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8.(2024淄博中考)若多项式$4x^{2}-mxy+9y^{2}$能用完全平方公式因式分解,则$m$的值是____.
答案
±12
9.若$m= 2n+7$,则$m^{2}-4mn+4n^{2}$的值为____.
答案
49
10.(教材变式)利用因式分解计算:
(1)$87^{2}+87×26+13^{2}$; (2)$101^{2}-101×190+95^{2}$.
(1)$87^{2}+87×26+13^{2}$; (2)$101^{2}-101×190+95^{2}$.
答案
解：(1) 原式 $= (87 + 13)^2$ $= 100^2$ $= 10000$；(2) 原式 $= (101 - 95)^2$ $= 6^2$ $= 36$。
11.(教材变式)分解因式:
(1)$(x-y)^{2}+4y(x-y)+4y^{2}$; (2)$4(x+y)^{2}-20(x+y)+25$;
(3)$(a-2b)^{2}-6(a-2b)c+9c^{2}$; (4)$(x^{2}+3x)(x^{2}+3x+10)+25$.
(1)$(x-y)^{2}+4y(x-y)+4y^{2}$; (2)$4(x+y)^{2}-20(x+y)+25$;
(3)$(a-2b)^{2}-6(a-2b)c+9c^{2}$; (4)$(x^{2}+3x)(x^{2}+3x+10)+25$.
答案
解：(1) 原式 $= (x - y + 2y)^2$ $= (x + y)^2$；(2) 原式 $= [2(x + y) - 5]^2$ $= (2x + 2y - 5)^2$；(3) 原式 $= (a - 2b - 3c)^2$；(4) 原式 $= (x^2 + 3x)^2 + 10(x^2 + 3x) + 25$ $= (x^2 + 3x + 5)^2$。
12.若$a^{2}+b^{2}-6a+10b+34= 0$,求$a,b$的值.
答案
解：$\because a^2 + b^2 - 6a + 10b + 34 = 0$，$\therefore (a^2 - 6a + 9) + (b^2 + 10b + 25) = 0$，$\therefore (a - 3)^2 + (b + 5)^2 = 0$。$\because (a - 3)^2 \geq 0$，$(b + 5)^2 \geq 0$，$\therefore (a - 3)^2 = 0$，$(b + 5)^2 = 0$，$\therefore a = 3$，$b = -5$。
13.(2024福建中考)已知实数$a,b,c,m,n满足3m+n= \frac {b}{a},mn= \frac {c}{a}$.求证:$b^{2}-12ac$为非负数.
答案
证明：$\because 3m + n = \frac{b}{a}$，$mn = \frac{c}{a}$，![img alt=13]
