6.已知点$P(a+3,4-a),Q(2a,2b+3)$关于$y$轴对称,则$ab=$.

6.−1

7. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0), B(5,0),C(3,3),D(2,4).
(1)求线段AB的长.
(2)求四边形ABCD的面积.

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P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到接着运动到点(2,0),第 3 次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规次运动后,求动点 P 的坐标.

解:(1)$AB=5−1=4$.
(2)如图,分别过点 D,点 C 作 $DE⊥ x$ 轴于点 E,$CF⊥ x$ 轴于点 F.

∵四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 $A(1,0)$,$B(5,0),C(3,3),D(2,4)$，
∴$AE=1,DE=4,EF=1,CF=3,BF=2$，
∴$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× AE× DE=2$，
$S_{△ BCF}=\frac{1}{2}× CF× BF=3$，
$S_{梯形EFCD}=\frac{(CF+DE)× EF}{2}=\frac{7}{2}$，
∴ $S_{四边形ABCD}=S_{△ ADE}+S_{△ BCF}+S_{梯形EFCD}$
$=2+3+\frac{7}{2}=\frac{17}{2}$.

如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过2025次运动后,求动点P的坐标.

解:根据动点 P 在平面直角坐标系中的运动规律，
第 1 次从原点运动到点$(1,1)$，
第 2 次接着运动到点$(2,0)$，
第 3 次接着运动到点$(3,2)$，
第 4 次接着运动到点$(4,0)$，
第 5 次接着运动到点$(5,1)$，
∴横坐标为运动次数,经过 2 025 次运动后，动点 P 的横坐标为 2 025.
纵坐标以 1,0,2,0 为一个周期,依次循环，
$2\ 025÷4=506······1$，
∴经过 2 025 次运动后,动点 P 的纵坐标为四个数中的第 1 个数,即为 1.
∴经过 2 025 次运动后,动点 P 的坐标是$(2\ 025,1)$.