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2. 列式计算。
(1) $\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的和减去它们的差，得数是多少？
(2) $3\frac{4}{5}$与$\frac{1}{2}$的和，再加$1\frac{1}{4}$，得数是多少？
(3) 根据下面的分步式列出综合算式。
$◯×◎=□$ $※-□=$$ $\mathrm{No}×$=\S$
(1) $\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的和减去它们的差，得数是多少？
(2) $3\frac{4}{5}$与$\frac{1}{2}$的和，再加$1\frac{1}{4}$，得数是多少？
(3) 根据下面的分步式列出综合算式。
$◯×◎=□$ $※-□=$$ $\mathrm{No}×$=\S$
答案
(3) $\mathrm{No}×(※-○×◎)=\S$
解析
【分析】
1. 第(1)题：先明确运算顺序，需先分别求出$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的和、$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的差，再用和减去差即可。也可通过去括号简化计算，降低通分的复杂度。
2. 第(2)题：属于分数连加运算，按照从左到右的顺序计算即可，也可拆分带分数的整数部分和分数部分分别计算后再合并，通分时选取分母的最小公倍数更简便。
3. 第(3)题：分步式改综合算式需按运算顺序推导：先算$◯×◎$的积，再用$※$减去这个积得到差，最后用$\mathrm{No}$乘这个差得到$\S$，为保证先算减法，需给减法部分添加小括号。
【解析】
(1) 列式计算：
$\begin{aligned}&(\frac{3}{4}+\frac{2}{3})-(\frac{3}{4}-\frac{2}{3})\\=&\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\\=&\frac{4}{3}\end{aligned}$
(2) 列式计算：
$\begin{aligned}&3\frac{4}{5}+\frac{1}{2}+1\frac{1}{4}\\=&(3+1)+(\frac{4}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})\\=&4+(\frac{16}{20}+\frac{10}{20}+\frac{5}{20})\\=&4+\frac{31}{20}\\=&5\frac{11}{20}\end{aligned}$
(3) 根据运算顺序，先算乘法$◯×◎$，再算减法$※-□$，最后算乘法，给减法部分加小括号，得到综合算式。
【答案】
(1) $\frac{4}{3}$；(2) $5\frac{11}{20}$；(3) $\mathrm{No}×(※-○×◎)=\S$
【知识点】
分数加减运算，四则运算顺序，分步式改综合算式
【点评】
本题侧重考查基础运算能力和运算顺序的应用，计算分数加减时要注意通分正确，改写综合算式时要根据运算顺序合理添加括号，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：先明确运算顺序，需先分别求出$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的和、$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的差，再用和减去差即可。也可通过去括号简化计算，降低通分的复杂度。
2. 第(2)题：属于分数连加运算，按照从左到右的顺序计算即可，也可拆分带分数的整数部分和分数部分分别计算后再合并，通分时选取分母的最小公倍数更简便。
3. 第(3)题：分步式改综合算式需按运算顺序推导：先算$◯×◎$的积，再用$※$减去这个积得到差，最后用$\mathrm{No}$乘这个差得到$\S$，为保证先算减法，需给减法部分添加小括号。
【解析】
(1) 列式计算：
$\begin{aligned}&(\frac{3}{4}+\frac{2}{3})-(\frac{3}{4}-\frac{2}{3})\\=&\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\\=&\frac{4}{3}\end{aligned}$
(2) 列式计算：
$\begin{aligned}&3\frac{4}{5}+\frac{1}{2}+1\frac{1}{4}\\=&(3+1)+(\frac{4}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})\\=&4+(\frac{16}{20}+\frac{10}{20}+\frac{5}{20})\\=&4+\frac{31}{20}\\=&5\frac{11}{20}\end{aligned}$
(3) 根据运算顺序，先算乘法$◯×◎$，再算减法$※-□$，最后算乘法，给减法部分加小括号，得到综合算式。
【答案】
(1) $\frac{4}{3}$；(2) $5\frac{11}{20}$；(3) $\mathrm{No}×(※-○×◎)=\S$
【知识点】
分数加减运算，四则运算顺序，分步式改综合算式
【点评】
本题侧重考查基础运算能力和运算顺序的应用，计算分数加减时要注意通分正确，改写综合算式时要根据运算顺序合理添加括号，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
3. 一个正方形，第一次剪去它的一半，第二次剪去剩下的一半，第三次剪去第二次剩下的一半。如此剪了8次后，还剩下这个正方形的($\frac{1}{256}$)。
答案
$\frac{1}{256}$（第一次剪后剩下$\frac{1}{2}$,第二次剪后剩下$\frac{1}{4}$,第三次剪后剩下$\frac{1}{8}$……第八次剪后剩下$\frac{1}{256}$）
解析
【分析】
我们先将整个正方形的面积看作单位“1”，每次剪去剩下的一半，说明每次剪完后剩余的面积都是剪之前的$\frac{1}{2}$。我们可以先从剪1次、2次、3次的剩余情况入手，总结出剪n次后剩余部分占原正方形的分率规律，再代入n=8计算即可。
【解析】
把原正方形的面积看作单位“1”：
第1次剪完后，剩余部分占原正方形的：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2^1}$
第2次剪完后，剩余部分占原正方形的：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$
第3次剪完后，剩余部分占原正方形的：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$
……
由此可得出规律：剪$n$次后，剩余部分占原正方形的$\frac{1}{2^n}$。
当$n=8$时，剩余部分占原正方形的$\frac{1}{2^8}$，计算得$2^8=2×2×2×2×2×2×2×2=256$，即剩余$\frac{1}{256}$。
【答案】
$\frac{1}{256}$
【知识点】
分数的意义、找规律计算、分数乘法应用
【点评】
这道题解题的核心是抓住“每次剩余部分是前一次的$\frac{1}{2}$”这一关键条件，通过归纳少量次数的结果得到通用规律，就能快速求解，避免了逐次计算的繁琐，也能减少计算错误。
【难度系数】
0.7
我们先将整个正方形的面积看作单位“1”，每次剪去剩下的一半，说明每次剪完后剩余的面积都是剪之前的$\frac{1}{2}$。我们可以先从剪1次、2次、3次的剩余情况入手，总结出剪n次后剩余部分占原正方形的分率规律，再代入n=8计算即可。
【解析】
把原正方形的面积看作单位“1”：
第1次剪完后，剩余部分占原正方形的：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2^1}$
第2次剪完后，剩余部分占原正方形的：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$
第3次剪完后，剩余部分占原正方形的：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$
……
由此可得出规律：剪$n$次后，剩余部分占原正方形的$\frac{1}{2^n}$。
当$n=8$时，剩余部分占原正方形的$\frac{1}{2^8}$，计算得$2^8=2×2×2×2×2×2×2×2=256$，即剩余$\frac{1}{256}$。
【答案】
$\frac{1}{256}$
【知识点】
分数的意义、找规律计算、分数乘法应用
【点评】
这道题解题的核心是抓住“每次剩余部分是前一次的$\frac{1}{2}$”这一关键条件，通过归纳少量次数的结果得到通用规律，就能快速求解，避免了逐次计算的繁琐，也能减少计算错误。
【难度系数】
0.7
4. $2.4×0.99◯2.4 - 2.4×0.01$（填“＞”“＜”或“=”）
答案
$=$
解析
【分析】
要比较左右两个式子的大小，可先观察式子特点，两个式子都含有相同因数2.4，我们可以借助乘法分配律对式子变形，不用硬算结果就能判断大小。首先看右侧的式子$2.4 - 2.4×0.01$，可把第一个$2.4$看成$2.4×1$，符合乘法分配律逆用的形式，把公共因数$2.4$提出来化简后，再和左侧式子对比即可。
【解析】
方法一：用乘法分配律变形对比
右侧式子化简：
$\begin{aligned}2.4 - 2.4×0.01&=2.4×1 - 2.4×0.01\\&=2.4×(1 - 0.01)\\&=2.4×0.99\end{aligned}$
化简后右侧式子和左侧$2.4×0.99$完全相同，因此两边相等。
方法二：分别计算结果验证
左侧：$2.4×0.99=2.376$
右侧：$2.4 - 2.4×0.01=2.4 - 0.024=2.376$
左右结果相等，所以填$=$。
【答案】
$=$
【知识点】
乘法分配律、小数四则运算
【点评】
本题通过比较大小的形式考查运算律的灵活应用，熟练掌握乘法分配律的正用和逆用，能够简化运算步骤，快速得到结果，避免繁琐的计算。
【难度系数】
0.8
要比较左右两个式子的大小，可先观察式子特点，两个式子都含有相同因数2.4，我们可以借助乘法分配律对式子变形，不用硬算结果就能判断大小。首先看右侧的式子$2.4 - 2.4×0.01$，可把第一个$2.4$看成$2.4×1$，符合乘法分配律逆用的形式，把公共因数$2.4$提出来化简后，再和左侧式子对比即可。
【解析】
方法一：用乘法分配律变形对比
右侧式子化简：
$\begin{aligned}2.4 - 2.4×0.01&=2.4×1 - 2.4×0.01\\&=2.4×(1 - 0.01)\\&=2.4×0.99\end{aligned}$
化简后右侧式子和左侧$2.4×0.99$完全相同，因此两边相等。
方法二：分别计算结果验证
左侧：$2.4×0.99=2.376$
右侧：$2.4 - 2.4×0.01=2.4 - 0.024=2.376$
左右结果相等，所以填$=$。
【答案】
$=$
【知识点】
乘法分配律、小数四则运算
【点评】
本题通过比较大小的形式考查运算律的灵活应用，熟练掌握乘法分配律的正用和逆用，能够简化运算步骤，快速得到结果，避免繁琐的计算。
【难度系数】
0.8
5. 在$□$里填入合适的数。
(1) $1.8×7.9+8.2×7.9=(□+□)×7.9$
(2) $0.25×0.87×0.4=0.87×(□×□)$
(3) $□×15.5-15.5×□=10×15.5$
(1) $1.8×7.9+8.2×7.9=(□+□)×7.9$
(2) $0.25×0.87×0.4=0.87×(□×□)$
(3) $□×15.5-15.5×□=10×15.5$
答案
(1) 根据乘法分配律的逆运算：
$1.8×7.9+8.2×7.9=(1.8+8.2)×7.9$
故答案为：1.8，8.2
(2) 根据乘法交换律和结合律：
$0.25×0.87×0.4=0.87×(0.25×0.4)$
故答案为：0.25，0.4
(3) 根据乘法分配律的逆运算：
设两个□分别为$a$、$b$，则$a×15.5-15.5×b=(a-b)×15.5=10×15.5$，得$a-b=10$，取$a=12$，$b=2$（答案不唯一）
故答案为：12，2
$1.8×7.9+8.2×7.9=(1.8+8.2)×7.9$
故答案为：1.8，8.2
(2) 根据乘法交换律和结合律：
$0.25×0.87×0.4=0.87×(0.25×0.4)$
故答案为：0.25，0.4
(3) 根据乘法分配律的逆运算：
设两个□分别为$a$、$b$，则$a×15.5-15.5×b=(a-b)×15.5=10×15.5$，得$a-b=10$，取$a=12$，$b=2$（答案不唯一）
故答案为：12，2
解析
【分析】
这道题考查乘法运算律的灵活应用，解题时可对应运算律的特征逐一分析：1. 第(1)题是两个含相同因数7.9的乘法算式相加，符合乘法分配律逆运算的形式，只需提取共同因数，把两个不同的因数相加即可；2. 第(2)题是三个数连乘，交换0.87的位置后，将容易计算乘积的0.25和0.4结合优先计算，用到乘法交换律和结合律；3. 第(3)题是两个含相同因数15.5的乘法算式相减，逆用乘法分配律可知两个未知的数的差等于10，任选一组差为10的数填入即可。
【解析】
(1) 根据乘法分配律的逆运算：两个数分别乘同一个数再相加，等于两个数的和乘这个数，因此$1.8×7.9+8.2×7.9=(1.8+8.2)×7.9$。
(2) 根据乘法交换律（交换两个因数的位置，积不变）和乘法结合律（三个数相乘，先算前两个的积或后两个的积，结果不变），交换0.25和0.87的位置，再将0.25和0.4结合优先计算，可得$0.25×0.87×0.4=0.87×(0.25×0.4)$。
(3) 根据乘法分配律的逆运算：两个数分别乘同一个数再相减，等于两个数的差乘这个数，可得$a×15.5-15.5×b=(a-b)×15.5=10×15.5$，即$a-b=10$，选取符合条件的数即可，例如填12和2（答案不唯一）。
【答案】
(1)1.8，8.2；(2)0.25，0.4；(3)12，2（第(3)题答案不唯一，两个数的差为10即可）
【知识点】
乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题聚焦乘法运算律在小数运算中的应用，前两题是运算律的基础应用，掌握运算律的形式即可快速作答，第三题为开放性题目，需要灵活掌握乘法分配律的变形形式，对知识的迁移应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法运算律的灵活应用，解题时可对应运算律的特征逐一分析：1. 第(1)题是两个含相同因数7.9的乘法算式相加，符合乘法分配律逆运算的形式，只需提取共同因数，把两个不同的因数相加即可；2. 第(2)题是三个数连乘，交换0.87的位置后，将容易计算乘积的0.25和0.4结合优先计算，用到乘法交换律和结合律；3. 第(3)题是两个含相同因数15.5的乘法算式相减，逆用乘法分配律可知两个未知的数的差等于10，任选一组差为10的数填入即可。
【解析】
(1) 根据乘法分配律的逆运算：两个数分别乘同一个数再相加，等于两个数的和乘这个数，因此$1.8×7.9+8.2×7.9=(1.8+8.2)×7.9$。
(2) 根据乘法交换律（交换两个因数的位置，积不变）和乘法结合律（三个数相乘，先算前两个的积或后两个的积，结果不变），交换0.25和0.87的位置，再将0.25和0.4结合优先计算，可得$0.25×0.87×0.4=0.87×(0.25×0.4)$。
(3) 根据乘法分配律的逆运算：两个数分别乘同一个数再相减，等于两个数的差乘这个数，可得$a×15.5-15.5×b=(a-b)×15.5=10×15.5$，即$a-b=10$，选取符合条件的数即可，例如填12和2（答案不唯一）。
【答案】
(1)1.8，8.2；(2)0.25，0.4；(3)12，2（第(3)题答案不唯一，两个数的差为10即可）
【知识点】
乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题聚焦乘法运算律在小数运算中的应用，前两题是运算律的基础应用，掌握运算律的形式即可快速作答，第三题为开放性题目，需要灵活掌握乘法分配律的变形形式，对知识的迁移应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.8
