5. 学校阅览室一个书架分上、中、下三层,共有110本书. 中层的书的本数是上层的2倍,下层的书的本数比中层的$\frac{3}{4}$多2,这个书架上层有多少本书？

解：设这个书架上层有$x$本书。
中层的书的本数是$2x$本。
下层的书的本数是$\frac{3}{4}×2x + 2 = \frac{3}{2}x + 2$本。
根据题意，得$x + 2x + (\frac{3}{2}x + 2) = 110$。
合并同类项：$\frac{9}{2}x + 2 = 110$。
移项：$\frac{9}{2}x = 108$。
解得$x = 24$。
答：这个书架上层有24本书。

1. 某小组有m人,计划做n个中国结,如果每人做5个,那么比原计划多做9个；如果每人做4个,那么比原计划少做15个.现给出四个方程：①$5m + 9 = 4m - 15$；②$\frac{n - 9}{5} = \frac{n + 15}{4}$；③$\frac{n + 9}{5} = \frac{n - 15}{4}$；④$5m - 9 = 4m + 15$.
根据题意,以上四个方程中正确的是()
A.①②；
B.①③；
C.②④；
D.③④.

解：根据题意，每人做5个时，原计划个数$n = 5m - 9$；每人做4个时，原计划个数$n = 4m + 15$。
因为原计划个数$n$不变，所以$5m - 9 = 4m + 15$，方程④正确。
由$n = 5m - 9$得$m=\frac{n + 9}{5}$；由$n = 4m + 15$得$m=\frac{n - 15}{4}$。
因为人数$m$不变，所以$\frac{n + 9}{5}=\frac{n - 15}{4}$，方程③正确。
综上，正确的是③④，答案选D。

2. 某生产车间有40名工人,生产A、B两种不同型号的零件.其中,2个A零件和1个B零件配成完整的一个组件.已知1名工人一天可生产A零件400个或B零件300个,现分配工人使生产出来的A零件和B零件恰好能配成完整的组件,设x名工人生产A零件,根据题意填写以下表格：
| | 生产人数 | 每人生产效率/(个/天) | 生产总量/(个/天) |
| 生产A零件 | | | |
| 生产B零件 | | | |
| 所列方程 | | | |

解析：本题考查了利用列方程来解决实际问题。
已知设$x$名工人生产$A$零件，一共有$40$名工人，则生产$B$零件的人数为$(40 - x)$人。
已知$1$名工人一天可生产$A$零件$400$个或$B$零件$300$个，
那么生产$A$零件的工人每人生产效率为$400$个/天，生产$B$零件的工人每人生产效率为$300$个/天。
根据“生产总量 = 生产人数×每人生产效率”，
可得生产$A$零件的生产总量为$400x$个，生产$B$零件的生产总量为$300(40 - x)$个。
由于$2$个$A$零件和$1$个$B$零件配成完整的一个组件，
要使生产出来的$A$零件和$B$零件恰好能配成完整的组件，
则$A$零件的数量应该是$B$零件数量的$2$倍，
据此可列方程：$400x = 2×300(40 - x)$。
| | 生产人数 | 每人生产效率/（个/天） | 生产总量/（个/天） |
| --- | --- | --- | --- |
| 生产$A$零件 | $x$ | $400$ | $400x$ |
| 生产$B$零件 | $40 - x$ | $300$ | $300(40 - x)$ |
| 所列方程 | | | $400x = 2×300(40 - x)$ |
答案：表格中生产$A$零件一行依次填入：$x$；$400$；$400x$。
生产$B$零件一行依次填入：$40 - x$；$300$；$300(40 - x)$。
所列方程一行填入：$400x = 2×300(40 - x)$。