6. 解下列方程:
(1) $\frac{x-4}{0.2} - 2.5 = \frac{x-3}{0.05}$;
(2) $\frac{0.3x - 0.4}{0.2} + 2 = \frac{0.5x - 0.2}{0.3}$.

6. (1) $x=2.5$；(2) $x=4$

【分析】
这两道是分母含小数的一元一次方程求解问题，解题思路如下：第一步先利用分数的基本性质，将分子分母同时扩大相同的倍数，把分母的小数转化为整数，简化方程；第二步再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，计算过程中注意符号变化，避免出错。
【解析】
(1) 先利用分数基本性质将分母化为整数：
$\frac{x-4}{0.2}$分子分母同乘10得$5(x-4)$，$\frac{x-3}{0.05}$分子分母同乘100得$20(x-3)$，原方程变形为：
$5(x-4) - 2.5 = 20(x-3)$
去括号：$5x - 20 - 2.5 = 20x - 60$
移项：$5x - 20x = -60 + 20 + 2.5$
合并同类项：$-15x = -37.5$
系数化为1：$x = \frac{-37.5}{-15} = 2.5$
(2) 先利用分数基本性质将分母化为整数，分子分母同乘10，原方程变形为：
$\frac{3x - 4}{2} + 2 = \frac{5x - 2}{3}$
去分母，两边同乘6得：$3(3x - 4) + 12 = 2(5x - 2)$
去括号：$9x - 12 + 12 = 10x - 4$
合并同类项：$9x = 10x - 4$
移项：$9x - 10x = -4$
合并同类项：$-x = -4$
系数化为1：$x = 4$
【答案】
(1) $x=2.5$；(2) $x=4$
【知识点】
分数的基本性质、一元一次方程的解法、等式的性质
【点评】
这两道题是分母含小数的一元一次方程求解的典型题型，解题核心是先将小数分母转化为整数，再按常规步骤求解，计算时要注意去括号、移项的符号变化，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7

7. 解下列方程：
(1) $\frac{x-1}{0.3} - \frac{x+2}{0.5} = 1.2$；
(2) $\frac{1.8 - 8x}{1.2} - \frac{1.3 - 3x}{2} = \frac{5x - 0.4}{0.3}$。

7. (1) $x=6.4$；(2) $x=0.1$

【分析】
这两道是分母含小数的一元一次方程求解问题，解题思路如下：首先利用分数的基本性质（分子分母同乘一个非零数，分数值不变）将各分数的小数分母转化为整数，注意这一步仅针对单个分数变形，不要与等式的性质混淆；接着按照一元一次方程的常规求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算即可得到方程的解，计算过程中要注意符号变化，避免运算错误。
【解析】
(1) 原方程为 $\frac{x-1}{0.3} - \frac{x+2}{0.5} = 1.2$
第一步：将小数分母化为整数，给第一个分数分子分母同乘10，第二个分数分子分母同乘10，得：
$\frac{10x-10}{3} - \frac{10x+20}{5} = 1.2$
第二步：去分母，方程两边同时乘15（3和5的最小公倍数），得：
$5(10x-10) - 3(10x+20) = 1.2 × 15$
第三步：去括号、计算常数项，得：
$50x - 50 - 30x - 60 = 18$
第四步：合并同类项，得：
$20x - 110 = 18$
第五步：移项、系数化为1，得：
$20x = 128$
$x = 6.4$
(2) 原方程为 $\frac{1.8 - 8x}{1.2} - \frac{1.3 - 3x}{2} = \frac{5x - 0.4}{0.3}$
第一步：将小数分母化为整数，给第一个分数分子分母同乘10后约分化简，第三个分数分子分母同乘10，得：
$\frac{9 - 40x}{6} - \frac{1.3 - 3x}{2} = \frac{50x - 4}{3}$
第二步：去分母，方程两边同时乘6，得：
$(9 - 40x) - 3(1.3 - 3x) = 2(50x - 4)$
第三步：去括号，得：
$9 - 40x - 3.9 + 9x = 100x - 8$
第四步：合并同类项，得：
$5.1 - 31x = 100x - 8$
第五步：移项、合并同类项、系数化为1，得：
$131x = 13.1$
$x = 0.1$
【答案】
(1) $x=6.4$；(2) $x=0.1$
【知识点】
一元一次方程的解法；分数的基本性质；等式的基本性质
【点评】
此类题目是一元一次方程的典型考法，解题核心是先将小数分母转化为整数，再按常规步骤求解，计算时需注意去括号的符号变化以及移项要变号，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.7

8. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{x+1}{3} = \frac{2(x+1)}{3} - \frac{3}{2}x$

$x=1$

【分析】
本题是带分母的一元一次方程求解问题，可按照一元一次方程的标准解题步骤思考：第一步先去分母，找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数消除分数，简化计算；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项，将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；第四步合并同类项，第五步将未知数的系数化为1即可得到解。也可先观察方程结构，将同类项先移项合并再去分母，进一步简化计算。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以6（分母2和3的最小公倍数），得：
$6×\frac{1}{2}x - 6×\frac{x+1}{3} = 6×\frac{2(x+1)}{3} - 6×\frac{3}{2}x$
化简得：$3x - 2(x+1) = 4(x+1) - 9x$
去括号，得：
$3x - 2x - 2 = 4x + 4 - 9x$
合并同类项，得：
$x - 2 = -5x + 4$
移项，得：
$x + 5x = 4 + 2$
合并同类项，得：
$6x = 6$
系数化为1，得：
$x = 1$
检验：将$x=1$代入原方程，左边$=\frac{1}{2}×1 - \frac{1+1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}$，右边$=\frac{2×(1+1)}{3} - \frac{3}{2}×1 = \frac{4}{3} - \frac{3}{2} = -\frac{1}{6}$，左边=右边，故$x=1$是原方程的解。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法；去分母法则；等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程的常规计算题，核心是掌握解一元一次方程的标准步骤，计算时需注意去分母不要漏乘项、去括号和移项时符号不要出错，养成做完检验的习惯能有效提高正确率。
【难度系数】
0.8

9. 解下列方程：
(1) $\frac{x}{0.4} - \frac{0.18 - 0.5x}{0.04} = 1$；
(2) $\frac{4 - 6x}{0.01} - 6.5 = \frac{0.02 - 4x}{0.02} - 7.5$。

(1) $x=\frac{11}{30}$；(2) $x=1$

【分析】
这两道都是分母含小数的一元一次方程求解问题，解题思路可分为两步：第一步利用分数的基本性质，将每个分数的分子分母同乘适当的非零数，把小数分母转化为整数分母，降低计算难度；第二步再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，计算时注意去括号的符号规则，去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1) 先利用分数基本性质化小数分母为整数：
将$\frac{x}{0.4}$的分子分母同乘10，得$\frac{10x}{4}$；将$\frac{0.18-0.5x}{0.04}$的分子分母同乘100，得$\frac{18-50x}{4}$，原方程化为：
$\frac{10x}{4}-\frac{18-50x}{4}=1$
两边同乘4去分母，得：
$10x - (18 - 50x) = 4$
去括号：
$10x - 18 + 50x = 4$
移项、合并同类项：
$60x = 22$
系数化为1：
$x=\frac{22}{60}=\frac{11}{30}$
(2) 先利用分数基本性质化小数分母为整数：
将$\frac{4-6x}{0.01}$的分子分母同乘100，得$100(4-6x)=400-600x$；将$\frac{0.02-4x}{0.02}$的分子分母同乘100，得$\frac{2-400x}{2}=1-200x$，原方程化为：
$400 - 600x - 6.5 = 1 - 200x - 7.5$
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边：
$-600x + 200x = 1 - 7.5 + 6.5 - 400$
合并同类项：
$-400x = -400$
系数化为1：
$x=1$
【答案】
(1) $x=\frac{11}{30}$；(2) $x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质，去括号法则
【点评】
本题考查分母含小数的一元一次方程的求解，核心是先将小数分母转化为整数分母，再按常规步骤计算，解题时需注意去括号的符号变化，避免漏乘常数项等失误。
【难度系数】
0.7