1. (2024·临夏)下列实数中,属于无理数的是 (
A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.0.13133
A
)A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.0.13133
答案
1.A
2. 下列说法正确的是 (
A.有理数与数轴上的点一一对应
B.不带根号的数是有理数
C.无理数就是开方开不尽的数
D.实数与数轴上的点一一对应
D
)A.有理数与数轴上的点一一对应
B.不带根号的数是有理数
C.无理数就是开方开不尽的数
D.实数与数轴上的点一一对应
答案
2.D
3. (2024·南充)如图,数轴上表示$\sqrt{2}$的点可能是 (
A.A
B.B
C.C
D.D
C
)A.A
B.B
C.C
D.D
答案
3.C
解析
解：$\because 1＜\sqrt{2}＜2$，
$\therefore$数轴上表示$\sqrt{2}$的点在1和2之间，
由图可知，点C在1和2之间，
故答案为C。
$\therefore$数轴上表示$\sqrt{2}$的点在1和2之间，
由图可知，点C在1和2之间，
故答案为C。
4. 数轴上表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离为
$\sqrt{6}$
.答案
4.$\sqrt{6}$
5. (教材P74练习第1题变式)在实数$3,-\sqrt{35},\frac{23}{7},\sqrt{0.15},\sqrt{10},\sqrt[3]{243},0.2020020002·s$(相邻两个2之间依次多一个0),$\sqrt[3]{-125}$中,选择合适的数填入相应的括号内:
(1) 有理数:$\{·s\}$;
(2) 无理数:$\{·s\}$;
(3) 正实数:$\{·s\}$;
(4) 负实数:$\{·s\}$;
(5) 分数:$\{·s\}$;
(6) 整数:$\{·s\}$.
(1) 有理数:$\{·s\}$;
(2) 无理数:$\{·s\}$;
(3) 正实数:$\{·s\}$;
(4) 负实数:$\{·s\}$;
(5) 分数:$\{·s\}$;
(6) 整数:$\{·s\}$.
答案
5.(1)3,$\frac{23}{7}$,$\sqrt[3]{-125}$
(2)$-\sqrt{35}$,$\sqrt{0.15}$,$\sqrt{10}$,$\sqrt[3]{243}$,$0.2020020002·s$(相邻两个2之间依次多一个0) (3)3,$\frac{23}{7}$,$\sqrt{0.15}$,$\sqrt{10}$,$\sqrt[3]{243}$,$0.2020020002·s$(相邻两个2之间依次多一个0)
(4)$-\sqrt{35}$,$\sqrt[3]{-125}$ (5)$\frac{23}{7}$ (6)3,$\sqrt[3]{-125}$
(2)$-\sqrt{35}$,$\sqrt{0.15}$,$\sqrt{10}$,$\sqrt[3]{243}$,$0.2020020002·s$(相邻两个2之间依次多一个0) (3)3,$\frac{23}{7}$,$\sqrt{0.15}$,$\sqrt{10}$,$\sqrt[3]{243}$,$0.2020020002·s$(相邻两个2之间依次多一个0)
(4)$-\sqrt{35}$,$\sqrt[3]{-125}$ (5)$\frac{23}{7}$ (6)3,$\sqrt[3]{-125}$
6. (教材P73例2变式)(1) 找一个有理数$x$,使$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{6}$;
(2) 找一个无理数$y$,使$\sqrt{5}＜y＜\sqrt{6}$.
(2) 找一个无理数$y$,使$\sqrt{5}＜y＜\sqrt{6}$.
答案
6.(1)答案不唯一，如
∵5＜2.3^{2}＜6,
∴$\sqrt{5}$＜2.3＜$\sqrt{6}$,
∴取x=2.3 (2)答案不唯一，如
∵5＜2.3^{2}＜6,5＜2.4^{2}＜6,
∴$\sqrt{5}$＜2.3＜$\sqrt{6}$,$\sqrt{5}$＜2.4＜$\sqrt{6}$,
∴取y=2.31212212221$·s$(相邻两个1之间依次多一个2)
∵5＜2.3^{2}＜6,
∴$\sqrt{5}$＜2.3＜$\sqrt{6}$,
∴取x=2.3 (2)答案不唯一，如
∵5＜2.3^{2}＜6,5＜2.4^{2}＜6,
∴$\sqrt{5}$＜2.3＜$\sqrt{6}$,$\sqrt{5}$＜2.4＜$\sqrt{6}$,
∴取y=2.31212212221$·s$(相邻两个1之间依次多一个2)
7. 如图,数轴上点A表示的数可能是 (
A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
C
)A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
答案
7.C 解析：由题图，可知点A表示的数在2和3之间.
∵$\sqrt{4}$=2,$\sqrt[3]{4}$＜2,2＜$\sqrt{8}$＜3,$\sqrt[3]{8}$=2,
∴数轴上点A表示的数可能是8的算术平方根.
∵$\sqrt{4}$=2,$\sqrt[3]{4}$＜2,2＜$\sqrt{8}$＜3,$\sqrt[3]{8}$=2,
∴数轴上点A表示的数可能是8的算术平方根.
8. (2023·湘潭)数轴上到原点的距离小于$\sqrt{5}$的点表示的整数是
0,$\pm1$,$\pm2$
.答案
8.0,$\pm1$,$\pm2$
