登录
26. 公园有 84 棵杨树，柳树棵数是杨树的$$ \frac{5}{6} $$，柏树棵数又是柳树的$$ \frac{4}{7} $$，柏树有多少棵？
答案
$84×\frac {5}{6}×\frac {4}{7}$
$=70×\frac {4}{7}$
$=40(\mathrm{棵})$
答：柏树有40棵。
$=70×\frac {4}{7}$
$=40(\mathrm{棵})$
答：柏树有40棵。
解析
【分析】
这道题是连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。首先要明确各数量间的关系：杨树棵数已知，柳树棵数是杨树的$\frac{5}{6}$，所以先以杨树棵数为单位“1”，用杨树棵数乘$\frac{5}{6}$求出柳树棵数；接着柏树棵数是柳树的$\frac{4}{7}$，再以柳树棵数为单位“1”，用柳树棵数乘$\frac{4}{7}$就能得到柏树棵数。
【解析】
综合算式计算如下：
$84×\frac{5}{6}×\frac{4}{7}$
$=70×\frac{4}{7}$
$=40$（棵）
答：柏树有40棵。
【答案】
40棵
【知识点】
连续求一个数的几分之几，分数乘法计算
【点评】
本题属于基础分数乘法应用题，解题关键是找准每一步的单位“1”，依据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，逐步推导计算即可，理清数量关系就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
这道题是连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。首先要明确各数量间的关系：杨树棵数已知，柳树棵数是杨树的$\frac{5}{6}$，所以先以杨树棵数为单位“1”，用杨树棵数乘$\frac{5}{6}$求出柳树棵数；接着柏树棵数是柳树的$\frac{4}{7}$，再以柳树棵数为单位“1”，用柳树棵数乘$\frac{4}{7}$就能得到柏树棵数。
【解析】
综合算式计算如下：
$84×\frac{5}{6}×\frac{4}{7}$
$=70×\frac{4}{7}$
$=40$（棵）
答：柏树有40棵。
【答案】
40棵
【知识点】
连续求一个数的几分之几，分数乘法计算
【点评】
本题属于基础分数乘法应用题，解题关键是找准每一步的单位“1”，依据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，逐步推导计算即可，理清数量关系就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
27. 一个密封玻璃水槽，从里面量长 18 分米，宽 4.5 分米，高 9 分米，现在水槽里的水深 7.5 分米（如图①）。
(1) 这个密封玻璃水槽里装了多少升水？
(2) 方方把水槽换了一种摆法，从图①变到图②，现在水槽里水的高度是多少分米？
(1) 这个密封玻璃水槽里装了多少升水？
(2) 方方把水槽换了一种摆法，从图①变到图②，现在水槽里水的高度是多少分米？
答案
$ 18×4.5×7.5=607.5(\mathrm{升})$
答：这个密封玻璃水槽中装了607.5升水。
607.5÷9÷4.5
=67.5÷4.5
$=15(\mathrm{分米})$
答：现在水槽里水的高度是15分米。
答：这个密封玻璃水槽中装了607.5升水。
607.5÷9÷4.5
=67.5÷4.5
$=15(\mathrm{分米})$
答：现在水槽里水的高度是15分米。
解析
【解析】
(1) 求水的体积，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，此处高为水深：
$18×4.5×7.5=607.5$（立方分米）
因为1立方分米=1升，所以607.5立方分米=607.5升。
(2) 水槽换摆法后水的体积不变，新摆法的底面积为$9×4.5$平方分米，水的高度=水的体积÷新底面积：
$607.5÷9÷4.5$
$=67.5÷4.5$
$=15$（分米）
【答案】
(1) 607.5升；(2) 15分米
【知识点】
长方体体积计算，等积变形，容积单位换算
【点评】
本题考查长方体体积的实际应用，解题关键是抓住水槽摆放方式改变后水的体积不变的特点，结合长方体体积公式即可求解，易错点是弄错换摆法后的底面积。
【难度系数】
0.7
(1) 求水的体积，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，此处高为水深：
$18×4.5×7.5=607.5$（立方分米）
因为1立方分米=1升，所以607.5立方分米=607.5升。
(2) 水槽换摆法后水的体积不变，新摆法的底面积为$9×4.5$平方分米，水的高度=水的体积÷新底面积：
$607.5÷9÷4.5$
$=67.5÷4.5$
$=15$（分米）
【答案】
(1) 607.5升；(2) 15分米
【知识点】
长方体体积计算，等积变形，容积单位换算
【点评】
本题考查长方体体积的实际应用，解题关键是抓住水槽摆放方式改变后水的体积不变的特点，结合长方体体积公式即可求解，易错点是弄错换摆法后的底面积。
【难度系数】
0.7
28. 如图①，一个长 22 厘米、宽 2 厘米的长方形以每秒 2 厘米的速度从正方形的左边平移到右边，图②记录了长方形平移过程中与正方形重叠部分的面积情况。
(1) 平移 4 秒时和平移 6 秒时的重叠面积各是多少？把图②补充完整。
(2) 仔细分析图②中时间和重叠面积的变化情况，你发现了什么？这个正方形的面积是多少平方厘米？
(1) 平移 4 秒时和平移 6 秒时的重叠面积各是多少？把图②补充完整。
(2) 仔细分析图②中时间和重叠面积的变化情况，你发现了什么？这个正方形的面积是多少平方厘米？
答案
24
16
（1）平移4秒时：2×4×2=16（平方厘米），平移6秒时：2×6×2=24（平方厘米）
（2）发现：在长方形完全进入正方形前，重叠面积随时间增加而增加；当长方形完全进入正方形后，重叠面积不变。
正方形边长：2×6=12（厘米）
正方形面积：12×12=144（平方厘米）
答：这个正方形的面积是144平方厘米。
16
（1）平移4秒时：2×4×2=16（平方厘米），平移6秒时：2×6×2=24（平方厘米）
（2）发现：在长方形完全进入正方形前，重叠面积随时间增加而增加；当长方形完全进入正方形后，重叠面积不变。
正方形边长：2×6=12（厘米）
正方形面积：12×12=144（平方厘米）
答：这个正方形的面积是144平方厘米。
解析
【分析】
1. 第(1)问：长方形以每秒2厘米的速度平移，在完全进入正方形前，重叠部分是长方形，其长为平移的距离（速度×时间），宽为原长方形的宽2厘米，根据长方形面积公式即可计算重叠面积。
2. 第(2)问：观察图②的折线变化，6秒前面积随时间增长，6秒后面积不变，说明此时长方形完全进入正方形，平移的距离就是正方形的边长，再用正方形面积公式计算面积。
【解析】
(1) 计算平移4秒时的重叠面积：
平移长度：$2×4=8$（厘米）
重叠面积：$8×2=16$（平方厘米）
计算平移6秒时的重叠面积：
平移长度：$2×6=12$（厘米）
重叠面积：$12×2=24$（平方厘米）
将图②中4秒对应的重叠面积处填16，6秒对应的重叠面积处填24。
(2) 观察图②可得：
发现：在长方形完全进入正方形前（0~6秒），重叠面积随时间的增加而均匀增加；当长方形完全进入正方形后（6秒之后），重叠面积保持不变。
计算正方形边长：
6秒时长方形完全进入正方形，此时平移长度等于正方形边长，即$2×6=12$（厘米）
正方形面积：$12×12=144$（平方厘米）
【答案】
(1) 平移4秒时重叠面积是16平方厘米，平移6秒时是24平方厘米，图②对应位置分别填16、24；
(2) 发现：在长方形完全进入正方形前，重叠面积随时间增加而增加；当长方形完全进入正方形后，重叠面积不变。正方形的面积是144平方厘米。
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、平移的应用
【点评】
本题结合平移运动与图形面积变化，考查平面图形面积公式的应用，需要通过图像分析平移的不同阶段，理清重叠面积与平移时间的关系，进而解决问题。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：长方形以每秒2厘米的速度平移，在完全进入正方形前，重叠部分是长方形，其长为平移的距离（速度×时间），宽为原长方形的宽2厘米，根据长方形面积公式即可计算重叠面积。
2. 第(2)问：观察图②的折线变化，6秒前面积随时间增长，6秒后面积不变，说明此时长方形完全进入正方形，平移的距离就是正方形的边长，再用正方形面积公式计算面积。
【解析】
(1) 计算平移4秒时的重叠面积：
平移长度：$2×4=8$（厘米）
重叠面积：$8×2=16$（平方厘米）
计算平移6秒时的重叠面积：
平移长度：$2×6=12$（厘米）
重叠面积：$12×2=24$（平方厘米）
将图②中4秒对应的重叠面积处填16，6秒对应的重叠面积处填24。
(2) 观察图②可得：
发现：在长方形完全进入正方形前（0~6秒），重叠面积随时间的增加而均匀增加；当长方形完全进入正方形后（6秒之后），重叠面积保持不变。
计算正方形边长：
6秒时长方形完全进入正方形，此时平移长度等于正方形边长，即$2×6=12$（厘米）
正方形面积：$12×12=144$（平方厘米）
【答案】
(1) 平移4秒时重叠面积是16平方厘米，平移6秒时是24平方厘米，图②对应位置分别填16、24；
(2) 发现：在长方形完全进入正方形前，重叠面积随时间增加而增加；当长方形完全进入正方形后，重叠面积不变。正方形的面积是144平方厘米。
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、平移的应用
【点评】
本题结合平移运动与图形面积变化，考查平面图形面积公式的应用，需要通过图像分析平移的不同阶段，理清重叠面积与平移时间的关系，进而解决问题。
【难度系数】
0.6
