8. 如图 10，已知矩形 $ABCD$ 的两条对角线相交于点 $O$，$\angle ACB = 30^{\circ}$，$AB = \sqrt{3}$.
(1) 求 $AC$ 的长；
(2) 求 $\angle AOB$ 的度数.

【解析】：
(1) 因为四边形$ABCD$是矩形，所以$\angle ABC = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 30^{\circ}$，$AB=\sqrt{3}$。
根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，即$AB=\frac{1}{2}AC$，所以$AC = 2AB$。
把$AB=\sqrt{3}$代入可得$AC = 2\sqrt{3}$。
(2) 因为四边形$ABCD$是矩形，所以$OA = OB=\frac{1}{2}AC$（矩形的对角线相等且互相平分）。
由(1)知$AC = 2\sqrt{3}$，所以$OA = OB=\sqrt{3}$。
又因为$AB=\sqrt{3}$，所以$OA = OB = AB$。
根据等边三角形的判定（三边相等的三角形是等边三角形），可知$\triangle AOB$是等边三角形。
所以$\angle AOB=60^{\circ}$。
【答案】：
(1) $2\sqrt{3}$；
(2) $60^{\circ}$。

9. 如图 11，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$E$ 是 $CD$ 的中点，连接 $OE$；过点 $C$ 作 $CF // BD$ 交 $OE$ 的延长线于点 $F$，连接 $DF$. 求证：
(1) $\triangle ODE \cong \triangle FCE$；
(2) 四边形 $OCFD$ 是矩形.

【解析】：
(1) 因为 $CF// BD$，所以 $\angle ODE=\angle FCE$。
因为 $E$ 是 $CD$ 的中点，所以 $DE = CE$。
又因为 $\angle DEO=\angle CEF$（对顶角相等）。
根据“ASA”（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），可得 $\triangle ODE\cong\triangle FCE$。
(2) 由 $\triangle ODE\cong\triangle FCE$，可得 $OD = FC$。
因为 $CF// BD$，即 $FC// OD$，所以四边形 $OCFD$ 是平行四边形。
因为四边形 $ABCD$ 是菱形，所以 $AC\perp BD$，即 $\angle DOC = 90^{\circ}$。
有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以四边形 $OCFD$ 是矩形。
【答案】：
(1) 证明见上述解析；
(2) 证明见上述解析。