19. 我们规定一种运算：$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} =ad-bc$,例如：$\begin{vmatrix} 2&4\\ 3&1\end{vmatrix} =2×1-4×3= -10$,再如：$\begin{vmatrix} x&6\\ y&2\end{vmatrix} =2x-6y$。按照这种运算的规定,请解答下列各题：
(1)当$\begin{vmatrix} x&1-x\\ 1&2\end{vmatrix} =0$时,求$x$的值。
(2)将下面式子进行因式分解：$\begin{vmatrix} x^{2}-2x&8\\ -3&x^{2}-2x-11\end{vmatrix} $。

解：（1）因为$\begin{vmatrix}x&1 - x\\1&2\end{vmatrix} = 0$，所以$2x - (1 - x) \times 1 = 0$，解得$x = \frac{1}{3}$。
（2）$\begin{vmatrix}x^{2} - 2x&8\\-3&x^{2} - 2x - 11\end{vmatrix} = (x^{2} - 2x)(x^{2} - 2x - 11) - (-3) \times 8 = (x^{2} - 2x)^{2} - 11(x^{2} - 2x) + 24 = (x^{2} - 2x - 3)(x^{2} - 2x - 8) = (x + 1)(x - 3)(x + 2)(x - 4)$。

20. 为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某区举办了“汉字听写大赛”。经选拔后有50名学生参加比赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,写错或不写不得分,根据测试成绩绘制出部分频数统计表和部分频数直方图如下：


请结合图表解答下列各题：
(1)求表中$a$的值。
(2)请把频数直方图补充完整。
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少？

解：（1）$a = 50 - 4 - 8 - 16 - 10 = 12$。
（2）图略。 （3）因为$\frac{12 + 10}{50} \times 100\% = 44\%$，所以本次测试的优秀率是$44\%$。