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知识点一 配套问题
知识梳理
配套问题中,若$ m $件甲产品与$ n $件乙产品配套,则满足相等关系:甲产品的数量×
知识梳理
配套问题中,若$ m $件甲产品与$ n $件乙产品配套,则满足相等关系:甲产品的数量×
n
=乙产品的数量×m
.可根据该等量关系列出方程求解.答案
配套问题中，若m件甲产品与n件乙产品配套，则满足相等关系：甲产品的数量×n=乙产品的数量×m。
解析
【分析】
解决这道题首先要理解配套的含义：若m件甲和n件乙配成一套，要让所有产品都刚好配套无剩余，那么生产出的甲、乙总数量的比必须等于配套时的数量比m:n。接下来根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），就可以推导出对应的等量关系，进而得出两个空的答案。
【解析】
已知m件甲产品与n件乙产品配套，要使产品全部配套，甲产品总数量:乙产品总数量 = m:n。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：甲产品的数量×n = 乙产品的数量×m。因此第一个空填n，第二个空填m。
【答案】
n；m
【知识点】
配套问题等量关系，比例的基本性质
【点评】
本题考查配套问题的核心等量关系，是列一元一次方程解决配套类实际问题的基础，熟练掌握该公式能有效提升配套类应用题的解题效率。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要理解配套的含义：若m件甲和n件乙配成一套，要让所有产品都刚好配套无剩余，那么生产出的甲、乙总数量的比必须等于配套时的数量比m:n。接下来根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），就可以推导出对应的等量关系，进而得出两个空的答案。
【解析】
已知m件甲产品与n件乙产品配套，要使产品全部配套，甲产品总数量:乙产品总数量 = m:n。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：甲产品的数量×n = 乙产品的数量×m。因此第一个空填n，第二个空填m。
【答案】
n；m
【知识点】
配套问题等量关系，比例的基本性质
【点评】
本题考查配套问题的核心等量关系，是列一元一次方程解决配套类实际问题的基础，熟练掌握该公式能有效提升配套类应用题的解题效率。
【难度系数】
0.9
例1 用白铁皮做零食盒,每张白铁皮可制作盒身25个或盒底40个,1个盒身与2个盒底配成1个零食盒.现有36张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套?
【思路分析】
思考1:根据题意,完成表格.
思考2:制成的盒身与盒底有什么数量关系?
解:
【规律方法】
配套问题中的两个未知量及两个相等关系
(1)两个未知量:设其中一个为x,另一个用含x的式子表示.
(2)两个相等关系:一个用于设未知数,另一个用于列方程.如例1中,一个是“制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36”,此关系用来设未知数;另一个是“制成的盒身数与盒底数成倍数关系”,用此关系可列出方程.
变式训练
1.某车间32名工人生产桌子和椅子,每名工人每天可以生产15张桌子或50把椅子,1张桌子要配2把椅子,当安排多少名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套?
【思路分析】
思考1:根据题意,完成表格.
思考2:制成的盒身与盒底有什么数量关系?
解:
【规律方法】
配套问题中的两个未知量及两个相等关系
(1)两个未知量:设其中一个为x,另一个用含x的式子表示.
(2)两个相等关系:一个用于设未知数,另一个用于列方程.如例1中,一个是“制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36”,此关系用来设未知数;另一个是“制成的盒身数与盒底数成倍数关系”,用此关系可列出方程.
变式训练
1.某车间32名工人生产桌子和椅子,每名工人每天可以生产15张桌子或50把椅子,1张桌子要配2把椅子,当安排多少名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套?
答案
例1解:用16张白铁皮制作盒身,20张白铁皮制作盒底可以使盒身与盒底正好配套。
1. 解:当安排20名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套。
1. 解:当安排20名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套。
解析
【分析】
本题属于一元一次方程配套类应用题，解题可按以下思路推进：
1. 先完成题干表格：设x张白铁皮做盒身，总铁皮共36张，因此盒底的白铁皮张数为$\boxed{36-x}$；已知每张铁皮可做40个盒底，因此盒底每张产量为$\boxed{40}$；盒身总个数=张数×单张产量=$\boxed{25x}$，盒底总个数=张数×单张产量=$\boxed{40(36-x)}$。
2. 找核心等量关系：1个盒身配2个盒底，要正好配套则盒底总数量是盒身总数量的2倍，据此列方程求解即可。
变式训练解题逻辑一致：总人数32人，设x人生产桌子，$(32-x)$人生产椅子，1张桌子配2把椅子，因此椅子总数量是桌子总数量的2倍，据此列方程求解。
【解析】
例1解答：
设用$x$张白铁皮制作盒身，则用$(36-x)$张白铁皮制作盒底。
根据配套的等量关系：盒底总数$=2×$盒身总数，列方程：
$40(36-x)=2×25x$
展开得：$1440-40x=50x$
移项得：$50x+40x=1440$
合并同类项得：$90x=1440$
系数化为1得：$x=16$
则制作盒底的白铁皮张数为：$36-16=20$（张）
检验：盒身总数量$=16×25=400$个，盒底总数量$=20×40=800$个，$800=2×400$，符合配套要求。
变式训练1解答：
设安排$x$名工人生产桌子，则安排$(32-x)$名工人生产椅子。
根据配套的等量关系：椅子总数$=2×$桌子总数，列方程：
$50(32-x)=2×15x$
展开得：$1600-50x=30x$
移项得：$30x+50x=1600$
合并同类项得：$80x=1600$
系数化为1得：$x=20$
检验：桌子总数量$=20×15=300$张，椅子总数量$=(32-20)×50=600$把，$600=2×300$，符合配套要求。
【答案】
例1：用16张白铁皮制作盒身，20张白铁皮制作盒底可以使盒身与盒底正好配套。
变式训练1：当安排20名工人生产桌子时，每天生产的桌子和椅子刚好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 列方程解应用题
【点评】
配套问题是一元一次方程实际应用的常见题型，解题核心是梳理两类数量关系：一是总数量（总铁皮数、总人数等），用来表示两个相关未知量；二是配套的倍数关系，用来列方程，解题时注意不要搞反两个量的倍数对应关系即可。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程配套类应用题，解题可按以下思路推进：
1. 先完成题干表格：设x张白铁皮做盒身，总铁皮共36张，因此盒底的白铁皮张数为$\boxed{36-x}$；已知每张铁皮可做40个盒底，因此盒底每张产量为$\boxed{40}$；盒身总个数=张数×单张产量=$\boxed{25x}$，盒底总个数=张数×单张产量=$\boxed{40(36-x)}$。
2. 找核心等量关系：1个盒身配2个盒底，要正好配套则盒底总数量是盒身总数量的2倍，据此列方程求解即可。
变式训练解题逻辑一致：总人数32人，设x人生产桌子，$(32-x)$人生产椅子，1张桌子配2把椅子，因此椅子总数量是桌子总数量的2倍，据此列方程求解。
【解析】
例1解答：
设用$x$张白铁皮制作盒身，则用$(36-x)$张白铁皮制作盒底。
根据配套的等量关系：盒底总数$=2×$盒身总数，列方程：
$40(36-x)=2×25x$
展开得：$1440-40x=50x$
移项得：$50x+40x=1440$
合并同类项得：$90x=1440$
系数化为1得：$x=16$
则制作盒底的白铁皮张数为：$36-16=20$（张）
检验：盒身总数量$=16×25=400$个，盒底总数量$=20×40=800$个，$800=2×400$，符合配套要求。
变式训练1解答：
设安排$x$名工人生产桌子，则安排$(32-x)$名工人生产椅子。
根据配套的等量关系：椅子总数$=2×$桌子总数，列方程：
$50(32-x)=2×15x$
展开得：$1600-50x=30x$
移项得：$30x+50x=1600$
合并同类项得：$80x=1600$
系数化为1得：$x=20$
检验：桌子总数量$=20×15=300$张，椅子总数量$=(32-20)×50=600$把，$600=2×300$，符合配套要求。
【答案】
例1：用16张白铁皮制作盒身，20张白铁皮制作盒底可以使盒身与盒底正好配套。
变式训练1：当安排20名工人生产桌子时，每天生产的桌子和椅子刚好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 列方程解应用题
【点评】
配套问题是一元一次方程实际应用的常见题型，解题核心是梳理两类数量关系：一是总数量（总铁皮数、总人数等），用来表示两个相关未知量；二是配套的倍数关系，用来列方程，解题时注意不要搞反两个量的倍数对应关系即可。
【难度系数】
0.7
