3. 解方程。
$x+\frac {3}{4}= \frac {11}{12}$ $\frac {1}{4}+x= \frac {5}{8}$ $x-\frac {1}{3}= \frac {5}{7}$
$x+\frac {3}{4}= \frac {11}{12}$ $\frac {1}{4}+x= \frac {5}{8}$ $x-\frac {1}{3}= \frac {5}{7}$
答案
【解析】:
1. 对于方程$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{12}$:
根据等式的性质,等式两边同时减去一个数,等式仍然成立。为了求出$x$的值,在方程两边同时减去$\frac{3}{4}$,则$x+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}$。
先对$\frac{11}{12}-\frac{3}{4}$进行通分,$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$,所以$x = \frac{11}{12}-\frac{9}{12}=\frac{11 - 9}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
2. 对于方程$\frac{1}{4}+x=\frac{5}{8}$:
同样根据等式的性质,在方程两边同时减去$\frac{1}{4}$,得到$\frac{1}{4}+x-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}-\frac{1}{4}$。
对$\frac{5}{8}-\frac{1}{4}$进行通分,$\frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8}$,所以$x=\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5 - 2}{8}=\frac{3}{8}$。
3. 对于方程$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{7}$:
根据等式的性质,在方程两边同时加上$\frac{1}{3}$,即$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{5}{7}+\frac{1}{3}$。
对$\frac{5}{7}+\frac{1}{3}$进行通分,$\frac{5}{7}=\frac{5×3}{7×3}=\frac{15}{21}$,$\frac{1}{3}=\frac{1×7}{3×7}=\frac{7}{21}$,所以$x=\frac{15}{21}+\frac{7}{21}=\frac{15 + 7}{21}=\frac{22}{21}$。
【答案】:$x=\frac{1}{6}$;$x=\frac{3}{8}$;$x=\frac{22}{21}$
1. 对于方程$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{12}$:
根据等式的性质,等式两边同时减去一个数,等式仍然成立。为了求出$x$的值,在方程两边同时减去$\frac{3}{4}$,则$x+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}$。
先对$\frac{11}{12}-\frac{3}{4}$进行通分,$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$,所以$x = \frac{11}{12}-\frac{9}{12}=\frac{11 - 9}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
2. 对于方程$\frac{1}{4}+x=\frac{5}{8}$:
同样根据等式的性质,在方程两边同时减去$\frac{1}{4}$,得到$\frac{1}{4}+x-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}-\frac{1}{4}$。
对$\frac{5}{8}-\frac{1}{4}$进行通分,$\frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8}$,所以$x=\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5 - 2}{8}=\frac{3}{8}$。
3. 对于方程$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{7}$:
根据等式的性质,在方程两边同时加上$\frac{1}{3}$,即$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{5}{7}+\frac{1}{3}$。
对$\frac{5}{7}+\frac{1}{3}$进行通分,$\frac{5}{7}=\frac{5×3}{7×3}=\frac{15}{21}$,$\frac{1}{3}=\frac{1×7}{3×7}=\frac{7}{21}$,所以$x=\frac{15}{21}+\frac{7}{21}=\frac{15 + 7}{21}=\frac{22}{21}$。
【答案】:$x=\frac{1}{6}$;$x=\frac{3}{8}$;$x=\frac{22}{21}$
1. 一盒牛奶,妈妈喝了$\frac {1}{5}$千克,爸爸喝了$\frac {1}{3}$千克,小明喝了$\frac {1}{4}$千克。
(1)爸爸比妈妈多喝了多少千克?
(2)这盒1千克的牛奶还剩多少千克?
(1)爸爸比妈妈多喝了多少千克?
(2)这盒1千克的牛奶还剩多少千克?
答案
【解析】:
(1)求爸爸比妈妈多喝了多少千克,用爸爸喝的重量减去妈妈喝的重量即可,即$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$,先通分,3和5的最小公倍数是15,$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$,$\frac{1}{5}=\frac{1×3}{5×3}=\frac{3}{15}$,则$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}$(千克)。
(2)求这盒1千克的牛奶还剩多少千克,用牛奶的总重量依次减去妈妈、爸爸、小明喝的重量,即$1 - \frac{1}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,先通分,5、3、4的最小公倍数是60,$\frac{1}{5}=\frac{1×12}{5×12}=\frac{12}{60}$,$\frac{1}{3}=\frac{1×20}{3×20}=\frac{20}{60}$,$\frac{1}{4}=\frac{1×15}{4×15}=\frac{15}{60}$,则$1 - \frac{1}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{12}{60}-\frac{20}{60}-\frac{15}{60}=\frac{60}{60}-\frac{12}{60}-\frac{20}{60}-\frac{15}{60}=\frac{60 - 12 - 20 - 15}{60}=\frac{13}{60}$(千克)。
【答案】:(1)$\frac{2}{15}$;(2)$\frac{13}{60}$
(1)求爸爸比妈妈多喝了多少千克,用爸爸喝的重量减去妈妈喝的重量即可,即$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$,先通分,3和5的最小公倍数是15,$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$,$\frac{1}{5}=\frac{1×3}{5×3}=\frac{3}{15}$,则$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}$(千克)。
(2)求这盒1千克的牛奶还剩多少千克,用牛奶的总重量依次减去妈妈、爸爸、小明喝的重量,即$1 - \frac{1}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,先通分,5、3、4的最小公倍数是60,$\frac{1}{5}=\frac{1×12}{5×12}=\frac{12}{60}$,$\frac{1}{3}=\frac{1×20}{3×20}=\frac{20}{60}$,$\frac{1}{4}=\frac{1×15}{4×15}=\frac{15}{60}$,则$1 - \frac{1}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{12}{60}-\frac{20}{60}-\frac{15}{60}=\frac{60}{60}-\frac{12}{60}-\frac{20}{60}-\frac{15}{60}=\frac{60 - 12 - 20 - 15}{60}=\frac{13}{60}$(千克)。
【答案】:(1)$\frac{2}{15}$;(2)$\frac{13}{60}$
2. 李老师家新买一套住房,客厅长5米,宽4米,高3米。李老师这样装修客厅:
(1)地面铺边长为0.8米的方砖。请你算一算,李老师至少要买多少块这样的方砖?
(2)墙面和屋顶粉刷漆,每平方米大约需要1.2千克。李老师至少要买多少千克漆?(扣除门窗面积一共10平方米)
(1)地面铺边长为0.8米的方砖。请你算一算,李老师至少要买多少块这样的方砖?
(2)墙面和屋顶粉刷漆,每平方米大约需要1.2千克。李老师至少要买多少千克漆?(扣除门窗面积一共10平方米)
答案
【解析】:
(1)首先计算客厅地面的面积,根据长方形面积公式$S = a× b$(其中$a$为长,$b$为宽),可得客厅地面面积为$5×4 = 20$平方米。
然后计算每块方砖的面积,由于方砖是正方形,根据正方形面积公式$S = c× c$(其中$c$为边长),可得每块方砖面积为$0.8×0.8=0.64$平方米。
最后用客厅地面面积除以每块方砖的面积,得到方砖数为$20÷0.64 = 31.25$块,方砖数必须为整数,所以采用进一法,李老师至少要买$32$块方砖。
(2)先分别计算客厅的墙面和屋顶的面积。
屋顶面积:根据长方形面积公式可得屋顶面积为$5×4 = 20$平方米。
墙面面积:客厅有两个长为$5$米、高为$3$米的墙面和两个长为$4$米、高为$3$米的墙面。
两个长为$5$米、高为$3$米的墙面面积为$2×5×3 = 30$平方米;
两个长为$4$米、高为$3$米的墙面面积为$2×4×3 = 24$平方米;
那么墙面和屋顶的总面积为$20 + 30+24 = 74$平方米。
又因为要扣除门窗面积$10$平方米,所以需要粉刷的面积是$74 - 10 = 64$平方米。
已知每平方米大约需要$1.2$千克漆,则需要买的漆的重量为$64×1.2 = 76.8$千克。
【答案】:(1)32块;(2)76.8千克
(1)首先计算客厅地面的面积,根据长方形面积公式$S = a× b$(其中$a$为长,$b$为宽),可得客厅地面面积为$5×4 = 20$平方米。
然后计算每块方砖的面积,由于方砖是正方形,根据正方形面积公式$S = c× c$(其中$c$为边长),可得每块方砖面积为$0.8×0.8=0.64$平方米。
最后用客厅地面面积除以每块方砖的面积,得到方砖数为$20÷0.64 = 31.25$块,方砖数必须为整数,所以采用进一法,李老师至少要买$32$块方砖。
(2)先分别计算客厅的墙面和屋顶的面积。
屋顶面积:根据长方形面积公式可得屋顶面积为$5×4 = 20$平方米。
墙面面积:客厅有两个长为$5$米、高为$3$米的墙面和两个长为$4$米、高为$3$米的墙面。
两个长为$5$米、高为$3$米的墙面面积为$2×5×3 = 30$平方米;
两个长为$4$米、高为$3$米的墙面面积为$2×4×3 = 24$平方米;
那么墙面和屋顶的总面积为$20 + 30+24 = 74$平方米。
又因为要扣除门窗面积$10$平方米,所以需要粉刷的面积是$74 - 10 = 64$平方米。
已知每平方米大约需要$1.2$千克漆,则需要买的漆的重量为$64×1.2 = 76.8$千克。
【答案】:(1)32块;(2)76.8千克
3. 有一批树苗,每行栽9棵或者每行栽15棵都正好栽完而没有剩余,这批树苗至少有多少棵?
答案
【解析】:要求这批树苗至少有多少棵,就是求 9 和 15 的最小公倍数。先对 9 和 15 分解质因数,9 = 3×3,15 = 3×5,所以 9 和 15 的最小公倍数为 3×3×5 = 45。
【答案】:45
【答案】:45
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