1. “图书角”共有科普书和故事书119本,其中科普书比故事书的3倍多27本,那么科普书和故事书各有多少本？

解析：本题可通过设未知数，根据科普书和故事书的数量关系列出方程，进而求解两种书的本数。考查的知识点是利用方程解决实际问题中的和倍问题。
解：设故事书有$x$本，因为科普书比故事书的$3$倍多$27$本，则科普书有$(3x + 27)$本。
已知科普书和故事书共有$119$本，可列出方程：
$x+(3x + 27)=119$
去括号得：$x + 3x + 27 = 119$
移项得：$x + 3x = 119 - 27$
合并同类项得：$4x = 92$
系数化为$1$得：$x = 23$
则科普书的本数为：$3×23 + 27$
$= 69 + 27$
$= 96$（本）
答：科普书有$96$本，故事书有$23$本。

2. 有一根竹竿和一条绳子,绳子比竹竿长1m. 将绳子对折后,长度比竹竿短了1m. 求该竹竿和绳子的长.

解析：本题可通过设未知数，根据绳子和竹竿的长度关系列出方程，进而求解出竹竿和绳子的长度。
设竹竿的长为$x$米，因为绳子比竹竿长$1$米，所以绳子的长为$(x + 1)$米。
将绳子对折后，其长度变为$\frac{x + 1}{2}$米，此时长度比竹竿短了$1$米，可据此列出方程：
$\frac{x + 1}{2}=x - 1$
接下来求解该方程：
方程两边同时乘以$2$去分母得：$x + 1 = 2(x - 1)$
去括号得：$x + 1 = 2x - 2$
移项得：$2x - x = 1 + 2$
合并同类项得：$x = 3$
将$x = 3$代入$x + 1$，可得绳子的长为：$3 + 1 = 4$（米）
答案：竹竿的长为$3$米，绳子的长为$4$米。

3. 原来甲、乙两个书架上共有图书1000本. 将甲书架上的书增加$\frac{1}{4}$,乙书架上的书减少$\frac{1}{6}$,此时两个书架上的书就一样多. 原来甲、乙两个书架上各有多少本书？

解：设原来甲书架上有$x$本书，则乙书架上有$(1000 - x)$本书。
甲书架增加$\frac{1}{4}$后有书：$x + \frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x$
乙书架减少$\frac{1}{6}$后有书：$(1000 - x) - \frac{1}{6}(1000 - x) = \frac{5}{6}(1000 - x)$
由题意可得：$\frac{5}{4}x = \frac{5}{6}(1000 - x)$
两边同时除以$5$：$\frac{1}{4}x = \frac{1}{6}(1000 - x)$
两边同时乘以$12$（4和6的最小公倍数）：$3x = 2(1000 - x)$
去括号：$3x = 2000 - 2x$
移项：$3x + 2x = 2000$
合并同类项：$5x = 2000$
解得：$x = 400$
乙书架原有书：$1000 - 400 = 600$（本）
答：原来甲书架上有400本书，乙书架上有600本书。

4. 某阅览室二楼的座位与一楼的座位相差84个,且一楼的座位比二楼的座位的3倍还多20个. 该阅览室一楼与二楼的座位分别是多少个？

解：设二楼的座位有$x$个，则一楼的座位有$(3x + 20)$个。
根据题意，得$(3x + 20) - x = 84$
$3x + 20 - x = 84$
$2x + 20 = 84$
$2x = 84 - 20$
$2x = 64$
$x = 32$
一楼座位数：$3x + 20 = 3×32 + 20 = 116$
答：该阅览室一楼座位有116个，二楼座位有32个。