想
$(a+b)^{2}$表示边长是$(a+b)$的正方形的面积,在图中也就是的面积,$a^{2}$和$b^{2}$在图中分别表示号和号图形的面积。
析
从面积的大小关系分析,可以明显看出$(a+b)^{2}◯ a^{2}+b^{2}$。(填“＞”“＜”或“=”)
算
结合图形还可以得到:$(a+b)^{2}$与$a^{2}+b^{2}$的差表示的是号与号图形的面积之和,它们都是形,用含有$a$和$b$的式子表示它们的面积分别是和。因此$(a+b)^{2}= a^{2}+b^{2}+$。

想:最大正方形(或①+②+③+④） ① ④ 析:＞ 算:② ③ 长方 $ab$ $ab$ $2ab$

想:最大正方形 ① ④
析:＞
算:② ③ 长方 $ab$ $ab$ $2ab$

(1)当$a= b$时,$(a-b)^{2}=$,$a^{2}-b^{2}=$,那么$(a-b)^{2}◯ a^{2}-b^{2}$。
(2)当$a＞b$,且$b= 0$时,$(a-b)^{2}=$,$a^{2}-b^{2}=$,那么$(a-b)^{2}◯ a^{2}-b^{2}$。
(3)当$a＞b$,且$b≠0$时,$(a-b)^{2}与a^{2}-b^{2}$的大小关系是怎样的呢?结合下图填一填。
想:$(a-b)^{2}$表示的是号图形的面积。
$a^{2}-b^{2}$表示的是号图形的面积之和。
析:比较面积的大小可以看出,$(a-b)^{2}◯ a^{2}-b^{2}$。
小结
通过对上面三种类型的分类讨论,我知道:
$(a-b)^{2}◯ a^{2}-b^{2}$

(1)0 0 =
(2)$a^2$ $a^2$ =
(3)④ ②③④ ＜ 小结:≤