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1. 如果关于 $ x $ 的不等式 $ (2a + 1)x ＜ 2a + 1 $ 的解集为 $ x ＞ 1 $,求 $ a $ 的取值范围.
答案
∵不等式的解集为 $x＞1$，∴ $2a + 1＜0$，解得 $a＜-\frac{1}{2}$。
2. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ x + 8 ＞ 4x + m $ 的解集是 $ x ＜ 4 $,求 $ m $ 的值.
答案
由 $x + 8＞4x + m$，得 $x＜\frac{8 - m}{3}$。由关于 $x$ 的不等式 $x + 8＞4x + m$ 的解集是 $x＜4$，得 $\frac{8 - m}{3}=4$。解得 $m = -4$。
3. 如果关于 $ x $ 的不等式 $ -m - x + 6 ＞ 0 $ 的正整数解为 $ 1,2,3 $,则 $ m $ 应取怎样的值?
答案
解不等式 $-m - x + 6＞0$ 得 $x＜6 - m$。∵满足不等式的正整数解为 1，2，3，∴ $3＜6 - m\leq4$，即 $3 - 6＜-m\leq4 - 6$，∴ $-3＜-m\leq -2$，∴ $2\leq m＜3$。
4. 关于 $ x $ 的不等式 $ x + 5 ＜ 2x + a $,只有 $ 3 $ 个负整数解,求 $ a $ 的取值范围.
答案
解不等式 $x + 5＜2x + a$ 得 $x＞5 - a$，不等式只有 3 个负整数解，则一定是 $-1$，$-2$，$-3$。则 $-4\leq5 - a＜ -3$，解得 $8＜a\leq9$。
5. 已知不等式组 $ \begin{cases} x ＞ 2, \\ x ＞ a \end{cases} $ 的解集为 $ x ＞ 2 $,求 $ a $ 的取值范围.
答案
$a\leq2$
