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(1)一个正方体的表面积是36平方厘米,把它放在桌面上所占的面积是( )平方厘米。
答案
6
(2)一个棱长是4分米的正方体,如果它的底面不变,高增加3分米,体积比原来增加了( )立方分米。
答案
48
(3)五年级的五个班进行乒乓球比赛,每两个班比赛一场,一共要进行( )场比赛。
答案
$10$
(4)把一个长为64厘米、宽为24厘米、高为24厘米的长方体木块锯成小的正方体木块(棱长是整厘米数),至少可以锯( )块。
答案
$72$
2.火眼金睛辨对错。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)温度计上显示为0℃时,表示没有温度。( )
(2)连续的5个自然数的最大公因数是1。( )
(3)把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。( )
(4)长方体的相邻两个面不可能都是正方形。( )
(1)温度计上显示为0℃时,表示没有温度。( )
(2)连续的5个自然数的最大公因数是1。( )
(3)把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。( )
(4)长方体的相邻两个面不可能都是正方形。( )
答案
(1)×；(2)√；(3)×；(4)√
3.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)15和45 (2)7和8 (3)60和72
(1)15和45 (2)7和8 (3)60和72
答案
【解析】：
(1)对于15和45，因为45÷15 = 3，即45是15的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，所以15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。
(2)7和8是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，7×8 = 56，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56。
(3)求60和72的最大公因数和最小公倍数，可先对60和72分解质因数，60 = 2×2×3×5，72 = 2×2×2×3×3。最大公因数是把公有的质因数相乘，即2×2×3 = 12；最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，即2×2×2×3×3×5 = 360。
【答案】：(1)最大公因数15，最小公倍数45；(2)最大公因数1，最小公倍数56；(3)最大公因数12，最小公倍数360
(1)对于15和45，因为45÷15 = 3，即45是15的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，所以15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。
(2)7和8是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，7×8 = 56，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56。
(3)求60和72的最大公因数和最小公倍数，可先对60和72分解质因数，60 = 2×2×3×5，72 = 2×2×2×3×3。最大公因数是把公有的质因数相乘，即2×2×3 = 12；最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，即2×2×2×3×3×5 = 360。
【答案】：(1)最大公因数15，最小公倍数45；(2)最大公因数1，最小公倍数56；(3)最大公因数12，最小公倍数360
4.下图是一个长方体纸盒的展开图。
(1)做这样一个盒子至少要用多少平方厘米硬纸板?(不计损耗)
(2)把棱长为1厘米的正方体骰子放入这个盒子内,最多可以放多少个?
(1)做这样一个盒子至少要用多少平方厘米硬纸板?(不计损耗)
(2)把棱长为1厘米的正方体骰子放入这个盒子内,最多可以放多少个?
答案
【解析】：
(1) 由展开图可知长方体的长$12$厘米、宽$9$厘米、高$8$厘米。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），则$(12×9 + 12×8+9×8)×2=(108 + 96 + 72)×2=(204+72)×2=276×2 = 552$（平方厘米）。
(2) 分别计算沿长方体长、宽、高各能放几个正方体骰子。
沿长可放：$12÷1 = 12$（个）
沿宽可放：$9÷1 = 9$（个）
沿高可放：$8÷1 = 8$（个）
则最多可放：$12×9×8=864$（个）
【答案】：
(1) $552$平方厘米
(2) $864$个
(1) 由展开图可知长方体的长$12$厘米、宽$9$厘米、高$8$厘米。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），则$(12×9 + 12×8+9×8)×2=(108 + 96 + 72)×2=(204+72)×2=276×2 = 552$（平方厘米）。
(2) 分别计算沿长方体长、宽、高各能放几个正方体骰子。
沿长可放：$12÷1 = 12$（个）
沿宽可放：$9÷1 = 9$（个）
沿高可放：$8÷1 = 8$（个）
则最多可放：$12×9×8=864$（个）
【答案】：
(1) $552$平方厘米
(2) $864$个
1.有一个底面是正方形的长方体,高是36厘米,它的四个侧面展开后恰好可以组成一个正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米?
答案
【解析】：因为长方体的四个侧面展开后恰好组成一个正方形，那么这个正方形的边长就是长方体的高$36$厘米，同时这个边长也等于底面正方形的周长。根据正方形的周长公式$C = 4a$（$C$为周长，$a$为边长），可算出底面正方形的边长为$36÷4 = 9$厘米。再根据长方体的体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），底面积$S=a^{2}=9×9 = 81$平方厘米，高$h = 36$厘米，所以长方体体积$V=81×36=2916$立方厘米。
【答案】：$2916$
【答案】：$2916$
