【例1】如图，在$△ ABC$中，$AC=3$，$BC=4$，$AB=5$，将$△ ABC$绕点B顺时针旋转得到$△ EBD$，连接DC交AB于点F，若$∠ CBD=60°$，则$△ ACF$与$△ BDF$的周长之和为（）


A.8
B.12
C.16
D.20

C

【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角相等。首先由旋转可得BD=BC，结合已知∠CBD=60°，可判定△BCD为等边三角形，得到CD=BC。接下来将两个三角形的周长之和展开，拆分重组后可以转化为AC、AB、BD、CD四条线段的和，最后代入已知边长计算即可得到结果。
【解析】
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，
∴BD=BC=4。
又
∵∠CBD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD=BC=4。
△ACF与△BDF的周长之和为：
$C_{△ ACF} + C_{△ BDF}$
$=(AC + CF + AF) + (BD + DF + BF)$
$=AC + BD + (CF + DF) + (AF + BF)$
$=AC + BD + CD + AB$
代入已知AC=3，AB=5，BD=4，CD=4，可得：
周长之和$=3 + 4 + 4 + 5=16$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是对两个三角形的周长和进行合理拆分重组，将分散的线段整合为已知边长或可求的边长，结合旋转性质和等边三角形的性质即可快速求解，考查了学生的转化思想。
【难度系数】
0.7

【例2】如图，将$△ AOB$绕点$O$按逆时针方向旋转$60°$后得到$△ A'OB'$，若$∠ AOB=25°$，则$∠ AOB'$的度数是（）


A.$25°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$85°$

B

【分析】
解决这道题的核心是运用旋转的性质：首先，图形旋转后对应角的大小不变；其次，任意一组对应点与旋转中心的连线的夹角都等于旋转角。首先根据题意确定旋转角为∠BOB'=60°，同时得到旋转前后对应角∠AOB和∠A'OB'相等，均为25°。观察图形可知，∠AOB'等于旋转角∠BOB'减去原角∠AOB，代入数值计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，
∴旋转角∠BOB'=60°，且旋转前后对应角相等，即∠AOB=25°，
∴∠AOB'=∠BOB' - ∠AOB = 60° - 25° = 35°。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用，解题关键是准确识别旋转角和对应相等的角，结合角的和差关系即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.85