2025年勤学早课时导练八年级数学上册人教版第130页答案
分解因式:(1)$3x - 12x^{3} = $______;
(2)$2x^{3}y - 12x^{2}y^{2} + 18xy^{3} = $______.

答案

【易错点睛】(1)$3x(1+2x)(1-2x)$ (2)$2xy(x-3y)^{2}$
1.(2024云南中考)分解因式$a^{3} - 9a$结果正确的是()
A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2} + 9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案

1. A
2.将多项式$3x^{2} - 6x + 3$分解因式,下列结果正确的是()
A.$3(x^{2} - 2x)$
B.$3x(x - 2)$
C.$3(x^{2} - 2x + 1)$
D.$3(x - 1)^{2}$

答案

2. D
3.(教材变式)分解因式:
(1)(2024绥化中考)$2mx^{2} - 8my^{2}$; (2)(2024内蒙古中考)$a + 2ab + ab^{2}$;
(3)(2024通辽中考改)$- 3ax^{2} + 6axy - 3ay^{2}$; (4)$x^{2}(a - b) + 25(b - a)$.

答案

3. 解：(1)原式$=2m(x^{2}-4y^{2})$ $=2m(x+2y)(x-2y)$；(2)原式$=a(1+2b+b^{2})$ $=a(1+b)^{2}$；(3)原式$=-3a(x^{2}-2xy+y^{2})$ $=-3a(x-y)^{2}$；(4)原式$=(a-b)(x^{2}-25)$ $=(a-b)(x+5)(x-5)$。
4.将$y^{4} - 16$分解因式正确的是()
A.$(y^{2} - 4)(y^{2} + 4)$
B.$(y^{2} - 4)^{2}$
C.$(y - 2)^{2}(y + 2)^{2}$
D.$(y + 2)(y - 2)(y^{2} + 4)$

答案

4. D
5.(教材变式)分解因式:
(1)$a^{4} - 1$; (2)$x^{4} - 81y^{4}$;
(3)$(a^{2} + 3a)^{2} - (a - 1)^{2}$; (4)$(a^{2} - 4a)^{2} + 8(a^{2} - 4a) + 16$.

答案

5. 解：(1)原式$=(a^{2}+1)(a^{2}-1)$ $=(a^{2}+1)(a+1)(a-1)$；(2)原式$=(x^{2}+9y^{2})(x^{2}-9y^{2})$ $=(x^{2}+9y^{2})(x+3y)(x-3y)$；(3)原式$=(a^{2}+3a+a-1)(a^{2}+3a-a+1)$；$=(a^{2}+4a-1)(a^{2}+2a+1)$ $=(a^{2}+4a-1)(a+1)^{2}$；(4)原式$=(a^{2}-4a+4)^{2}$ $=[(a-2)^{2}]^{2}$ $=(a-2)^{4}$。
6.(教材变式)分解因式:
(1)(2024广元中考)$(a + b)^{2} - 4ab$; (2)$(x + 3)(4x - 3) - 9x$.

答案

6. 解：(1)原式$=a^{2}+2ab+b^{2}-4ab$ $=a^{2}-2ab+b^{2}$ $=(a-b)^{2}$；(2)原式$=4x^{2}-3x+12x-9-9x$ $=4x^{2}-9$ $=(2x+3)(2x-3)$。