1.[衔接教材]如图,体素A,B,C的吸收值分别为$x,y,z$,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为$p_1$,则有=$p_1$ ①;同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得的总吸收值为$p_2$,则有=$p_2$ ②;X射线束3穿过体素B和C后,测得的总吸收值为$p_3$,则有=$p_3$ ③.将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数$x,y,z$的三元一次方程组,解此方程组,即可求得体素A,B,C的吸收值.

1. $x+y$ $x+z$ $y+z$

【分析】
解题的核心是明确总吸收值的计算规则：X射线穿过体素后的总吸收值等于路径上所有经过的体素的吸收值之和。首先观察每条X射线束穿过的体素：X射线束1经过体素A、B，X射线束2经过体素A、C，X射线束3经过体素B、C，再对应每个体素的吸收值x、y、z，将路径上的吸收值相加即可得到对应总吸收值的表达式。
【解析】
根据总吸收值为穿过的所有体素的吸收值之和：
1. X射线束1穿过吸收值为x的体素A和吸收值为y的体素B，因此总吸收值$p_1=x+y$；
2. X射线束2穿过吸收值为x的体素A和吸收值为z的体素C，因此总吸收值$p_2=x+z$；
3. X射线束3穿过吸收值为y的体素B和吸收值为z的体素C，因此总吸收值$p_3=y+z$。
【答案】
$x+y$；$x+z$；$y+z$
【知识点】
列代数式；实际问题列方程；三元一次方程组应用
【点评】
本题结合CT技术的实际应用场景，考查将实际问题转化为数学方程模型的能力，题目难度较低，只要准确识别每条射线穿过的体素，即可快速列式。
【难度系数】
0.9

2. 在CT扫描中，设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：

甲、乙、丙三个人通过检测后，体素吸收值分别为0.25，0.36，0.48，则这三个人中有肿瘤的是。

2. 乙

【分析】
解题时首先要明确三类组织对应的体素吸收值范围，再将三个人的体素吸收值分别与三个范围比对，判断每个数值所属的组织类型，找到落在肿瘤对应区间的人即可。具体步骤为：第一步提取肿瘤的吸收值范围；第二步分别比较甲、乙、丙的数值是否在该范围内，即可得出结果。
【解析】
首先明确各组织的体素吸收值区间：
健康器官：$0.1625∼0.2977$
肿瘤：$0.2679∼0.3930$
骨质：$0.3857∼0.5108$
逐个对比三人的吸收值：
1. 甲的吸收值为$0.25$，满足$0.1625＜0.25＜0.2679$，属于健康器官范围，不是肿瘤；
2. 乙的吸收值为$0.36$，满足$0.2679＜0.36＜0.3930$，属于肿瘤范围；
3. 丙的吸收值为$0.48$，满足$0.3857＜0.48＜0.5108$，属于骨质范围，不是肿瘤。
因此三人中有肿瘤的是乙。
【答案】
乙
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 区间范围判断
【点评】
本题结合CT检测的实际场景设计题目，属于基础应用类题型，核心考察对数值范围的识别和有理数大小比较的能力，解题时只要仔细比对数值和各区间的上下限即可得到正确答案。
【难度系数】
0.9

3. CT是通过把身体的某一断层划分成若干个体素，再联立方程组，求出各体素的吸收值，从而确定身体病变的大小.
(1)如图,一个断层被划分成4个体素,为确定各体素的吸收值,需要建立个方程;
(2)若一个断层被划分成n个体素,为确定各体素的吸收值,需要建立个方程.

3.(1)4 (2)$n$

【分析】
解题时首先明确：每个体素的吸收值都是一个独立的未知数，根据方程组的求解逻辑，要确定k个互不相关的未知数的具体数值，就需要k个互不矛盾的独立方程联立求解。
对于第(1)问，先数出体素的总个数，得到未知数的总数量，即可得出需要建立的方程个数；
对于第(2)问，将第(1)问的规律推广到n个体素的情况，即可得到对应的方程个数。
【解析】
(1) 观察图形可知共有4个体素，对应4个独立的未知吸收值，要确定这4个未知数的具体数值，需要建立4个独立方程联立求解，因此答案为4。
(2) 若断层被划分成n个体素，则对应n个独立的未知吸收值，同理需要建立n个独立的方程才能求解出所有体素的吸收值，因此答案为n。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{n}$
【知识点】
方程组求解条件、规律探究、方程实际应用
【点评】
本题结合CT技术的实际应用场景命题，既考查了方程组求解的基本原理，也体现了数学在前沿科技领域的实用价值，解题核心是抓住未知量个数与所需独立方程个数的对应关系。
【难度系数】
0.9

4. 如第1题图，设甲、乙、丙三人的3个体素A，B，C被X射线束1,2,3分别穿过后所测得的总吸收值如下表.

(1)设x,y,z分别为体素A,B,C的吸收值，完成下表：

(2)设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下.

对照上表，判断哪位患有肿瘤.

4.(1)如下表所示：
| 受试者 | 体素吸收值 | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | $x$ | $y$ | $z$ |
| 甲 | 0.26 | 0.18 | 0.22 |
| 乙 | 0.43 | 0.43 | 0.41 |
| 丙 | 0.35 | 0.33 | 0.31 |
(2)丙患有肿瘤.

【分析】
（1）对于每位受试者，X射线束穿过不同体素组合的总吸收值对应体素吸收值的和，我们可以根据总吸收值列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过消元法求解方程组得到x、y、z的数值，即可完成表格填写。（2）先明确肿瘤对应的体素吸收值区间，再将三人的体素吸收值与各组织的吸收值范围对照，即可判断出患有肿瘤的受试者。
【解析】
（1）设X射线束1穿过A、B体素，总吸收值为$x+y$；束2穿过B、C体素，总吸收值为$y+z$；束3穿过A、C体素，总吸收值为$x+z$。将三个等式相加得：$2(x+y+z)=束1读数+束2读数+束3读数$，因此$x+y+z=\frac{束1读数+束2读数+束3读数}{2}$，分别减去三个束的读数可得：
$z=\frac{束1读数+束2读数+束3读数}{2}-束1读数$，
$x=\frac{束1读数+束2读数+束3读数}{2}-束2读数$，
$y=\frac{束1读数+束2读数+束3读数}{2}-束3读数$。
分别代入甲、乙、丙三人的射线束读数计算，得到三人的x、y、z数值后填入表格即可。
（2）对照给出的不同组织体素吸收值范围：甲的吸收值偏低，对应健康器官；乙的吸收值偏高，对应骨质；丙的吸收值符合肿瘤的吸收值范围，因此丙患有肿瘤。
【答案】
(1)如下表所示：
| 受试者 | 体素吸收值 | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | $x$ | $y$ | $z$ |
| 甲 | 0.26 | 0.18 | 0.22 |
| 乙 | 0.43 | 0.43 | 0.41 |
| 丙 | 0.35 | 0.33 | 0.31 |
(2)丙患有肿瘤。
【知识点】
三元一次方程组的应用，数据对比分析
【点评】
本题结合CT技术的实际应用场景，考查了一次方程组的建模与求解能力，以及数据对照分析的能力，体现了数学知识在医疗等实际领域的应用价值，引导学生学会用数学方法解决实际问题。
【难度系数】
0.7