1. (2023·随州)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示.有下列结论:①A,B两城相距300km;②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.其中,正确的是()

A.①②
B.①③
C.②④
D.①④

1. D

①由图可知，A,B两城相距300km，正确；
②甲车行驶时间为12:00-8:00=4h，平均速度为$\frac{300}{4}=75km/h$；乙车行驶时间为11:00-7:00=4h，平均速度为$\frac{300}{4}=75km/h$，错误；
③甲车8:00出发，乙车7:00出发，乙车先出发；甲车12:00到达，乙车11:00到达，乙车先到达，错误；
④设甲车离开A城的距离y与时刻t的函数关系为$y=k_1t+b_1$，将(8,0),(12,300)代入得$\begin{cases}8k_1+b_1=0\\12k_1+b_1=300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1=75\\b_1=-600\end{cases}$，即$y=75t-600$。设乙车离开A城的距离y与时刻t的函数关系为$y=k_2t+b_2$，将(7,0),(11,300)代入得$\begin{cases}7k_2+b_2=0\\11k_2+b_2=300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=75\\b_2=-525\end{cases}$，即$y=75t-525$。令$75t-600=75t-525$，方程无解，说明两车出发后距离始终不变，结合图像可知9:30时两车距离相等，即甲车在9:30追上乙车，正确。
正确的是①④。

2. (2024·哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5min内只进水不出水,在随后的10min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,当x=9时,y=.

2. 38

解：当$0 \leq x \leq 5$时，设$y = kx$，将$(5, 30)$代入得$30 = 5k$，解得$k = 6$，即进水速度为$6\ L/min$。
当$5 ＜ x \leq 15$时，设$y = mx + b$，将$(5, 30)$，$(15, 50)$代入得：
$\begin{cases}30 = 5m + b \\50 = 15m + b\end{cases}$
解得$m = 2$，$b = 20$，即$y = 2x + 20$。
当$x = 9$时，$y = 2×9 + 20 = 38$。
38

3. 甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件,两台机器恰好同时工作了6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数图象分别为折线OAB与折线OCD(如图).请回答下列问题:
(1) 甲机器改变工作效率前每小时加工个零件;
(2) 乙机器改变工作效率后y与x之间的函数表达式为;
(3) 这批零件总共有个.

3.
(1) 20
(2) y=10x+60
(3) 260

4. (2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1) 求y与x之间的函数表达式;
(2) 已知这辆车的“满电量”为100kW·h,当王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少?

4.
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0，0≤x≤240)。将(0,80)，(150,50)代入，得$\begin{cases}b=80,\\150k+b=50,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{5},\\b=80.\end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为$y=-\frac{1}{5}x+80。$
(2)令x=240，则$y=-\frac{1}{5}×240+80=32。$
∵$\frac{32}{100}×100\%=32\%，$
∴该车的剩余电量占“满电量”的32\%