1. (2024·江西)将常温中的温度计插入一杯$60^{\circ }C$的热水(恒温)中,温度计的读数$y(^{\circ }C)$与时间$x(min)$的关系用图象可近似表示为(
C
)答案
1.C
2. (新考向·跨学科)(2024·湖北)铁的密度为$7.9g/cm^{3}$,铁块的质量$m(g)$与它的体积$V(cm^{3})$之间的函数表达式为$m=7.9V$,当$V=10$时,$m=$
79
.答案
2.79
3. (1)(2024·泸州)函数$y=\sqrt {x+2}$的自变量$x$的取值范围是
(2)(2024·牡丹江)函数$y=\frac {\sqrt {x+3}}{x}$中,自变量$x$的取值范围是
x≥ - 2
;(2)(2024·牡丹江)函数$y=\frac {\sqrt {x+3}}{x}$中,自变量$x$的取值范围是
x≥ - 3且x≠0
.答案
3.(1)x≥ - 2 (2)x≥ - 3且x≠0
解析
(1)$x\geq -2$
(2)$x\geq -3$且$x\neq 0$
(2)$x\geq -3$且$x\neq 0$
4. (2024·陕西)若点$A(-2,y_{1})$和点$B(2,y_{2})$在同一个正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上,则(
A.$y_{1}=-y_{2}$
B.$y_{1}=y_{2}$
C.$y_{2}＞0$
D.$y_{2}＞y_{1}$
A
)A.$y_{1}=-y_{2}$
B.$y_{1}=y_{2}$
C.$y_{2}＞0$
D.$y_{2}＞y_{1}$
答案
4.A
解析
∵点$A(-2,y_{1})$和点$B(2,y_{2})$在正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上，
$\therefore y_{1}=k×(-2)=-2k$，$y_{2}=k×2=2k$，
$\therefore y_{1}=-y_{2}$。
A
5. (2024·长沙)对于一次函数$y=2x-1$,下列结论正确的是(
A.它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞\frac {1}{2}$时,$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
A
)A.它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞\frac {1}{2}$时,$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
答案
5.A
解析
A. 当$x=0$时，$y=2×0 - 1=-1$，所以它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，A正确；
B. 一次函数$y=2x - 1$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，B错误；
C. 令$y=0$，则$2x - 1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，因为$k=2＞0$，所以当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，C错误；
D. 一次函数$y=2x - 1$中，$k=2＞0$，$b=-1＜0$，它的图象经过第一、三、四象限，D错误。
结论正确的是A。
B. 一次函数$y=2x - 1$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，B错误；
C. 令$y=0$，则$2x - 1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，因为$k=2＞0$，所以当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，C错误；
D. 一次函数$y=2x - 1$中，$k=2＞0$，$b=-1＜0$，它的图象经过第一、三、四象限，D错误。
结论正确的是A。
6. (2023·无锡)将函数$y=2x+1$的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式为
y = 2x - 1
.答案
6.y = 2x - 1
7. (2023·荆州)设直线$y=-\frac {3}{2}x+3$分别与$x$轴、$y$轴交于点$A,B$,将$\triangle OAB$绕着点$A$按顺时针方向旋转$90^{\circ }$得到$\triangle CAD$,则点$B$的对应点$D$的坐标是
(5,2)
.答案
7.(5,2)
解析
解：对于直线$y=-\frac{3}{2}x + 3$，
令$y=0$，则$-\frac{3}{2}x + 3=0$，解得$x=2$，故点$A(2,0)$；
令$x=0$，则$y=3$，故点$B(0,3)$。
过点$D$作$DE\perp x$轴于点$E$。
因为$\triangle OAB$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到$\triangle CAD$，所以$AD=AB$，$\angle BAD=90°$，进而$\angle BAO + \angle DAE=90°$。
又因为$\angle BAO + \angle ABO=90°$，所以$\angle ABO=\angle DAE$。
在$\triangle AOB$和$\triangle DEA$中，$\begin{cases}\angle AOB=\angle DEA=90°\\\angle ABO=\angle DAE\\AB=AD\end{cases}$，所以$\triangle AOB\cong\triangle DEA(AAS)$。
因此$DE=AO=2$，$AE=BO=3$。
则$OE=OA + AE=2 + 3=5$，所以点$D$的坐标为$(5,2)$。
$(5,2)$
令$y=0$，则$-\frac{3}{2}x + 3=0$，解得$x=2$，故点$A(2,0)$；
令$x=0$，则$y=3$，故点$B(0,3)$。
过点$D$作$DE\perp x$轴于点$E$。
因为$\triangle OAB$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到$\triangle CAD$，所以$AD=AB$，$\angle BAD=90°$，进而$\angle BAO + \angle DAE=90°$。
又因为$\angle BAO + \angle ABO=90°$，所以$\angle ABO=\angle DAE$。
在$\triangle AOB$和$\triangle DEA$中，$\begin{cases}\angle AOB=\angle DEA=90°\\\angle ABO=\angle DAE\\AB=AD\end{cases}$，所以$\triangle AOB\cong\triangle DEA(AAS)$。
因此$DE=AO=2$，$AE=BO=3$。
则$OE=OA + AE=2 + 3=5$，所以点$D$的坐标为$(5,2)$。
$(5,2)$
8. (2024·南通)在平面直角坐标系中,已知$A(3,0),B(0,3)$.直线$y=kx+b(k,b$为常数,且$k＞$0)经过点$(1,0)$,并把$\triangle AOB$分成两部分,其中靠近原点部分的面积为$\frac {15}{4}$,求$k$的值.
答案
8.如图，设直线y = kx + b与直线AB交于点D，与x轴交于点C.
∵A(3,0)，B(0,3)，
∴OA = OB = 3，直线AB对应的函数表达式为y = - x + 3.
∵C(1,0)，
∴AC = 2.
∵靠近原点部分的面积为$\frac{15}{4}$，即S四边形OCDB = S△OAB - S△ACD = $\frac{15}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$×3×3 - $\frac{1}{2}$×2×yD = $\frac{15}{4}$，解得yD = $\frac{3}{4}$.把yD = $\frac{3}{4}$代入y = - x + 3，得xD = $\frac{9}{4}$.
∴D($\frac{9}{4}$，$\frac{3}{4}$).由点C，D的坐标可求直线CD对应的函数表达式为y = $\frac{3}{5}$x - $\frac{3}{5}$.
∴k的值为$\frac{3}{5}$
