1. 填一填。
(1)甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行 100 千米，x 小时后相遇。相遇时，甲、乙两车共行()千米，甲车比乙车少行()千米。
(2)甲、乙两车同时从同一地点出发，反向而行，甲车每小时行 90 千米，乙车每小时行 x 千米(x＜90)。4 小时后，甲、乙两车相距()千米，甲车比乙车多行()千米。
(3)甲、乙两车同时从同一地点出发，同向而行，甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行 100 千米。x 小时后，甲、乙两车相距()千米。

180x
20x
360+4x
360-4x
20x

【分析】
这道题是行程问题的基础应用，解题核心是牢记“路程=速度×时间”公式，根据不同行驶方向判断计算路程和还是路程差：
1. 第(1)问，甲、乙相向而行，相遇时共行路程是两车各自路程之和，甲车比乙车少行的路程是两车路程之差，分别代入速度和时间计算即可。
2. 第(2)问，甲、乙反向而行，两车相距的距离是路程之和，甲车比乙车多行的是路程之差，先算出甲车4小时的路程，再结合乙车的路程表达式计算。
3. 第(3)问，甲、乙同向而行，乙车速度更快，两车相距的距离是乙车与甲车的路程差，代入速度和时间计算差值。
【解析】
(1) 甲车x小时行驶的路程：$80× x=80x$千米；
乙车x小时行驶的路程：$100× x=100x$千米；
两车共行路程：$80x+100x=180x$千米；
甲车比乙车少行路程：$100x-80x=20x$千米。
(2) 甲车4小时行驶的路程：$90×4=360$千米；
乙车4小时行驶的路程：$x×4=4x$千米；
反向而行相距距离：$360+4x$千米；
甲车比乙车多行路程：$360-4x$千米。
(3) 乙车x小时行驶的路程：$100x$千米；
甲车x小时行驶的路程：$80x$千米；
同向而行相距距离：$100x-80x=20x$千米。
【答案】
180x；20x；360+4x；360-4x；20x
【知识点】
行程问题公式；用字母表示数
【点评】
本题围绕行程问题的核心公式展开，通过相向、反向、同向三种不同行驶场景，考查学生对路程、速度、时间三者关系的理解，以及用字母表示数的代数运算能力，是代数与行程问题结合的基础题型，有助于巩固基础概念。
【难度系数】
0.7

2. 有一个计算机程序：任意输入一个数→乘 3→减去 a→输出结果。当丽丽输入 12 时，输出结果是 30。
(1)a 的值是()。
(2)如果丽丽输入一个数后，输出结果是 45，那么丽丽输入的数是()。

6
17

【分析】
首先明确程序的运算流程：输入数→乘3→减a→输出结果。
对于第(1)问，已知输入12时输出30，可根据运算流程列出等式$3×12 - a = 30$，通过计算即可求出a的值；
对于第(2)问，已知输出结果为45，且已求出a的值，设输入的数为x，依据运算流程列出方程$3x - a = 45$，代入a的值后解方程就能得到输入的数。
【解析】
(1) 根据程序运算规则，输入12时输出30，列等式：
$3×12 - a = 30$
计算得：$36 - a = 30$
移项求解：$a = 36 - 30 = 6$
(2) 设丽丽输入的数为$x$，已知$a=6$，输出结果为45，列方程：
$3x - 6 = 45$
移项得：$3x = 45 + 6 = 51$
两边同时除以3：$x = 51÷3 = 17$
【答案】
6；17
【知识点】
一元一次方程求解、四则运算逆运算
【点评】
本题考查对程序运算逻辑的理解及一元一次方程的应用，要求学生熟练掌握四则运算关系和简单方程解法，通过正向或逆向思维列方程解决问题，可巩固基础运算能力与方程思想。
【难度系数】
0.8

3. 甲、乙两城市间修通了一条长 396 千米的公路，极大地方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶 72 千米，一辆货车同时从乙城市出发开往甲城市运输物资。
（1）如果 3 小时后两车相遇，货车每小时行驶多少千米？
（2）如果经过 2 小时，货车和新能源汽车相距 134 千米（此时两车还未相遇），货车每小时行驶多少千米？
（3）如果经过 4 小时，货车和新能源汽车相距 164 千米（此时两车途中已经相遇过），货车每小时行驶多少千米？

解:设货车每小时行驶x千米。
72×3+3x=396
216+3x=396
3x=180
x=60
答:货车每小时行驶60千米。
解:设货车每小时行驶x千米。
72×2+2x=396-134
144+2x=262
2x=118
x=59
答:货车每小时行驶59千米。
解:设货车每小时行驶x千米。
72×4+4x=396+164
288+4x=560
4x=272
x=68
答:货车每小时行驶68千米。

【分析】
这是一道行程问题的应用题，分三种不同的行驶情境，解题核心是根据两车行驶的路程关系建立等量关系，通过列方程求解货车的速度：
1. 第（1）问是典型的相遇问题，两车同时相向出发，3小时后相遇，此时两车行驶的路程之和等于甲、乙两城市间的公路总长。设货车每小时行驶$x$千米，分别表示出新能源汽车和货车3小时的行驶路程，两者相加等于总路程396千米，据此列方程求解。
2. 第（2）问中两车未相遇且相距134千米，说明两车行驶的路程之和比总路程少134千米。设货车速度为$x$千米/小时，用总路程减去134千米，等于两车2小时行驶的路程之和，进而列方程求解。
3. 第（3）问中两车已相遇过，之后又相距164千米，此时两车行驶的路程之和比总路程多164千米。设货车速度为$x$千米/小时，用总路程加上164千米，等于两车4小时行驶的路程之和，据此列方程求解。
【解析】
（1）设货车每小时行驶$ x $千米。
根据两车路程和等于总路程，列方程：
$ 72×3 + 3x = 396 $
计算得：$ 216 + 3x = 396 $
移项得：$ 3x = 396 - 216 $
即：$ 3x = 180 $
解得：$ x = 60 $
答：货车每小时行驶60千米。
（2）设货车每小时行驶$ x $千米。
根据两车路程和等于总路程减去未相遇时的距离，列方程：
$ 72×2 + 2x = 396 - 134 $
计算得：$ 144 + 2x = 262 $
移项得：$ 2x = 262 - 144 $
即：$ 2x = 118 $
解得：$ x = 59 $
答：货车每小时行驶59千米。
（3）设货车每小时行驶$ x $千米。
根据两车路程和等于总路程加上相遇后相距的距离，列方程：
$ 72×4 + 4x = 396 + 164 $
计算得：$ 288 + 4x = 560 $
移项得：$ 4x = 560 - 288 $
即：$ 4x = 272 $
解得：$ x = 68 $
答：货车每小时行驶68千米。
【答案】
（1）60千米；（2）59千米；（3）68千米
【知识点】
相遇问题、列方程解行程问题、行程中的相距问题
【点评】
本题考查行程问题中相遇及不同相距情况的综合应用，需要准确判断不同情境下两车行驶路程与总路程的关系，通过建立方程求解，锻炼学生分析等量关系、解决实际问题的能力，重点要区分未相遇和相遇后相距两种情况的路程差异。
【难度系数】
0.6

4. 体育课上，张亮和王强绕着周长 200 米的环形跑道跑步，张亮的速度是 6 米/秒，王强的速度是 4 米/秒。如果他们从同一起跑线同时出发，同向而行，出发多长时间后张亮第一次和王强相遇？

解:设出发x秒后张亮第一次和王强相遇。
(6-4)x=200
2x=200
x=100
答:出发100秒后张亮第一次和王强相遇。

【分析】
这是一道环形跑道上的同向追及问题。首先要明确，张亮速度比王强快，当他们同向而行第一次相遇时，张亮比王强多跑了整整一圈（即跑道周长200米）。解题思路如下：①确定追及的路程差为跑道周长200米；②计算两人的速度差：6-4=2米/秒；③根据“速度差×追及时间=路程差”的等量关系，设追及时间为x秒，列方程求解。
【解析】
设出发x秒后张亮第一次和王强相遇。
由于同向而行第一次相遇时，张亮比王强多跑一圈，据此列方程：
$(6-4)x=200$
化简得：
$2x=200$
两边同时除以2：
$x=100$
答：出发100秒后张亮第一次和王强相遇。
【答案】
100秒
【知识点】
环形跑道追及问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的同向追及基础题型，核心在于理解同向追及的路程差为环形跑道周长，通过建立一元一次方程，利用速度、时间、路程的关系求解，帮助学生巩固追及问题的核心逻辑。
【难度系数】
0.7