登录
1.在平面直角坐标系中，点$P(2,-\sqrt{2})$关于原点对称的点的坐标是（
A.$(-2,\sqrt{2})$
B.$(-2,-\sqrt{2})$
C.$(-\sqrt{2},2)$
D.$(2,\sqrt{2})$
A
）A.$(-2,\sqrt{2})$
B.$(-2,-\sqrt{2})$
C.$(-\sqrt{2},2)$
D.$(2,\sqrt{2})$
答案
A
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记关于原点对称的点的坐标变化规律。我们知道，若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。所以解题时只需要分别求出已知点横、纵坐标的相反数，组合起来就是所求对称点的坐标，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点$P$的坐标为$(2,-\sqrt{2})$，
横坐标$2$的相反数是$-2$，纵坐标$-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$，
因此点$P$关于原点对称的点的坐标为$(-2,\sqrt{2})$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，直接考察原点对称的坐标变化规律，熟练掌握对应规律即可快速得出答案，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是牢记关于原点对称的点的坐标变化规律。我们知道，若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。所以解题时只需要分别求出已知点横、纵坐标的相反数，组合起来就是所求对称点的坐标，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点$P$的坐标为$(2,-\sqrt{2})$，
横坐标$2$的相反数是$-2$，纵坐标$-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$，
因此点$P$关于原点对称的点的坐标为$(-2,\sqrt{2})$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，直接考察原点对称的坐标变化规律，熟练掌握对应规律即可快速得出答案，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.△ABO与△A₁B₁O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于原点O中心对称，其中点A的坐标为(4,2)，则点A₁的坐标为（
A.(4,−2)
B.(−4,−2)
C.(−2,−3)
D.(−2,−4)
B
）A.(4,−2)
B.(−4,−2)
C.(−2,−3)
D.(−2,−4)
答案
B
解析
【分析】
要解这道题，首先依据中心对称的性质：两个图形关于原点中心对称时，对应点也关于原点对称，可知点A和点A₁关于原点O对称。接下来回忆关于原点对称的点的坐标规律：关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，代入点A的坐标即可求出A₁的坐标。
【解析】
解：
∵△ABO与△A₁B₁O关于原点O中心对称
∴点A和点A₁是关于原点O对称的对应点
根据关于原点对称的点的坐标特征：若点P的坐标为$(x,y)$，则它关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-x,-y)$
已知点A的坐标为$(4,2)$
∴点A₁的横坐标为$-4$，纵坐标为$-2$，即$A₁(-4,-2)$
故选B
【答案】
B
【知识点】
1.关于原点对称的点的坐标特征
2.中心对称的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查关于原点对称的坐标规律的直接应用，熟练掌握“关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数”的规律即可快速解题，是平面直角坐标系对称类问题的常见考法。
【难度系数】
0.85
要解这道题，首先依据中心对称的性质：两个图形关于原点中心对称时，对应点也关于原点对称，可知点A和点A₁关于原点O对称。接下来回忆关于原点对称的点的坐标规律：关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，代入点A的坐标即可求出A₁的坐标。
【解析】
解：
∵△ABO与△A₁B₁O关于原点O中心对称
∴点A和点A₁是关于原点O对称的对应点
根据关于原点对称的点的坐标特征：若点P的坐标为$(x,y)$，则它关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-x,-y)$
已知点A的坐标为$(4,2)$
∴点A₁的横坐标为$-4$，纵坐标为$-2$，即$A₁(-4,-2)$
故选B
【答案】
B
【知识点】
1.关于原点对称的点的坐标特征
2.中心对称的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查关于原点对称的坐标规律的直接应用，熟练掌握“关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数”的规律即可快速解题，是平面直角坐标系对称类问题的常见考法。
【难度系数】
0.85
3.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°,得到△A₁B₁C₁,则点A的对应点A₁的坐标是 (
A.$(-1,-2)$
B.$(1,2)$
C.$(2,1)$
D.$(-2,-1)$
A
)A.$(-1,-2)$
B.$(1,2)$
C.$(2,1)$
D.$(-2,-1)$
答案
A
解析
【分析】
要得到点A的对应点A₁的坐标，需按变换顺序逐步计算：首先读取点A的原始坐标，再依次完成“关于y轴对称”“绕原点旋转180°”两次坐标变换，两次变换分别对应不同的坐标变化规律，按规则计算即可得到结果，注意变换顺序不能调换。
【解析】
第一步：读取点A的坐标，由平面直角坐标系可得$A(-1,2)$；
第二步：求点A关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得对称点坐标为$(1,2)$；
第三步：求该对称点绕原点旋转180°后的坐标，根据绕原点旋转180°的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得$A_1$的坐标为$(-1,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题，核心是掌握不同图形变换对应的坐标变化规律，按照题目给出的变换顺序逐步运算即可，避免因变换顺序颠倒或规律记混出错。
【难度系数】
0.7
要得到点A的对应点A₁的坐标，需按变换顺序逐步计算：首先读取点A的原始坐标，再依次完成“关于y轴对称”“绕原点旋转180°”两次坐标变换，两次变换分别对应不同的坐标变化规律，按规则计算即可得到结果，注意变换顺序不能调换。
【解析】
第一步：读取点A的坐标，由平面直角坐标系可得$A(-1,2)$；
第二步：求点A关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得对称点坐标为$(1,2)$；
第三步：求该对称点绕原点旋转180°后的坐标，根据绕原点旋转180°的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得$A_1$的坐标为$(-1,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题，核心是掌握不同图形变换对应的坐标变化规律，按照题目给出的变换顺序逐步运算即可，避免因变换顺序颠倒或规律记混出错。
【难度系数】
0.7
4.已知点$P_1(a,-3)$和点$P_2(4,b)$关于原点对称，则$(a+b)^{25}$的值为 （
A.1
B.$-1$
C.$-5^{25}$
D.$5^{25}$
B
）A.1
B.$-1$
C.$-5^{25}$
D.$5^{25}$
答案
B
解析
【分析】
解决本题的核心是先运用关于原点对称的点的坐标性质求出a、b的值，再代入代数式计算结果。首先回忆规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。根据这个规律先列等式求出a、b，再计算a+b的和，最后根据有理数乘方的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵ 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
点$P_1(a,-3)$和点$P_2(4,b)$关于原点对称，
∴ $a=-4$，$b=-(-3)=3$，
∴ $a+b=-4+3=-1$，
∴ $(a+b)^{25}=(-1)^{25}=-1$。
【答案】
B
【知识点】
1.关于原点对称的点的坐标特征
2.有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对原点对称点坐标规律的掌握程度，解题时只要准确记忆对称点的坐标变化规则，再结合乘方的符号规律即可快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先运用关于原点对称的点的坐标性质求出a、b的值，再代入代数式计算结果。首先回忆规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。根据这个规律先列等式求出a、b，再计算a+b的和，最后根据有理数乘方的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵ 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
点$P_1(a,-3)$和点$P_2(4,b)$关于原点对称，
∴ $a=-4$，$b=-(-3)=3$，
∴ $a+b=-4+3=-1$，
∴ $(a+b)^{25}=(-1)^{25}=-1$。
【答案】
B
【知识点】
1.关于原点对称的点的坐标特征
2.有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对原点对称点坐标规律的掌握程度，解题时只要准确记忆对称点的坐标变化规则，再结合乘方的符号规律即可快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
5.若点$P(-m,m-3)$关于原点对称的点在第四象限,则$m$的取值范围为（
A.$m＞3$
B.$0＜m＜3$
C.$m＜0$
D.$m＜0$或$m＞3$
A
）A.$m＞3$
B.$0＜m＜3$
C.$m＜0$
D.$m＜0$或$m＞3$
答案
A
解析
【分析】
解题需分三步思考：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此先求出点P的对称点坐标；第二步，回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，结合对称点在第四象限的条件，列出关于m的不等式组；第三步，解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求点$P(-m,m-3)$关于原点对称的点的坐标：
根据关于原点对称的点的坐标性质，对称点的横、纵坐标分别为原坐标横、纵坐标的相反数，因此对称点坐标为$(m, 3 - m)$。
2. 根据对称点在第四象限列不等式组：
第四象限内的点满足横坐标大于0，纵坐标小于0，因此可得：
$\begin{cases}m ＞ 0 \\3 - m ＜ 0\end{cases}$
3. 解不等式组：
解不等式$3 - m ＜ 0$，移项得$m ＞ 3$，结合$m ＞ 0$，取公共解集得$m ＞ 3$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，核心考察平面直角坐标系中点的对称性质与不等式组的应用，解题关键是准确掌握坐标对称规律和各象限点的符号特点，是该章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题需分三步思考：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此先求出点P的对称点坐标；第二步，回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，结合对称点在第四象限的条件，列出关于m的不等式组；第三步，解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求点$P(-m,m-3)$关于原点对称的点的坐标：
根据关于原点对称的点的坐标性质，对称点的横、纵坐标分别为原坐标横、纵坐标的相反数，因此对称点坐标为$(m, 3 - m)$。
2. 根据对称点在第四象限列不等式组：
第四象限内的点满足横坐标大于0，纵坐标小于0，因此可得：
$\begin{cases}m ＞ 0 \\3 - m ＜ 0\end{cases}$
3. 解不等式组：
解不等式$3 - m ＜ 0$，移项得$m ＞ 3$，结合$m ＞ 0$，取公共解集得$m ＞ 3$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，核心考察平面直角坐标系中点的对称性质与不等式组的应用，解题关键是准确掌握坐标对称规律和各象限点的符号特点，是该章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
6.若点$A(a,-2)$和点$A'(3,b)$关于原点中心对称，则点$P(a,b)$在第
二
象限。答案
二
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点中心对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以先根据这个性质求出a、b的值，再结合平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点P所在的象限。
【解析】
∵ 关于原点中心对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点$A(a,-2)$和点$A'(3,b)$关于原点中心对称
∴ $a = -3$，$b = -(-2) = 2$
∴ 点$P$的坐标为$(-3,2)$
∵ 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，$(-3,2)$符合第二象限点的坐标特征
∴ 点$P(a,b)$在第二象限
【答案】
二
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查对原点对称的坐标规律及象限判定规则的掌握，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于原点中心对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以先根据这个性质求出a、b的值，再结合平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点P所在的象限。
【解析】
∵ 关于原点中心对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点$A(a,-2)$和点$A'(3,b)$关于原点中心对称
∴ $a = -3$，$b = -(-2) = 2$
∴ 点$P$的坐标为$(-3,2)$
∵ 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，$(-3,2)$符合第二象限点的坐标特征
∴ 点$P(a,b)$在第二象限
【答案】
二
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查对原点对称的坐标规律及象限判定规则的掌握，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.在平面直角坐标系中，点$P(1,5)$与点$P'(2a+b,a+2b)$关于原点对称，则$a+b$的值为
-2
。答案
-2
解析
【分析】
解题时先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。根据这个规律可以列出关于a、b的二元一次方程组，接下来既可以通过解方程组求出a、b的值，再代入计算a+b；也可以观察方程组的结构，将两个方程直接相加，整体求出a+b的值，简化计算步骤。
【解析】
∵ 点$P(1,5)$与点$P'(2a+b,a+2b)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}2a + b = -1&①\\a + 2b = -5&②\end{cases}$
将①+②得：$3a + 3b = -6$，
等式两边同时除以3，可得：$a + b = -2$。
（也可先解方程组得$a=1,b=-3$，再代入计算得$a+b=1-3=-2$）
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 原点对称的点的坐标性质
2. 二元一次方程组的解法
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称的坐标规律的应用，解题时既可以先求解未知数再代入计算，也可以通过观察方程结构用整体思想快速得到结果，能锻炼学生的灵活解题能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。根据这个规律可以列出关于a、b的二元一次方程组，接下来既可以通过解方程组求出a、b的值，再代入计算a+b；也可以观察方程组的结构，将两个方程直接相加，整体求出a+b的值，简化计算步骤。
【解析】
∵ 点$P(1,5)$与点$P'(2a+b,a+2b)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}2a + b = -1&①\\a + 2b = -5&②\end{cases}$
将①+②得：$3a + 3b = -6$，
等式两边同时除以3，可得：$a + b = -2$。
（也可先解方程组得$a=1,b=-3$，再代入计算得$a+b=1-3=-2$）
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 原点对称的点的坐标性质
2. 二元一次方程组的解法
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称的坐标规律的应用，解题时既可以先求解未知数再代入计算，也可以通过观察方程结构用整体思想快速得到结果，能锻炼学生的灵活解题能力。
【难度系数】
0.8
8.如图，作出$△ ABC$关于原点对称的$△ A'B'C'$，并写出点$A',B',C'$的坐标.
答案
解:如图，$△ A'B'C'$即为所求.点$A',B',C'$的坐标分别为$A'(3,-2),B'(2,1),C'(-2,-3)$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆关于原点对称的点的坐标特征：平面内两点关于原点对称时，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题可分三步：第一步，根据该特征分别计算A、B、C三点关于原点对称的点的坐标；第二步，在坐标系中准确描出三个对称点；第三步，顺次连接三个点，即可得到所求的△A'B'C'。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：点$P(x,y)$关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$A(-3,2)$，因此$A$关于原点的对称点$A'$的坐标为$(3,-2)$；
已知点$B(-2,-1)$，因此$B$关于原点的对称点$B'$的坐标为$(2,1)$；
已知点$C(2,3)$，因此$C$关于原点的对称点$C'$的坐标为$(-2,-3)$。
在平面直角坐标系中依次描出$A'(3,-2)$、$B'(2,1)$、$C'(-2,-3)$，再顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，得到的△A'B'C'即为△ABC关于原点对称的图形。
【答案】
如图，△A'B'C'即为所求.点$A',B',C'$的坐标分别为$A'(3,-2),B'(2,1),C'(-2,-3)$
【知识点】
关于原点对称的坐标特征；平面直角坐标系作图
【点评】
本题属于基础题，核心考查对原点对称点坐标规律的掌握应用，只要牢记“横纵坐标均变号”的规律就能快速求出对称点坐标，作图时注意描点准确、连线规范即可。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆关于原点对称的点的坐标特征：平面内两点关于原点对称时，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题可分三步：第一步，根据该特征分别计算A、B、C三点关于原点对称的点的坐标；第二步，在坐标系中准确描出三个对称点；第三步，顺次连接三个点，即可得到所求的△A'B'C'。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：点$P(x,y)$关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$A(-3,2)$，因此$A$关于原点的对称点$A'$的坐标为$(3,-2)$；
已知点$B(-2,-1)$，因此$B$关于原点的对称点$B'$的坐标为$(2,1)$；
已知点$C(2,3)$，因此$C$关于原点的对称点$C'$的坐标为$(-2,-3)$。
在平面直角坐标系中依次描出$A'(3,-2)$、$B'(2,1)$、$C'(-2,-3)$，再顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，得到的△A'B'C'即为△ABC关于原点对称的图形。
【答案】
如图，△A'B'C'即为所求.点$A',B',C'$的坐标分别为$A'(3,-2),B'(2,1),C'(-2,-3)$
【知识点】
关于原点对称的坐标特征；平面直角坐标系作图
【点评】
本题属于基础题，核心考查对原点对称点坐标规律的掌握应用，只要牢记“横纵坐标均变号”的规律就能快速求出对称点坐标，作图时注意描点准确、连线规范即可。
【难度系数】
0.8
