1. 函数$y=-3x+6$的图像与$x$轴的交点坐标为，与$y$轴的交点坐标为。

$(2,0)$；$(0,6)$

2. 若函数$y=(a+3)x+a^{2}-9$是正比例函数，则$a=$，图像过象限。

$3$；一、三

3. 直线$y=kx+b$与$y=-5x+1$平行，且经过点$(2,1)$，则$k=$，$b=$。

$-5$，$11$

4. 已知反比例函数$y=\frac {2m-1}{x}$的图像在第二、四象限，那么$m$的取值范围是。

$m\lt\frac{1}{2}$

5. 如果点$P(a,2)$和$Q(-1,b)$关于$y$轴对称，则$a=$，$b=$。

$1$，$2$

6. 将直线$y=-2x$的图像向上平移3个单位，得到的直线是。

$y=-2x + 3$

7. 如图，$P$是双曲线上一点，且图中阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为____。

$y = -\frac{3}{x}$

8. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质。甲：第一、三象限有它的图像；乙：在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数____。
8. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质。甲：第一、三象限有它的图像；乙：在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数。

$y=\frac{1}{x}$（答案不唯一）

1. 已知一次函数的图像经过$(2,5)$和$(-1,-1)$两点。
(1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(2)求此一次函数的解析式；
(3)求此一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积。

【解析】：
(1) 要画出一次函数的图像，先根据已知的两点$(2,5)$和$(-1,-1)$在平面直角坐标系中标出这两个点，然后用直线连接这两点，就得到该一次函数的图像。
(2) 设此一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k\neq0$），因为函数图像经过$(2,5)$和$(-1,-1)$两点，将这两点分别代入解析式可得方程组$\begin{cases}2k + b = 5\\-k + b = -1\end{cases}$。
用第一个方程$2k + b = 5$减去第二个方程$-k + b = -1$，消去$b$：
$(2k + b)-(-k + b)=5 - (-1)$
$2k + b + k - b = 5 + 1$
$3k = 6$，解得$k = 2$。
把$k = 2$代入$-k + b = -1$，得$-2 + b = -1$，解得$b = 1$。
所以此一次函数的解析式为$y = 2x + 1$。
(3) 求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积，需要先求出函数图像与$x$轴、$y$轴的交点坐标。
当$y = 0$时，代入$y = 2x + 1$，可得$2x+1 = 0$，$2x=-1$，解得$x =-\frac{1}{2}$，所以函数与$x$轴的交点坐标为$(-\frac{1}{2},0)$。
当$x = 0$时，代入$y = 2x + 1$，可得$y = 1$，所以函数与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$。
那么此一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形，以与$x$轴交点的横坐标的绝对值$\vert-\frac{1}{2}\vert=\frac{1}{2}$为底，以与$y$轴交点的纵坐标$1$为高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$。
【答案】：
(1) 略（在平面直角坐标系中标出$(2,5)$和$(-1,-1)$两点，并用直线连接）；
(2) $y = 2x + 1$；
(3) $\frac{1}{4}$。