次函数，则$m$的值为
-2
。答案
9.-2
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，核心要求有两个：一是自变量$x$的次数为1，二是$x$的系数$k$不能为0。我们对照题目给出的函数式，分别根据这两个要求列方程和不等式，求解后排除不符合条件的取值，就能得到$m$的值。
【解析】
根据一次函数的定义，可得两个约束条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即$\vert m+1\vert =1$
解这个绝对值方程：
当$m+1=1$时，解得$m=0$；
当$m+1=-1$时，解得$m=-2$。
2. 一次项系数不为0，即$m≠ 0$。
结合两个条件，排除不符合要求的$m=0$，因此$m=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
一次函数的定义，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数定义的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制条件，误将$m=0$也作为正确结果，解题时需紧扣定义的所有要求，避免漏看约束条件。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，核心要求有两个：一是自变量$x$的次数为1，二是$x$的系数$k$不能为0。我们对照题目给出的函数式，分别根据这两个要求列方程和不等式，求解后排除不符合条件的取值，就能得到$m$的值。
【解析】
根据一次函数的定义，可得两个约束条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即$\vert m+1\vert =1$
解这个绝对值方程：
当$m+1=1$时，解得$m=0$；
当$m+1=-1$时，解得$m=-2$。
2. 一次项系数不为0，即$m≠ 0$。
结合两个条件，排除不符合要求的$m=0$，因此$m=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
一次函数的定义，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数定义的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制条件，误将$m=0$也作为正确结果，解题时需紧扣定义的所有要求，避免漏看约束条件。
【难度系数】
0.7
