一、算一算,用天平找次品时,下列数量的物品分成3份应怎样分？

用天平找次品时，要把物品尽量平均分成$3$份。
- 对于$8$个物品：$8\div3 = 2\cdots\cdots2$，所以分成$3$、$3$、$2$。
- 对于$11$个物品：$11\div3 = 3\cdots\cdots2$，所以分成$4$、$4$、$3$。
- 对于$26$个物品：$26\div3 = 8\cdots\cdots2$，所以分成$9$、$9$、$8$。
$8$分成$3$、$3$、$2$；$11$分成$4$、$4$、$3$；$26$分成$9$、$9$、$8$。

1. 有5颗外观一样的玻璃球,其中4颗一样重,另外1颗轻一些。如果用天平称,至少称()次能保证称出来,最少称()次有可能称出来。

第一次：把两份$2$颗的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那颗就是轻一些的，这种情况下最少称$1$次就有可能称出来；若不平衡，进行第二次称量。
第二次：把在天平秤较高端的$2$颗，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端的那颗就是轻一些的，所以至少称$2$次能保证称出来。
至少称$2$次能保证称出来，最少称$1$次有可能称出来。

2. 有10瓶药,其中1瓶少2粒,至少称()次保证能称出来。

第一次称：把两个3瓶的组放在天平秤两端，如果天平平衡，则少2粒的那瓶在4瓶的那组中；如果不平衡，则少2粒的那瓶在天平轻的一端的3瓶中。
情况一：若在4瓶的那组中，把4瓶分成（2，2），第二次称，把这两组放在天平秤两端，少2粒的那瓶在天平轻的一端的2瓶中；再把这2瓶分别放在天平秤两端，进行第三次称，轻的一端就是少2粒的那瓶。
情况二：若在3瓶的那组中，把这3瓶中的任意2瓶，分别放在天平秤两端，第二次称，如果天平平衡，则没称的那瓶就是少2粒的；如果不平衡，轻的一端就是少2粒的那瓶。
所以至少称3次保证能称出来。
3

3. 有3包饼干,其中2包质量相同,另1包不知是重还是轻。如果用天平称,至少称()次能保证找到那包质量不一样的饼干。

2

4. 有5包糖果,用天平找出质量不足的1包,至少需要称()次能保证找出。

2

5. 有15瓶水,其中14瓶是纯净水,另外1瓶是盐水(略重一些)。用天平至少称()次能保证找到这瓶盐水。

第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的5瓶中（再按照下面方法操作），若不平衡；
第二次：从在天平秤较低端的5瓶水中，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那瓶水即为盐水，若不平衡；
第三次：把在较低端2瓶水，分别放在天平秤两端，在天平秤较低端的水即为盐水。
所以用天平至少称3次能保证找到这瓶盐水。
3

三、判断题。
1. 有12个零件,其中11个质量相同,还有1个略重些。用天平称要以最少的次数保证找出略重的那个零件,可以把它们平均分成三份来称。()
2. 有15盒饼干,其中1盒略轻些,要保证找出略轻的那盒饼干,可以分成三份,每份分别是2盒,2盒,11盒,称的次数最少。()

1.√ 2.×

四、想一想,填一填。
有9个零件,其中8个质量相同,还有1个是次品(质量重一些)。用天平称,一定要找出次品来。
下面有三种分法：

①1,1,7 ②3,3,3 ③2,2,5
至少称()次 至少称()次 至少称()次
分法()称的次数最少。

分法①：把$9$个零件分成$1$、$1$、$7$。第一次称：天平两边各放$1$个，如果天平不平衡，可找到较重的次品；如果天平平衡，则次品在$7$个那组。第二次称：若次品在$7$个那组，把$7$个分成$1$、$1$、$5$，天平两边各放$1$个，若不平衡找到次品，若平衡，次品在$5$个那组。第三次称：若次品在$5$个那组，把$5$个分成$1$、$1$、$3$，天平两边各放$1$个，若不平衡找到次品，若平衡，次品在$3$个那组。第四次称：若次品在$3$个那组，天平两边各放$1$个，不平衡可找到次品，平衡则剩下$1$个是次品，所以至少称$4$次。
分法②：把$9$个零件分成$3$、$3$、$3$。第一次称：天平两边各放$3$个，如果天平平衡，次品在没称的$3$个中；如果天平不平衡，较重的那$3$个中有次品。第二次称：把有次品的$3$个，任取$2$个放在天平两边，若天平平衡，没称的那个是次品；若天平不平衡，较重的那个是次品，所以至少称$2$次。
分法③：把$9$个零件分成$2$、$2$、$5$。第一次称：天平两边各放$2$个，如果天平平衡，次品在$5$个那组；如果天平不平衡，较重的那$2$个中有次品（再称一次可找出）。若次品在$5$个那组，第二次称：把$5$个分成$2$、$2$、$1$，天平两边各放$2$个，若天平平衡，剩下$1$个是次品；若天平不平衡，较重的那$2$个再称一次可找出次品，所以至少称$3$次。
$4$ $2$ $3$ ②