登录
9. (★)广场上音乐喷泉中的喷头与地面齐平,喷出的水线呈一条抛物线,若水线上水珠的高度$y$(单位:$m$)关于水珠与喷头的水平距离$x$(单位:$m$)的函数解析式是$y=-\frac{1}{2}x^2 + 3x$,则喷出的水在空中的最大高度是 m.
答案
$\boldsymbol{\frac{9}{2}}$（或4.5）
解析
【分析】
本题要求喷出的水在空中的最大高度，本质是求给定二次函数的最大值。首先观察二次函数解析式的二次项系数为负，抛物线开口向下，函数的最大值就是抛物线顶点的纵坐标，我们可以通过配方法或者顶点坐标公式计算顶点纵坐标得到结果。
【解析】
已知函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2 + 3x$，其中二次项系数$a=-\frac{1}{2}＜0$，因此抛物线开口向下，$y$存在最大值。
对函数进行配方变形：
$\begin{aligned}y&=-\frac{1}{2}x^2 + 3x\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 6x)\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 6x + 9 - 9)\\&=-\frac{1}{2}[(x-3)^2 - 9]\\&=-\frac{1}{2}(x-3)^2 + \frac{9}{2}\end{aligned}$
当$x=3$时，$y$取得最大值，最大值为$\frac{9}{2}$（即4.5）。
（也可使用顶点纵坐标公式计算：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，代入$a=-\frac{1}{2},b=3,c=0$，得最大值为$\frac{0 - 3^2}{4×(-\frac{1}{2})}=\frac{9}{2}$）
【答案】
$\frac{9}{2}$（或4.5）
【知识点】
二次函数的最值、二次函数的图象与性质
【点评】
本题是二次函数在实际场景中的简单应用，解题的核心是将实际问题中的“最大高度”转化为二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数最值的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题要求喷出的水在空中的最大高度，本质是求给定二次函数的最大值。首先观察二次函数解析式的二次项系数为负，抛物线开口向下，函数的最大值就是抛物线顶点的纵坐标，我们可以通过配方法或者顶点坐标公式计算顶点纵坐标得到结果。
【解析】
已知函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2 + 3x$，其中二次项系数$a=-\frac{1}{2}＜0$，因此抛物线开口向下，$y$存在最大值。
对函数进行配方变形：
$\begin{aligned}y&=-\frac{1}{2}x^2 + 3x\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 6x)\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 6x + 9 - 9)\\&=-\frac{1}{2}[(x-3)^2 - 9]\\&=-\frac{1}{2}(x-3)^2 + \frac{9}{2}\end{aligned}$
当$x=3$时，$y$取得最大值，最大值为$\frac{9}{2}$（即4.5）。
（也可使用顶点纵坐标公式计算：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，代入$a=-\frac{1}{2},b=3,c=0$，得最大值为$\frac{0 - 3^2}{4×(-\frac{1}{2})}=\frac{9}{2}$）
【答案】
$\frac{9}{2}$（或4.5）
【知识点】
二次函数的最值、二次函数的图象与性质
【点评】
本题是二次函数在实际场景中的简单应用，解题的核心是将实际问题中的“最大高度”转化为二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数最值的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10. (★★)如图,现有6 m长的铝合金钢窗材料,做成“日”字形窗框(不考虑材料加工时的损耗),则做成的窗框的最大采光面积是 m².
答案
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
解析
【分析】
要解决窗框最大采光面积问题，首先明确“日”字形窗框的边构成：共3条等长的水平边、2条等长的竖直边，总材料长6m。我们可以先设水平边长为自变量，用总长度表示竖直边的长度，再结合矩形面积公式列出面积关于自变量的二次函数，最后利用二次函数的最值性质求解最大值即可，注意要保证边长为正来确定自变量的取值范围。
【解析】
设窗框的水平边长为$ x \, \mathrm{m} $，则竖直边的长度为$ \frac{6 - 3x}{2} \, \mathrm{m} $，其中$ 0 ＜ x ＜ 2 $（边长为正）。
采光面积$ S $为矩形的面积，即：
$\begin{aligned}S &= x · \frac{6 - 3x}{2} \\&= -\frac{3}{2}x^2 + 3x\end{aligned}$
这是开口向下的二次函数，当$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 × (-\frac{3}{2})} = 1 $时，$ S $取得最大值。
将$ x=1 $代入得：
$S_{\mathrm{max}} = -\frac{3}{2} × 1^2 + 3 × 1 = \frac{3}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
二次函数的最值；矩形面积计算；函数关系式建立
【点评】
本题是二次函数的实际应用问题，解题的核心是根据材料总长度建立两类边长的数量关系，正确列出面积的函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值，解题时要注意自变量的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.7
要解决窗框最大采光面积问题，首先明确“日”字形窗框的边构成：共3条等长的水平边、2条等长的竖直边，总材料长6m。我们可以先设水平边长为自变量，用总长度表示竖直边的长度，再结合矩形面积公式列出面积关于自变量的二次函数，最后利用二次函数的最值性质求解最大值即可，注意要保证边长为正来确定自变量的取值范围。
【解析】
设窗框的水平边长为$ x \, \mathrm{m} $，则竖直边的长度为$ \frac{6 - 3x}{2} \, \mathrm{m} $，其中$ 0 ＜ x ＜ 2 $（边长为正）。
采光面积$ S $为矩形的面积，即：
$\begin{aligned}S &= x · \frac{6 - 3x}{2} \\&= -\frac{3}{2}x^2 + 3x\end{aligned}$
这是开口向下的二次函数，当$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 × (-\frac{3}{2})} = 1 $时，$ S $取得最大值。
将$ x=1 $代入得：
$S_{\mathrm{max}} = -\frac{3}{2} × 1^2 + 3 × 1 = \frac{3}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
二次函数的最值；矩形面积计算；函数关系式建立
【点评】
本题是二次函数的实际应用问题，解题的核心是根据材料总长度建立两类边长的数量关系，正确列出面积的函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值，解题时要注意自变量的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.7
11. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ B = 90°$,$AB=4\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$. 动点$P$从点$A$出发,沿边$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动(点$P$不与点$B$重合),同时动点$Q$从点$B$出发,沿边$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动(点$Q$不与点$C$重合). 当四边形$APQC$的面积最小时,移动的时间为 s.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
要计算四边形APQC的最小面积，可采用割补法：四边形APQC的面积=△ABC的面积 - △PBQ的面积。由于△ABC的面积是固定值，因此要让四边形面积最小，只需让△PBQ的面积最大即可。我们可以先设移动时间为t秒，用含t的代数式表示出△PBQ的两条直角边长度，进而写出△PBQ面积的二次函数表达式，再结合二次函数的最值性质求出对应t的值即可。
【解析】
设动点的移动时间为$ t \ \mathrm{s}$（$ 0＜t＜4 $，由点P、Q不与端点重合可得）。
由题意得：$ AP = t \ \mathrm{cm}$，$ BQ = 2t \ \mathrm{cm}$，
则$ PB = AB - AP = (4 - t) \ \mathrm{cm}$。
先计算$ △ ABC $的面积：
$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 4 × 8 = 16 \ \mathrm{cm}^2 $。
再计算$ △ PBQ $的面积：
$ S_{△ PBQ} = \frac{1}{2} × PB × BQ = \frac{1}{2} × (4 - t) × 2t = -t^2 + 4t $。
因此四边形APQC的面积为：
$ S = S_{△ ABC} - S_{△ PBQ} = 16 - (-t^2 + 4t) = t^2 - 4t + 16 $。
这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为$ t = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2 × 1} = 2 $，且$ t=2 $在$ 0＜t＜4 $的范围内，因此当$ t=2 $时，四边形APQC的面积最小。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
二次函数最值应用；割补法求面积；直角三角形面积计算
【点评】
本题是典型的动点面积最值问题，核心解题技巧是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差，再结合二次函数的性质求解最值，是二次函数实际应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
要计算四边形APQC的最小面积，可采用割补法：四边形APQC的面积=△ABC的面积 - △PBQ的面积。由于△ABC的面积是固定值，因此要让四边形面积最小，只需让△PBQ的面积最大即可。我们可以先设移动时间为t秒，用含t的代数式表示出△PBQ的两条直角边长度，进而写出△PBQ面积的二次函数表达式，再结合二次函数的最值性质求出对应t的值即可。
【解析】
设动点的移动时间为$ t \ \mathrm{s}$（$ 0＜t＜4 $，由点P、Q不与端点重合可得）。
由题意得：$ AP = t \ \mathrm{cm}$，$ BQ = 2t \ \mathrm{cm}$，
则$ PB = AB - AP = (4 - t) \ \mathrm{cm}$。
先计算$ △ ABC $的面积：
$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 4 × 8 = 16 \ \mathrm{cm}^2 $。
再计算$ △ PBQ $的面积：
$ S_{△ PBQ} = \frac{1}{2} × PB × BQ = \frac{1}{2} × (4 - t) × 2t = -t^2 + 4t $。
因此四边形APQC的面积为：
$ S = S_{△ ABC} - S_{△ PBQ} = 16 - (-t^2 + 4t) = t^2 - 4t + 16 $。
这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为$ t = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2 × 1} = 2 $，且$ t=2 $在$ 0＜t＜4 $的范围内，因此当$ t=2 $时，四边形APQC的面积最小。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
二次函数最值应用；割补法求面积；直角三角形面积计算
【点评】
本题是典型的动点面积最值问题，核心解题技巧是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差，再结合二次函数的性质求解最值，是二次函数实际应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
12. (★★)九年级(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8 m长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形、等腰三角形、半圆形这三种方案(底边均靠墙),最佳方案是【
】
A.方案1
B.方案2
C.方案3
D.方案1或方案2
】A.方案1
B.方案2
C.方案3
D.方案1或方案2
答案
C
解析
【分析】
要确定最佳方案，需分别计算三种方案围栏围成菜园的最大面积，再比较面积大小，面积最大的即为最佳方案。首先针对三种图形的特征，分别设未知数表示各图形的面积，利用二次函数最值、勾股定理、圆的弧长与面积公式分别求出各方案的最大面积，最后对比结果即可。
【解析】
1. 计算方案1（矩形）的最大面积：
设矩形垂直于墙的边长为$x\ \mathrm{m}$，则平行于墙的边长为$(8-2x)\ \mathrm{m}$，菜园面积：
$S_1=x(8-2x)=-2x^2+8x$
这是开口向下的二次函数，当$x=-\frac{b}{2a}=\frac{8}{2×2}=2$时，$S_1$取得最大值，代入得：
$S_{\mathrm{1max}}=-2×2^2+8×2=8\ \mathrm{m}^2$
2. 计算方案2（等腰三角形）的最大面积：
等腰三角形底边靠墙，围栏为两腰，两腰和为$8\ \mathrm{m}$，故每条腰长为$4\ \mathrm{m}$。设三角形的高为$h\ \mathrm{m}$，由勾股定理得底边的一半为$\sqrt{4^2-h^2}=\sqrt{16-h^2}\ \mathrm{m}$，则底边长为$2\sqrt{16-h^2}\ \mathrm{m}$，菜园面积：
$S_2=\frac{1}{2}×2\sqrt{16-h^2}× h=h\sqrt{16-h^2}$
两边平方得$S_2^2=h^2(16-h^2)$，令$t=h^2$，则$S_2^2=-t^2+16t$，这是开口向下的二次函数，当$t=8$时，$S_2^2$最大值为$64$，因此$S_{\mathrm{2max}}=8\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算方案3（半圆形）的最大面积：
半圆形直径靠墙，围栏为半圆弧长，设半圆半径为$r$，则弧长$π r=8$，得$r=\frac{8}{π}$，半圆面积：
$S_3=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π×(\frac{8}{π})^2=\frac{32}{π}\approx10.19\ \mathrm{m}^2$
对比得$S_3＞S_1=S_2$，因此方案3面积最大，为最佳方案。
【答案】
C
【知识点】
二次函数最值，图形面积计算，弧长计算
【点评】
本题结合生活实际，考查不同图形的面积最值求解，需要结合各图形的特征选择合适的方法计算最大面积，再对比得出结论，侧重对知识实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.65
要确定最佳方案，需分别计算三种方案围栏围成菜园的最大面积，再比较面积大小，面积最大的即为最佳方案。首先针对三种图形的特征，分别设未知数表示各图形的面积，利用二次函数最值、勾股定理、圆的弧长与面积公式分别求出各方案的最大面积，最后对比结果即可。
【解析】
1. 计算方案1（矩形）的最大面积：
设矩形垂直于墙的边长为$x\ \mathrm{m}$，则平行于墙的边长为$(8-2x)\ \mathrm{m}$，菜园面积：
$S_1=x(8-2x)=-2x^2+8x$
这是开口向下的二次函数，当$x=-\frac{b}{2a}=\frac{8}{2×2}=2$时，$S_1$取得最大值，代入得：
$S_{\mathrm{1max}}=-2×2^2+8×2=8\ \mathrm{m}^2$
2. 计算方案2（等腰三角形）的最大面积：
等腰三角形底边靠墙，围栏为两腰，两腰和为$8\ \mathrm{m}$，故每条腰长为$4\ \mathrm{m}$。设三角形的高为$h\ \mathrm{m}$，由勾股定理得底边的一半为$\sqrt{4^2-h^2}=\sqrt{16-h^2}\ \mathrm{m}$，则底边长为$2\sqrt{16-h^2}\ \mathrm{m}$，菜园面积：
$S_2=\frac{1}{2}×2\sqrt{16-h^2}× h=h\sqrt{16-h^2}$
两边平方得$S_2^2=h^2(16-h^2)$，令$t=h^2$，则$S_2^2=-t^2+16t$，这是开口向下的二次函数，当$t=8$时，$S_2^2$最大值为$64$，因此$S_{\mathrm{2max}}=8\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算方案3（半圆形）的最大面积：
半圆形直径靠墙，围栏为半圆弧长，设半圆半径为$r$，则弧长$π r=8$，得$r=\frac{8}{π}$，半圆面积：
$S_3=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π×(\frac{8}{π})^2=\frac{32}{π}\approx10.19\ \mathrm{m}^2$
对比得$S_3＞S_1=S_2$，因此方案3面积最大，为最佳方案。
【答案】
C
【知识点】
二次函数最值，图形面积计算，弧长计算
【点评】
本题结合生活实际，考查不同图形的面积最值求解，需要结合各图形的特征选择合适的方法计算最大面积，再对比得出结论，侧重对知识实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.65
13. (★★)如图①,用一段长为33 m的篱笆围成一个一边靠墙且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园,墙长为12 m,设AB的长为x m,矩形ABCD菜园的面积为S m².
(1)用含x的代数式表示BC=.
(2)若S=54,求x的值.
(3)如图②,若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5 m宽的门(无须篱笆),当x为何值时,S取最大值?最大值为多少?
(1)用含x的代数式表示BC=.
(2)若S=54,求x的值.
(3)如图②,若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5 m宽的门(无须篱笆),当x为何值时,S取最大值?最大值为多少?
答案
解：
(1) $(33-3x)\ \mathrm{m}$
(2) 由题意得面积 $S = x(33-3x)$，令 $S=54$，则：
$x(33-3x)=54$
整理得 $x^2-11x+18=0$，
因式分解得 $(x-2)(x-9)=0$，
解得 $x_1=2$，$x_2=9$。
由墙长限制 $0＜BC≤12$，即 $0＜33-3x≤12$，解得 $7≤ x＜11$，
$x=2$ 不符合取值范围，舍去，故 $x=9$。
(3) 由两个门共宽 $1.5×2=3\ \mathrm{m}$，可得篱笆总长度满足：
$3x + BC - 3 = 33$
即 $BC=36-3x$。
结合墙长限制 $0＜BC≤12$，得 $0＜36-3x≤12$，解得 $8≤ x＜12$。
面积表达式为：
$S=x(36-3x)=-3x^2+36x=-3(x-6)^2+108$
$\because -3＜0$，二次函数图象开口向下，对称轴为 $x=6$，
$\therefore$ 在 $8≤ x＜12$ 范围内，$S$ 随 $x$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当 $x=8$ 时，$S$ 取得最大值，最大值为 $96$。
答：当$x=8$时，$S$取最大值，最大值为$96\ \mathrm{m}^2$。
(1) $(33-3x)\ \mathrm{m}$
(2) 由题意得面积 $S = x(33-3x)$，令 $S=54$，则：
$x(33-3x)=54$
整理得 $x^2-11x+18=0$，
因式分解得 $(x-2)(x-9)=0$，
解得 $x_1=2$，$x_2=9$。
由墙长限制 $0＜BC≤12$，即 $0＜33-3x≤12$，解得 $7≤ x＜11$，
$x=2$ 不符合取值范围，舍去，故 $x=9$。
(3) 由两个门共宽 $1.5×2=3\ \mathrm{m}$，可得篱笆总长度满足：
$3x + BC - 3 = 33$
即 $BC=36-3x$。
结合墙长限制 $0＜BC≤12$，得 $0＜36-3x≤12$，解得 $8≤ x＜12$。
面积表达式为：
$S=x(36-3x)=-3x^2+36x=-3(x-6)^2+108$
$\because -3＜0$，二次函数图象开口向下，对称轴为 $x=6$，
$\therefore$ 在 $8≤ x＜12$ 范围内，$S$ 随 $x$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当 $x=8$ 时，$S$ 取得最大值，最大值为 $96$。
答：当$x=8$时，$S$取最大值，最大值为$96\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
(1) 观察图形可知，篱笆由3段长度为x的边和1段BC边组成，总篱笆长33m，因此BC的长度等于总篱笆长减去3个x的长度，即可写出对应代数式。
(2) 矩形面积=AB×BC，代入S=54可得到关于x的一元二次方程，求解方程后，结合墙长限制BC≤12，求出x的取值范围，舍去不符合范围的解即可得到正确的x值。
(3) 两个门各宽1.5m，相当于总可用篱笆长度增加了3m（门不需要篱笆），先推导得到新的BC的表达式，再根据墙长限制求出x的取值范围；将面积S表示为关于x的二次函数，结合二次函数的开口方向、对称轴以及x的取值范围，即可求出S的最大值及对应的x值。
【解析】
(1) 篱笆总长33m，包含3段AB（长度均为x m）和1段BC，因此$BC=33-3x$，单位为m。
(2) 由矩形面积公式得$S=x· BC=x(33-3x)$，当$S=54$时：
$x(33-3x)=54$
整理得$x^2-11x+18=0$
因式分解得$(x-2)(x-9)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=9$
结合墙长限制：$0＜BC≤12$，即$0＜33-3x≤12$，解不等式得$7≤x＜11$
$x=2$不符合取值范围，舍去，故$x=9$。
(3) 两个门总宽度为$1.5×2=3\ \mathrm{m}$，因此篱笆满足$3x + BC - 3=33$，解得$BC=36-3x$
结合墙长限制$0＜BC≤12$，即$0＜36-3x≤12$，解不等式得$8≤x＜12$
面积$S=x(36-3x)=-3x^2+36x=-3(x-6)^2+108$
$\because -3＜0$，二次函数图象开口向下，对称轴为直线$x=6$
$\therefore$在$8≤x＜12$范围内，S随x的增大而减小
$\therefore$当$x=8$时，S取得最大值，最大值为$-3×(8-6)^2+108=96\ \mathrm{m}^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(33-3x)\ \mathrm{m}}$
(2) $\boldsymbol{x=9}$
(3) 当$\boldsymbol{x=8}$时，S取最大值，最大值为$\boldsymbol{96\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用；二次函数最值应用
【点评】
本题是代数与实际场景结合的典型题型，既考查了基础的代数式列写、一元二次方程求解，也考查了二次函数的最值分析，解题过程中需特别注意结合墙长等实际限制条件确定自变量的取值范围，避免忽略限制导致错解。
【难度系数】
0.6
(1) 观察图形可知，篱笆由3段长度为x的边和1段BC边组成，总篱笆长33m，因此BC的长度等于总篱笆长减去3个x的长度，即可写出对应代数式。
(2) 矩形面积=AB×BC，代入S=54可得到关于x的一元二次方程，求解方程后，结合墙长限制BC≤12，求出x的取值范围，舍去不符合范围的解即可得到正确的x值。
(3) 两个门各宽1.5m，相当于总可用篱笆长度增加了3m（门不需要篱笆），先推导得到新的BC的表达式，再根据墙长限制求出x的取值范围；将面积S表示为关于x的二次函数，结合二次函数的开口方向、对称轴以及x的取值范围，即可求出S的最大值及对应的x值。
【解析】
(1) 篱笆总长33m，包含3段AB（长度均为x m）和1段BC，因此$BC=33-3x$，单位为m。
(2) 由矩形面积公式得$S=x· BC=x(33-3x)$，当$S=54$时：
$x(33-3x)=54$
整理得$x^2-11x+18=0$
因式分解得$(x-2)(x-9)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=9$
结合墙长限制：$0＜BC≤12$，即$0＜33-3x≤12$，解不等式得$7≤x＜11$
$x=2$不符合取值范围，舍去，故$x=9$。
(3) 两个门总宽度为$1.5×2=3\ \mathrm{m}$，因此篱笆满足$3x + BC - 3=33$，解得$BC=36-3x$
结合墙长限制$0＜BC≤12$，即$0＜36-3x≤12$，解不等式得$8≤x＜12$
面积$S=x(36-3x)=-3x^2+36x=-3(x-6)^2+108$
$\because -3＜0$，二次函数图象开口向下，对称轴为直线$x=6$
$\therefore$在$8≤x＜12$范围内，S随x的增大而减小
$\therefore$当$x=8$时，S取得最大值，最大值为$-3×(8-6)^2+108=96\ \mathrm{m}^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(33-3x)\ \mathrm{m}}$
(2) $\boldsymbol{x=9}$
(3) 当$\boldsymbol{x=8}$时，S取最大值，最大值为$\boldsymbol{96\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用；二次函数最值应用
【点评】
本题是代数与实际场景结合的典型题型，既考查了基础的代数式列写、一元二次方程求解，也考查了二次函数的最值分析，解题过程中需特别注意结合墙长等实际限制条件确定自变量的取值范围，避免忽略限制导致错解。
【难度系数】
0.6
