13. 小明在广州通过某快递公司给在武汉的外婆寄一些荔枝，他了解到这个公司除了收取6元的打包费外，荔枝不超过1 kg收费22元，超过1 kg的部分按照每千克10元加收费用。设该公司从广州到武汉寄荔枝的快递费用为y元，所寄荔枝的质量为x kg。
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知小明给外婆寄了2.5 kg荔枝，请你求出这次的快递费用。

13. 解:(1)当 $0＜x≤1$ 时,$y=6+22=28$；当$x＞1$ 时,$y=6+22+10(x-1)=10x+18$。故 y 与 x 之间的关系式是
$y=\begin{cases}28(0＜x≤1),\\10x+18(x＞1)。\end{cases}$
(2)将 $x=2.5$ 代入 $y=10x+18$，
得 $y=43$，
所以这次的快递费用是 43 元。

14.【数学应用】如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=BC=3\ \mathrm{cm}$，动点$P$从点$A$出发，以$\sqrt{2}\ \mathrm{cm/s}$的速度沿$AB$方向运动到点$B$，动点$Q$同时从点$A$出发，以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度沿折线$A-C-B$方向运动到点$B$，设$△ APQ$的面积为$y\ \mathrm{cm}^2$，点$Q$的运动时间为$x\ \mathrm{s}$。
(1)写出$y$与$x$之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若$△ APQ$的面积为$2\ \mathrm{cm}^2$，求$x$的值。

(1) 解:如图①,当点Q在AC上运动时,0≤x≤3,过点Q作QD⊥AB于点D。
根据题意可知,AQ=x cm,AP=$\sqrt{2}x$ cm。
因为在△ABC中,∠A=45°,
所以AD=DQ。
在Rt△ADQ中,
由勾股定理可知$2QD^2=x^2$,
所以$QD=\frac{\sqrt{2}x}{2}$ cm,
于是$y=\frac{1}{2}×\sqrt{2}x×\frac{\sqrt{2}x}{2}=\frac{1}{2}x^2$。

如图②,当点Q在CB上运动时,3＜x≤6,此时点P与点B重合,过点Q作QE⊥AB于点E,由题意得AC+CQ=x cm,则BQ=(6−x)cm。
因为在△ABC中,
∠C=90°,AC=BC=3 cm,
所以∠B=45°,AB=AP=$3\sqrt{2}$ cm。
在Rt△BEQ中,$2QE^2=(6−x)^2$,
于是$QE=\frac{\sqrt{2}}{2}(6−x)$cm,
所以$y=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}(6−x)=-\frac{3}{2}x+9$。
综上所述,$y=\begin{cases} \frac{1}{2}x^2(0≤ x≤ 3),\\ -\frac{3}{2}x+9(3＜x≤ 6)。 \end{cases}$
(2) 当$0≤ x≤ 3$时,令$\frac{1}{2}x^2=2$,
解得$x=2$,$x=-2$(舍去);
当$3＜x≤ 6$时,令$-\frac{3}{2}x+9=2$,
解得$x=\frac{14}{3}$。
所以$x$的值为2或$\frac{14}{3}$。