1. 计算：$(-4)×\frac{3}{2}=$ （）

A.-6
B.6
C.-8
D.8

A

【分析】
解决这道题要按照有理数乘法的计算步骤思考：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步再计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。首先观察两个乘数，-4是负数，$\frac{3}{2}$是正数，异号相乘结果为负，因此可以先排除正的选项B、D；再计算绝对值的乘积：$4×\frac{3}{2}=6$，加上负号后结果就是-6，对应选项A。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
第一步：确定符号，$-4$与$\frac{3}{2}$异号，乘积为负；
第二步：计算绝对值的乘积，$\vert -4\vert × \vert \frac{3}{2}\vert =4×\frac{3}{2}=6$；
因此$(-4)×\frac{3}{2}=-6$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 整数乘分数运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查乘法运算中符号的判定和绝对值的计算，解题时养成“先定符号，再算数值”的习惯，能减少粗心导致的符号错误。
【难度系数】
0.9

2. 下列算式中,积为负数的是 （）

A.$(-2)×5$
B.$(-6)×(-2)$
C.$0×(-1)$
D.$|-5|×|-3|$

A

【分析】
要判断哪个算式的积为负数，需依据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，0乘任何数都得0，再结合绝对值的非负性，依次计算每个选项的乘积、判断符号，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A. $(-2)×5$，两个因数异号，根据“异号得负”，计算得$(-2)×5=-10$，结果为负数，符合要求；
B. $(-6)×(-2)$，两个因数同号，根据“同号得正”，计算得$(-6)×(-2)=12$，结果为正数，不符合要求；
C. $0×(-1)$，根据“0乘任何数都得0”，结果为0，既不是正数也不是负数，不符合要求；
D. 先计算绝对值：$|-5|=5$，$|-3|=3$，再计算乘积：$5×3=15$，结果为正数，不符合要求。
综上，只有A选项的积为负数。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察有理数乘法的符号判断规则，只要牢记乘法法则的符号规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

3. 计算:
(1)$\frac{8}{3}×(-\frac{1}{4})$;
(2)$\frac{2}{3}×(-1.2)$;
(3)$(+5.6)×(-2)$;
(4)$(-1\frac{3}{5})×(-3\frac{3}{4})$.

(1)$-\frac{2}{3}$ (2)$-0.8$ (3)$-11.2$ (4)$6$

【分析】
有理数乘法运算遵循“先定符号，再算绝对值”的解题思路：第一步根据有理数乘法法则判断积的符号，规则为同号得正、异号得负；第二步计算两个因数绝对值的乘积；若因数含带分数要先化为假分数，含小数时可根据计算便利性选择保留小数或转化为分数，能约分的先约分可简化运算。
【解析】
解：
(1) 两个因数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：
$\frac{8}{3}×(-\frac{1}{4}) = -(\frac{8}{3}×\frac{1}{4}) = -\frac{2}{3}$
(2) 两个因数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：
$\frac{2}{3}×(-1.2) = -(\frac{2}{3}×1.2) = -0.8$
(3) 两个因数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：
$(+5.6)×(-2) = -(5.6×2) = -11.2$
(4) 两个因数同号，积为正，先将带分数化为假分数再计算绝对值的乘积：
$(-1\frac{3}{5})×(-3\frac{3}{4}) = +(\frac{8}{5}×\frac{15}{4}) = 6$
【答案】
(1)$-\frac{2}{3}$；(2)$-0.8$；(3)$-11.2$；(4)$6$
【知识点】
有理数乘法法则；分数小数互化；带分数化假分数
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，重点考查运算过程中符号判定能力和绝对值的计算能力，养成先定符号再算数值的习惯，遇到带分数先转化为假分数，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8

4. 下列各组数中,互为倒数的是 ()

A.2与-2
B.$-2$与$\frac{1}{2}$
C.2与$-\frac{1}{2}$
D.$-2$与$-\frac{1}{2}$

D

【分析】
解题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。我们只需逐一计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，即可找到正确答案，计算时要注意有理数乘法的符号规则。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，我们逐个验证选项：
A选项：$2×(-2)=-4≠1$，不满足倒数定义，排除；
B选项：$-2×\frac{1}{2}=-1≠1$，不满足倒数定义，排除；
C选项：$2×(-\frac{1}{2})=-1≠1$，不满足倒数定义，排除；
D选项：$-2×(-\frac{1}{2})=1$，满足倒数的定义，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对倒数定义的掌握程度，只要牢记倒数的判定规则，结合有理数乘法的符号计算规则就能轻松做对。
【难度系数】
0.9

5. 若一个数的倒数仍是这个数，则这个数是（）

A.0
B.−1
C.1
D.1或−1

D

【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，且0没有倒数，因为0不能做分母。题目要求找倒数仍是本身的数，我们可以设这个数为x，那么x的倒数是$\frac{1}{x}$（x≠0），根据题意列等量关系求解后，再验证结果是否符合倒数的定义即可。解题时要先排除0这个特殊值，避免出错。
【解析】
首先根据倒数的定义可知：0没有倒数，因此先排除A选项。
设这个数为x（x≠0），由“倒数仍是这个数”可得：
$x = \frac{1}{x}$
两边同时乘x（x≠0，符合等式性质）得：
$x^2=1$
解得$x=1$或$x=-1$。
验证：$1×1=1$，所以1的倒数是1；$(-1)×(-1)=1$，所以-1的倒数是-1，均符合题意。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略-1这个结果或者误认为0有倒数，只要熟练掌握倒数的定义和特殊值0的性质就能准确作答。
【难度系数】
0.9

6.用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.一登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为$-6\ °\mathrm{C}$.已知山脚的温度为$0\ °\mathrm{C}$，登高3 km后到达山顶，则山顶的温度为$°\mathrm{C}$.

$-18$

【分析】
解题时首先明确题目中正负数的含义：气温变化量为负表示气温下降。要求山顶的温度，需要先求出登高3km后的总气温变化量，再用山脚的初始温度加上总气温变化量即可得到结果。第一步先根据“每登高1km的气温变化量×登高距离”计算总变化量，第二步结合山脚温度求最终山顶温度。
【解析】
已知每登高1km气温的变化量为$-6\ °\mathrm{C}$，那么登高3km的气温总变化量为：
$3×(-6) = -18\ (\ °\mathrm{C})$
山脚温度为$0\ °\mathrm{C}$，因此山顶的温度为：
$0 + (-18) = -18\ (\ °\mathrm{C})$
【答案】
$-18$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数的基础运算，解题的核心是正确理解正负数代表的实际变化方向，准确代入数据计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9

7.若a,b互为倒数,则2ab−5的值为 ()

A.1
B.−3
C.−2
D.−5

B

【分析】
解题时首先抓住题干中“a，b互为倒数”这一关键条件，回忆倒数的核心性质：互为倒数的两个数的乘积为1，由此可先得到ab的取值，再将ab的值代入代数式2ab-5中，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴ab=1，
将ab=1代入2ab-5得：
2ab-5=2×1 -5=2-5=-3。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是对倒数定义的掌握，只要准确记住互为倒数的两数乘积为1，代入计算即可得分，是对基础知识点的直接考察。
【难度系数】
0.9

8.若$a+b＞0$，且$ab＜0$，则下列说法正确的是（）

A.$a,b$都是正数
B.$a,b$都是负数
C.$a,b$异号，正数的绝对值大
D.$a,b$异号，负数的绝对值大

C

【分析】
解题时可从两个已知条件逐步推导：第一步先根据$ab＜0$，结合有理数乘法的符号规律判断$a$、$b$的符号关系，直接排除不符合的选项；第二步再结合$a+b＞0$，利用有理数加法的符号规律判断两个数绝对值的大小关系，最终锁定正确选项。
【解析】
解：①根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负。
因为$ab＜0$，所以$a$、$b$为异号，由此可排除都是正数的A选项、都是负数的B选项。
②根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。
因为$a+b＞0$，和的符号为正，说明正数的绝对值更大，因此C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数运算法则的基础应用题型，需要结合乘法、加法的符号规律逐步推理，熟练掌握相关运算法则即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8

9.已知$|x|=3$，$|y|=5$，且$x+y＞0$.
(1)若$xy＜0$，则$x=$，$y=$；
(2)若$xy＞0$，则$x-y=$.

(1)$-3$，$5$ (2)$-2$

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质得到x、y的所有可能取值，再结合x+y＞0的条件排除不符合的取值，缩小x、y的取值范围；接下来分别根据两个小问中xy的符号要求，利用有理数乘法的符号规律（同号得正、异号得负）确定x、y的最终取值，最后代入计算对应结果即可。
【解析】
解：
∵|x|=3，|y|=5，
∴x=±3，y=±5，
又
∵x+y＞0，
若y=-5，则无论x取3还是-3，x+y均小于0，不符合要求，因此y只能取5，x可取3或-3。
(1)若xy＜0，说明x和y异号，
已知y=5为正数，因此x为负数，即x=-3，y=5；
(2)若xy＞0，说明x和y同号，
已知y=5为正数，因此x为正数，即x=3，
则x-y=3-5=-2。
【答案】
(1)$-3$，$5$；(2)$-2$
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题需要结合多个限制条件逐步推导未知数的取值，重点考查有理数运算的符号规律，解题时先排除不符合条件的取值，可简化分类讨论过程，避免出现漏解或错解。
【难度系数】
0.8

10. 如图，小强有5张写着不同有理数的卡片，他想从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的有理数的乘积分别满足下面的两种情况。
1 -8 -3.5 4
(1)使两个有理数的乘积最小，应如何抽取？
最小乘积是多少？
(2)使两个有理数的乘积最大，应如何抽取？
最大乘积是多少？

(1)抽取$-8,4$,其乘积最小,最小乘积为$-32$.
(2)抽取$-8$和$-3.5$,其乘积最大,最大乘积为$28$.

【分析】
解决本题需结合有理数乘法法则思考：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0。
(1)求最小乘积：由于负数＜0＜正数，要得到最小的乘积，结果应为负数，且绝对值尽可能大，因此需要选取符号相反、绝对值乘积最大的两个数。
(2)求最大乘积：正数大于0和负数，要得到最大的乘积，结果应为正数，因此要么选取两个正数相乘，要么选取两个负数相乘，分别计算两类情况的乘积后比较大小，即可得到最大乘积。
【解析】
(1) 要使乘积最小，选取异号且绝对值乘积最大的两个数：
给出的数中，负数绝对值最大的是-8，正数绝对值最大的是4，抽取这两张卡片。
计算乘积：$(-8)× 4=-32$。
(2) 要使乘积最大，选取同号且绝对值乘积最大的两个数：
① 两个正数相乘：$1× 4=4$；
② 两个负数相乘：$(-8)× (-3.5)=28$；
因为$28＞4$，所以抽取-8和-3.5两张卡片时乘积最大。
【答案】
(1)抽取$-8,4$，最小乘积为$-32$；
(2)抽取$-8$和$-3.5$，最大乘积为$28$。
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握有理数乘法的符号判断规则，结合最值要求分类讨论计算即可，注意不要遗漏同号负数相乘的情况。
【难度系数】
0.8