三、解答题
17. 一个多边形的内角和比外角和的4倍少 $ 1 8 0° $ ，求这个多边形的边数.

17.解：设这个多边形的边数为$n$。由题意得$180°×(n - 2)=4×360°-180°$。
解得$n = 9$。
所以这个多边形的边数为9。

18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，在正方形网格中找到格点 D，使以 A，B， C，D为顶点的四边形是平行四边形，画出所有符合要求的平行四边形.

18.解：如图所示。

19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线，交BA的延长线于点E，若 AC=8，BD=6，求BE的长.

19.解：因为四边形$ABCD$是菱形，
所以$AB// CD$，$AC⊥ BD$。
所以$AE// CD$，$∠ AOB = 90°$。
因为$DE⊥ BD$，
所以$∠ EDB = 90°$。
所以$∠ AOB = ∠ EDB$。
所以$DE// AC$。
所以四边形$ACDE$是平行四边形。
因为四边形$ABCD$是菱形，$AC = 8$，$BD = 6$，
所以$AO = 4$，$DO = 3$。
在$Rt△ AOD$中，
由勾股定理得$AD = \sqrt{DO^{2}+AO^{2}} = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，
所以$CD = AB = AD = 5$。
因为四边形$ACDE$是平行四边形，
所以$AE = CD = 5$。
所以$BE = AE + AB = 10$。

20. 如图，四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且 $ ∠ A C G=∠ A G C $ $ ∠ G A F=∠ F. $
（1）求证： $ ∠ A C B=3∠ E C B; $
（2）若 $ ∠ F=1 5° $ ，矩形ABCD的面积为4，求 $ △ A B C $的周长.

20.（1）证明：因为$∠ AGC = ∠ F + ∠ GAF$，$∠ GAF = ∠ F$，
所以$∠ AGC = 2∠ F$。
因为$∠ ACG = ∠ AGC$，
所以$∠ ACG = 2∠ F$。
因为四边形$ABCD$是矩形，
所以$AD// BC$，
所以$∠ ECB = ∠ F$。
所以$∠ ACB = ∠ ACG + ∠ ECB = 3∠ F$。
所以$∠ ACB = 3∠ ECB$。
（2）解：因为$∠ F = 15°$，
所以$∠ ACB = 3×15°=45°$。
因为四边形$ABCD$是矩形，
所以$∠ ABC = 90°$。
所以$AB = BC$。
所以四边形$ABCD$是正方形。
因为矩形$ABCD$的面积为4，
所以$BC = AB = \sqrt{4}=2$。
所以$AC = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = \sqrt{2^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{2}$。
所以$△ ABC$的周长为$2 + 2 + 2\sqrt{2}=4 + 2\sqrt{2}$。