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22. 用下图中的五块玻璃(单位：分米)拼接成一个无盖的长方体玻璃容器，在下面的方格纸上画出这个容器的展开图。(每个小方格的边长是 1 分米)
这个容器的体积是(
这个容器的体积是(
8
)升，现在将 2 升水倒入这个容器，水面高(1
)分米。答案
8
1
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下步骤思考：
1. 确定长方体棱长：观察五块玻璃的尺寸，可拼接成棱长为4分米、2分米、1分米的无盖长方体，选择2×1的长方形作为容器底面，此时容器的高为4分米。
2. 绘制展开图：以2×1的长方形为底面，将两个2×4的长方形接在底面的长边上，两个1×4的长方形接在底面的宽边上，即可得到符合要求的展开图。
3. 计算体积：利用长方体体积公式，代入棱长计算后，结合体积与容积单位的换算得到结果。
4. 计算水面高度：根据“水面高度=水的体积÷容器底面积”，代入水的体积和底面积数值即可求解。
【解析】
1. 展开图绘制：以长2分米、宽1分米的长方形为底面，在底面的两条长边上分别连接长4分米、宽2分米的长方形，在底面的两条宽边上分别连接长4分米、宽1分米的长方形，具体图形如参考答案所示。
2. 计算容器体积：
根据长方体体积公式 $ V = a × b × h $（其中$ a=4\,\mathrm{dm} $，$ b=2\,\mathrm{dm} $，$ h=1\,\mathrm{dm} $）：
$ V = 4 × 2 × 1 = 8\,\mathrm{立方分米} $
因为 $ 1\,\mathrm{立方分米}=1\,\mathrm{升} $，所以容器体积为8升。
3. 计算水面高度：
水的体积为2升，即 $ 2\,\mathrm{立方分米} $，容器底面积为 $ 2 × 1 = 2\,\mathrm{平方分米} $，则：
水面高度 $ = 2 ÷ 2 = 1\,\mathrm{分米} $
【答案】
8
1
【知识点】
长方体展开图、长方体体积计算、体积容积换算
【点评】
本题考查长方体的展开图绘制与体积的实际应用，需要学生能根据玻璃尺寸判断长方体的棱长组合，灵活运用体积公式解决问题，同时注意体积与容积单位的换算关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以按以下步骤思考：
1. 确定长方体棱长：观察五块玻璃的尺寸，可拼接成棱长为4分米、2分米、1分米的无盖长方体，选择2×1的长方形作为容器底面，此时容器的高为4分米。
2. 绘制展开图：以2×1的长方形为底面，将两个2×4的长方形接在底面的长边上，两个1×4的长方形接在底面的宽边上，即可得到符合要求的展开图。
3. 计算体积：利用长方体体积公式，代入棱长计算后，结合体积与容积单位的换算得到结果。
4. 计算水面高度：根据“水面高度=水的体积÷容器底面积”，代入水的体积和底面积数值即可求解。
【解析】
1. 展开图绘制：以长2分米、宽1分米的长方形为底面，在底面的两条长边上分别连接长4分米、宽2分米的长方形，在底面的两条宽边上分别连接长4分米、宽1分米的长方形，具体图形如参考答案所示。
2. 计算容器体积：
根据长方体体积公式 $ V = a × b × h $（其中$ a=4\,\mathrm{dm} $，$ b=2\,\mathrm{dm} $，$ h=1\,\mathrm{dm} $）：
$ V = 4 × 2 × 1 = 8\,\mathrm{立方分米} $
因为 $ 1\,\mathrm{立方分米}=1\,\mathrm{升} $，所以容器体积为8升。
3. 计算水面高度：
水的体积为2升，即 $ 2\,\mathrm{立方分米} $，容器底面积为 $ 2 × 1 = 2\,\mathrm{平方分米} $，则：
水面高度 $ = 2 ÷ 2 = 1\,\mathrm{分米} $
【答案】
8
1
【知识点】
长方体展开图、长方体体积计算、体积容积换算
【点评】
本题考查长方体的展开图绘制与体积的实际应用，需要学生能根据玻璃尺寸判断长方体的棱长组合，灵活运用体积公式解决问题，同时注意体积与容积单位的换算关系。
【难度系数】
0.6
五、解决问题
23. 某外卖平台规定，外卖员每按时完成一单可获得提成 6 元，若订单超时完成则没有提成，还要向平台赔付 8 元。一天傍晚突下暴雨，外卖员完成了 8 单，最终收入 20 元。这天傍晚外卖员有多少单超时？（列方程解答）
23. 某外卖平台规定，外卖员每按时完成一单可获得提成 6 元，若订单超时完成则没有提成，还要向平台赔付 8 元。一天傍晚突下暴雨，外卖员完成了 8 单，最终收入 20 元。这天傍晚外卖员有多少单超时？（列方程解答）
答案
解：设这天傍晚外卖员有x单超时。
(8-x)×6-8x=20
48-6x-8x=20
48-14x=20
14x=48-20
14x=28
x=2
答：这天傍晚外卖员有2单超时。
(8-x)×6-8x=20
48-6x-8x=20
48-14x=20
14x=48-20
14x=28
x=2
答：这天傍晚外卖员有2单超时。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过列方程的方式来解答，解题思路如下：
1. 确定未知数：设超时的订单数量为$ x $单，因为总共完成8单，所以按时完成的订单数量就是$(8-x)$单。
2. 找准等量关系：最终收入等于按时完成订单获得的提成总额减去超时订单需要赔付的总额，即按时提成总额 - 超时赔付总额 = 最终收入20元。
3. 根据等量关系列方程：按时每单提成6元，按时提成总额是$(8-x)×6$；超时每单赔付8元，赔付总额是$8x$，由此列出方程$(8-x)×6 - 8x = 20$。
4. 逐步解方程求出$ x $的值，即可得到超时的订单数量。
【解析】
解：设这天傍晚外卖员有$ x $单超时。
$\begin{aligned}(8-x)×6 - 8x &= 20\\48 - 6x - 8x &= 20\\48 - 14x &= 20\\14x &= 48 - 20\\14x &= 28\\x &= 2\end{aligned}$
答：这天傍晚外卖员有2单超时。
【答案】
2单
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题考查一元一次方程在实际问题中的应用，关键是准确梳理按时订单的收益和超时订单的损失，找准等量关系列出方程，解方程过程中要注意运算的准确性，避免符号错误。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以通过列方程的方式来解答，解题思路如下：
1. 确定未知数：设超时的订单数量为$ x $单，因为总共完成8单，所以按时完成的订单数量就是$(8-x)$单。
2. 找准等量关系：最终收入等于按时完成订单获得的提成总额减去超时订单需要赔付的总额，即按时提成总额 - 超时赔付总额 = 最终收入20元。
3. 根据等量关系列方程：按时每单提成6元，按时提成总额是$(8-x)×6$；超时每单赔付8元，赔付总额是$8x$，由此列出方程$(8-x)×6 - 8x = 20$。
4. 逐步解方程求出$ x $的值，即可得到超时的订单数量。
【解析】
解：设这天傍晚外卖员有$ x $单超时。
$\begin{aligned}(8-x)×6 - 8x &= 20\\48 - 6x - 8x &= 20\\48 - 14x &= 20\\14x &= 48 - 20\\14x &= 28\\x &= 2\end{aligned}$
答：这天傍晚外卖员有2单超时。
【答案】
2单
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题考查一元一次方程在实际问题中的应用，关键是准确梳理按时订单的收益和超时订单的损失，找准等量关系列出方程，解方程过程中要注意运算的准确性，避免符号错误。
【难度系数】
0.6
24. 一块地有$$ \frac{7}{8} $$公顷，其中$$ \frac{1}{4} $$种大豆，$$ \frac{1}{2} $$种棉花，其余的种玉米。种玉米的面积占这块地的几分之几？
答案
$1-\frac {1}{4}-\frac {1}{2}=\frac {1}{4}$
答：种玉米的面积占这块地的$\frac{1}{4}$。
答：种玉米的面积占这块地的$\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
这道题是求种玉米的面积占这块地的比例，我们可以把整块地的面积看作单位“1”。已知种大豆的面积占$\frac{1}{4}$，种棉花的占$\frac{1}{2}$，那么用单位“1”依次减去种大豆和棉花的占比，就能得到种玉米的面积占比。需要注意的是，题目中给出的$\frac{7}{8}$公顷是这块地的实际面积，而问题问的是占比，所以这个实际面积在计算时不需要用到，避免被干扰。
【解析】
把这块地的总面积看作单位“1”，计算种玉米的面积占比：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$
$= \frac{4 - 1 - 2}{4}$
$= \frac{1}{4}$
答：种玉米的面积占这块地的$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 单位“1”的认识
2. 分数减法运算
【点评】
本题主要考查对单位“1”的理解和分数减法的实际应用，解题关键是明确求占比时无需用到实际面积，只需以单位“1”为基础进行计算，题目难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
这道题是求种玉米的面积占这块地的比例，我们可以把整块地的面积看作单位“1”。已知种大豆的面积占$\frac{1}{4}$，种棉花的占$\frac{1}{2}$，那么用单位“1”依次减去种大豆和棉花的占比，就能得到种玉米的面积占比。需要注意的是，题目中给出的$\frac{7}{8}$公顷是这块地的实际面积，而问题问的是占比，所以这个实际面积在计算时不需要用到，避免被干扰。
【解析】
把这块地的总面积看作单位“1”，计算种玉米的面积占比：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$
$= \frac{4 - 1 - 2}{4}$
$= \frac{1}{4}$
答：种玉米的面积占这块地的$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 单位“1”的认识
2. 分数减法运算
【点评】
本题主要考查对单位“1”的理解和分数减法的实际应用，解题关键是明确求占比时无需用到实际面积，只需以单位“1”为基础进行计算，题目难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
25. 一辆汽车的油箱是长 0.8 米、宽 0.5 米、高 0.4 米的长方体。
(1) 做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？
(2) 已知每升汽油可供这辆汽车行驶$$ \frac{75}{16} $$千米，照这样计算，这辆汽车装满油后，最多可以行驶多少千米？
(1) 做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？
(2) 已知每升汽油可供这辆汽车行驶$$ \frac{75}{16} $$千米，照这样计算，这辆汽车装满油后，最多可以行驶多少千米？
答案
(0.8×0.5+0.5×0.4+0.8×0.4)×2
=(0.4+0.2+0.32)×2
=0.92×2
$=1.84(\mathrm{平方米})$
答：做这样一个油箱至少需要铁皮1.84平方米。
$ 0.8×0.5×0.4=0.16(\mathrm{立方米})=160(\mathrm{升})$
$160×\frac{75}{16}=750(\mathrm{千米})$
答：最多可以行驶750千米。
=(0.4+0.2+0.32)×2
=0.92×2
$=1.84(\mathrm{平方米})$
答：做这样一个油箱至少需要铁皮1.84平方米。
$ 0.8×0.5×0.4=0.16(\mathrm{立方米})=160(\mathrm{升})$
$160×\frac{75}{16}=750(\mathrm{千米})$
答：最多可以行驶750千米。
解析
【分析】
第(1)问：做油箱需要的铁皮面积就是长方体油箱的表面积，因为油箱是封闭的长方体，需计算6个面的总面积，根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入长、宽、高的数值即可求解。
第(2)问：要计算装满油后行驶的最大距离，首先需求出油箱的容积（即长方体体积），利用长方体体积公式：体积=长×宽×高算出体积，再将体积单位立方米转换为升（1立方米=1000升），最后用总油量乘以每升汽油可行驶的距离，就能得到总行驶路程。
【解析】
(1) 计算油箱所需铁皮面积（表面积）：
$\begin{aligned}&(0.8×0.5 + 0.5×0.4 + 0.8×0.4)×2\\=&(0.4 + 0.2 + 0.32)×2\\=&0.92×2\\=&1.84(\mathrm{平方米})\end{aligned}$
答：做这样一个油箱至少需要铁皮1.84平方米。
(2) 计算装满油后行驶的最大距离：
首先计算油箱容积：
$0.8×0.5×0.4 = 0.16(\mathrm{立方米})$
单位转换：$0.16\mathrm{立方米}=160\mathrm{升}$
再计算行驶路程：
$160×\frac{75}{16}=750(\mathrm{千米})$
答：最多可以行驶750千米。
【答案】
(1) 1.84平方米；(2) 750千米
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积（容积）计算、体积与容积单位换算
【点评】
本题属于长方体表面积和体积的实际应用问题，紧密结合生活场景，需要学生准确区分表面积（铁皮用量）和体积（装油量）的概念，同时熟练掌握单位换算关系，是对立体图形基础公式的典型考查，有助于提升学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.7
第(1)问：做油箱需要的铁皮面积就是长方体油箱的表面积，因为油箱是封闭的长方体，需计算6个面的总面积，根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入长、宽、高的数值即可求解。
第(2)问：要计算装满油后行驶的最大距离，首先需求出油箱的容积（即长方体体积），利用长方体体积公式：体积=长×宽×高算出体积，再将体积单位立方米转换为升（1立方米=1000升），最后用总油量乘以每升汽油可行驶的距离，就能得到总行驶路程。
【解析】
(1) 计算油箱所需铁皮面积（表面积）：
$\begin{aligned}&(0.8×0.5 + 0.5×0.4 + 0.8×0.4)×2\\=&(0.4 + 0.2 + 0.32)×2\\=&0.92×2\\=&1.84(\mathrm{平方米})\end{aligned}$
答：做这样一个油箱至少需要铁皮1.84平方米。
(2) 计算装满油后行驶的最大距离：
首先计算油箱容积：
$0.8×0.5×0.4 = 0.16(\mathrm{立方米})$
单位转换：$0.16\mathrm{立方米}=160\mathrm{升}$
再计算行驶路程：
$160×\frac{75}{16}=750(\mathrm{千米})$
答：最多可以行驶750千米。
【答案】
(1) 1.84平方米；(2) 750千米
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积（容积）计算、体积与容积单位换算
【点评】
本题属于长方体表面积和体积的实际应用问题，紧密结合生活场景，需要学生准确区分表面积（铁皮用量）和体积（装油量）的概念，同时熟练掌握单位换算关系，是对立体图形基础公式的典型考查，有助于提升学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.7
