9. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离$y(km)$与慢车行驶时间$t(h)$之间的函数关系如图所示,则两车先后两次相遇的间隔时间是(
A.$\frac {5}{3}h$
B.$\frac {3}{2}h$
C.$\frac {7}{5}h$
D.$\frac {4}{3}h$
B
)A.$\frac {5}{3}h$
B.$\frac {3}{2}h$
C.$\frac {7}{5}h$
D.$\frac {4}{3}h$
答案
9.B
解析
解：由图可知慢车行驶6h到达乙地，距离为$a$km，慢车速度为$\frac{a}{6}$km/h，其函数关系式为$y=\frac{a}{6}t$。
快车2h后出发，设快车去程用时$t_1$h，返回用时$t_2$h，且$t_1 + t_2=6 - 2=4$h。因往返路程均为$a$km，设快车速度为$v$，则$vt_1=a$，$vt_2=a$，故$t_1=t_2=2$h，快车速度$v=\frac{a}{2}$km/h。
快车去程：$2\leq t\leq4$，$y=\frac{a}{2}(t - 2)$；
快车返程：$4\leq t\leq6$，$y=a-\frac{a}{2}(t - 4)=-\frac{a}{2}t + 3a$。
第一次相遇（快车去程）：
联立$\begin{cases}y=\frac{a}{6}t\\y=\frac{a}{2}(t - 2)\end{cases}$，
$\frac{a}{6}t=\frac{a}{2}(t - 2)$，解得$t=3$h。
第二次相遇（快车返程）：
联立$\begin{cases}y=\frac{a}{6}t\\y=-\frac{a}{2}t + 3a\end{cases}$，
$\frac{a}{6}t=-\frac{a}{2}t + 3a$，解得$t=\frac{9}{2}$h。
两次相遇间隔时间：$\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$h。
答案：B
快车2h后出发，设快车去程用时$t_1$h，返回用时$t_2$h，且$t_1 + t_2=6 - 2=4$h。因往返路程均为$a$km，设快车速度为$v$，则$vt_1=a$，$vt_2=a$，故$t_1=t_2=2$h，快车速度$v=\frac{a}{2}$km/h。
快车去程：$2\leq t\leq4$，$y=\frac{a}{2}(t - 2)$；
快车返程：$4\leq t\leq6$，$y=a-\frac{a}{2}(t - 4)=-\frac{a}{2}t + 3a$。
第一次相遇（快车去程）：
联立$\begin{cases}y=\frac{a}{6}t\\y=\frac{a}{2}(t - 2)\end{cases}$，
$\frac{a}{6}t=\frac{a}{2}(t - 2)$，解得$t=3$h。
第二次相遇（快车返程）：
联立$\begin{cases}y=\frac{a}{6}t\\y=-\frac{a}{2}t + 3a\end{cases}$，
$\frac{a}{6}t=-\frac{a}{2}t + 3a$，解得$t=\frac{9}{2}$h。
两次相遇间隔时间：$\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$h。
答案：B
10. (2023·广州改编)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/千克.如果一次购买4千克以上的苹果,那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为$x$千克,付款金额为$y$元.
(1) 文文购买3千克苹果需付款
(2) 求$y$关于$x$的函数表达式.
(3) 当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/千克,且全部按标价的8折售卖.若文文要购买10千克苹果,则她在哪个超市购买更划算?
(1) 文文购买3千克苹果需付款
30
元,购买5千克苹果需付款46
元.(2) 求$y$关于$x$的函数表达式.
(3) 当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/千克,且全部按标价的8折售卖.若文文要购买10千克苹果,则她在哪个超市购买更划算?
答案
10.(1)30 46 (2)根据题意，得当0≤x≤4时，y = 10x；当x＞4时，y = 4×10+(x - 4)×10×0.6 = 6x + 16，
∴y关于x的函数表达式为y = $\begin{cases}10x(0\leq x\leq4), \\6x+16(x＞4)\end{cases}$
(3)文文在甲超市购买10千克苹果需付款6×10 + 16 = 76(元)，文文在乙超市购买10千克苹果需付款10×10×0.8 = 80(元).
∵76＜80，
∴文文在甲超市购买更划算
∴y关于x的函数表达式为y = $\begin{cases}10x(0\leq x\leq4), \\6x+16(x＞4)\end{cases}$
(3)文文在甲超市购买10千克苹果需付款6×10 + 16 = 76(元)，文文在乙超市购买10千克苹果需付款10×10×0.8 = 80(元).
∵76＜80，
∴文文在甲超市购买更划算
11. 在一条笔直的公路上有$A,B,C$三地,$C$地位于$A,B$两地之间,甲车从$A$地出发沿这条公路匀速驶向$C$地,乙车从$B$地出发沿这条公路匀速驶向$A$地,在甲车出发至甲车到达$C$地的过程中,甲、乙两车各自与$C$地的距离$y(km)$与甲车的行驶时间$t(h)$之间的函数关系如图所示.有下列结论:① 甲车出发$2h$时,两车相遇;② 乙车出发$1.5h$时,两车相距$170km$;③ 乙车出发$2\frac {5}{7}h$时,两车相遇;④ 甲车到达$C$地时,两车相距$40km$.其中,正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11.C
解析
解：由图得，甲车从A地到C地240km，4h到达，甲车速度$v_{甲}=\frac{240}{4}=60km/h$。乙车从B地出发，1h后开始行驶，3.5h时与C地距离为0，行驶时间$3.5 - 1=2.5h$，B地到C地200km，乙车速度$v_{乙}=\frac{200}{2.5}=80km/h$。
设甲车行驶时间为$t$，甲车与C地距离$y_{甲}=240 - 60t$，乙车行驶时间$t - 1(t\geq1)$，乙车与C地距离$y_{乙}=200 - 80(t - 1)=280 - 80t(t\geq1)$。
① 两车相遇时$y_{甲}=y_{乙}$，即$240 - 60t=280 - 80t$，解得$t=2$。甲车出发2h时，两车相遇，①正确。
② 乙车出发1.5h时，甲车行驶$1 + 1.5=2.5h$，甲车与C地距离$y_{甲}=240 - 60×2.5=90km$，乙车与C地距离$y_{乙}=200 - 80×1.5=80km$，两车相距$90 + 80=170km$，②正确。
③ 由①知相遇时间为甲车出发2h，乙车出发$2 - 1=1h$，③错误。
④ 甲车到达C地$t=4h$，乙车行驶$4 - 1=3h$，乙车与C地距离$y_{乙}=200 - 80×3=-40km$，距离为40km，④正确。
正确的有①②④，共3个。
C
设甲车行驶时间为$t$，甲车与C地距离$y_{甲}=240 - 60t$，乙车行驶时间$t - 1(t\geq1)$，乙车与C地距离$y_{乙}=200 - 80(t - 1)=280 - 80t(t\geq1)$。
① 两车相遇时$y_{甲}=y_{乙}$，即$240 - 60t=280 - 80t$，解得$t=2$。甲车出发2h时，两车相遇，①正确。
② 乙车出发1.5h时，甲车行驶$1 + 1.5=2.5h$，甲车与C地距离$y_{甲}=240 - 60×2.5=90km$，乙车与C地距离$y_{乙}=200 - 80×1.5=80km$，两车相距$90 + 80=170km$，②正确。
③ 由①知相遇时间为甲车出发2h，乙车出发$2 - 1=1h$，③错误。
④ 甲车到达C地$t=4h$，乙车行驶$4 - 1=3h$，乙车与C地距离$y_{乙}=200 - 80×3=-40km$，距离为40km，④正确。
正确的有①②④，共3个。
C
12. 有一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量$y$(升)与时间$x$(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中$a$的值为
$\frac{29}{3}$
.答案
12.$\frac{29}{3}$ 解析：设出水管每分钟排水m升.由题图，得进水管每分钟的进水量为$\frac{30}{3}$ = 10(升)，
∴10×8 - (8 - 3)m = 20，解得m = 12，
∴8分钟后的排水时间为$\frac{20}{12}$ = $\frac{5}{3}$(分钟)，
∴a = 8 + $\frac{5}{3}$ = $\frac{29}{3}$.
∴10×8 - (8 - 3)m = 20，解得m = 12，
∴8分钟后的排水时间为$\frac{20}{12}$ = $\frac{5}{3}$(分钟)，
∴a = 8 + $\frac{5}{3}$ = $\frac{29}{3}$.
