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概念建构
答案
乘法;符号;乘除;加减
解析
【分析】
本题考查有理数四则混合运算相关的基础概念，解题时只需回忆有理数运算的核心规则：包括有理数乘法的运算步骤、四则混合运算的优先级顺序，根据概念表述匹配对应的内容填空即可，属于基础识记类题目。
【解析】
本题为有理数四则运算的概念建构内容，四个空对应概念如下：
1. 有理数运算按优先级划分时，乘方和______属于高级运算范畴，对应填“乘法”；
2. 进行有理数乘法运算时，第一步要先确定乘积的______，第二步再计算绝对值的乘积，对应填“符号”；
3. 有理数四则混合运算的顺序规定，计算时先算乘方，再算______运算，对应填“乘除”；
4. 完成高优先级运算后，最后计算______运算，对应填“加减”。
【答案】
乘法;符号;乘除;加减
【知识点】
有理数乘法法则，有理数混合运算顺序
【点评】
本题侧重基础概念的考查，是开展有理数四则混合运算计算的前提，需要牢记相关规则，为后续复杂运算打好基础。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数四则混合运算相关的基础概念，解题时只需回忆有理数运算的核心规则：包括有理数乘法的运算步骤、四则混合运算的优先级顺序，根据概念表述匹配对应的内容填空即可，属于基础识记类题目。
【解析】
本题为有理数四则运算的概念建构内容，四个空对应概念如下：
1. 有理数运算按优先级划分时，乘方和______属于高级运算范畴，对应填“乘法”；
2. 进行有理数乘法运算时，第一步要先确定乘积的______，第二步再计算绝对值的乘积，对应填“符号”；
3. 有理数四则混合运算的顺序规定，计算时先算乘方，再算______运算，对应填“乘除”；
4. 完成高优先级运算后，最后计算______运算，对应填“加减”。
【答案】
乘法;符号;乘除;加减
【知识点】
有理数乘法法则，有理数混合运算顺序
【点评】
本题侧重基础概念的考查，是开展有理数四则混合运算计算的前提，需要牢记相关规则，为后续复杂运算打好基础。
【难度系数】
0.9
1.计算$(-32)÷4×(-8)$的结果是 (
A.1
B.$-1$
C.64
D.$-64$
C
)A.1
B.$-1$
C.64
D.$-64$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除属于同级运算，没有括号时需按照从左到右的顺序依次计算；其次每一步运算先根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值的乘除，最后结合选项选出正确答案即可。
【解析】
解：根据有理数乘除混合运算的规则，同级运算从左到右依次计算：
第一步：计算$(-32)÷4$，异号相除得负，绝对值相除$32÷4=8$，因此$(-32)÷4=-8$；
第二步：计算$-8×(-8)$，同号相乘得正，绝对值相乘$8×8=64$，因此$-8×(-8)=64$。
所以原式的结果是64，故选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算顺序；符号运算法则
【点评】
本题是基础运算题，易错点是混淆运算顺序（误先计算右侧的乘法）、符号判断错误，只要牢记同级运算从左到右计算，先定符号再算绝对值，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除属于同级运算，没有括号时需按照从左到右的顺序依次计算；其次每一步运算先根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值的乘除，最后结合选项选出正确答案即可。
【解析】
解：根据有理数乘除混合运算的规则，同级运算从左到右依次计算：
第一步：计算$(-32)÷4$，异号相除得负，绝对值相除$32÷4=8$，因此$(-32)÷4=-8$；
第二步：计算$-8×(-8)$，同号相乘得正，绝对值相乘$8×8=64$，因此$-8×(-8)=64$。
所以原式的结果是64，故选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算顺序；符号运算法则
【点评】
本题是基础运算题，易错点是混淆运算顺序（误先计算右侧的乘法）、符号判断错误，只要牢记同级运算从左到右计算，先定符号再算绝对值，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. [2026淮北期中]下列计算正确的是(
A.$(-1)×(-2)×(-3)=6$
B.$(-36)÷(-9)×1=-4$
C.$\frac{2}{3}×(-2\frac{1}{4})÷(-1)=\frac{2}{3}$
D.$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=16$
D
)A.$(-1)×(-2)×(-3)=6$
B.$(-36)÷(-9)×1=-4$
C.$\frac{2}{3}×(-2\frac{1}{4})÷(-1)=\frac{2}{3}$
D.$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=16$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除运算的规则：①先定符号：几个非零数相乘除，负因数的个数为奇数时结果为负，负因数个数为偶数时结果为正；②再算绝对值的乘除；③运算顺序为从左到右依次计算，遇到带分数先化为假分数再计算。我们只需逐个计算四个选项的结果，对比选项判断正误即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$(-1)×(-2)×(-3)$，负因数共3个（奇数），结果为负，绝对值计算：$1×2×3=6$，故结果为$-6$，A错误。
B选项：$(-36)÷(-9)×1$，从左到右计算，先算除法：$(-36)÷(-9)=4$，再算乘法：$4×1=4$，结果为$4$，B错误。
C选项：先把带分数$-2\frac{1}{4}$化为假分数$-\frac{9}{4}$，再计算：$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1)=(-\frac{3}{2})÷(-1)=\frac{3}{2}$，结果为$\frac{3}{2}$，C错误。
D选项：从左到右计算：$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=(-4)×2×(-2)=(-8)×(-2)=16$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除运算，混合运算顺序，符号判定规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是准确判定运算结果的符号，严格遵循从左到右的运算顺序，避免因符号判断失误或运算顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除运算的规则：①先定符号：几个非零数相乘除，负因数的个数为奇数时结果为负，负因数个数为偶数时结果为正；②再算绝对值的乘除；③运算顺序为从左到右依次计算，遇到带分数先化为假分数再计算。我们只需逐个计算四个选项的结果，对比选项判断正误即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$(-1)×(-2)×(-3)$，负因数共3个（奇数），结果为负，绝对值计算：$1×2×3=6$，故结果为$-6$，A错误。
B选项：$(-36)÷(-9)×1$，从左到右计算，先算除法：$(-36)÷(-9)=4$，再算乘法：$4×1=4$，结果为$4$，B错误。
C选项：先把带分数$-2\frac{1}{4}$化为假分数$-\frac{9}{4}$，再计算：$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1)=(-\frac{3}{2})÷(-1)=\frac{3}{2}$，结果为$\frac{3}{2}$，C错误。
D选项：从左到右计算：$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=(-4)×2×(-2)=(-8)×(-2)=16$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除运算，混合运算顺序，符号判定规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是准确判定运算结果的符号，严格遵循从左到右的运算顺序，避免因符号判断失误或运算顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.7
3.计算:
(1)$(-15)×(-\dfrac{1}{3})÷5$;
(2)$(-\dfrac{2}{5})÷(-3\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{4}{3})$.
(1)$(-15)×(-\dfrac{1}{3})÷5$;
(2)$(-\dfrac{2}{5})÷(-3\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{4}{3})$.
答案
(1)原式$=(-15)×(-\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5}=1$.
(2)原式$= (-\dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{17}{5}) × (-\dfrac{4}{3}) = (-\dfrac{2}{5}) × (-\dfrac{5}{17}) × (-\dfrac{4}{3}) = -(\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{17}×\dfrac{4}{3}) = -\dfrac{8}{51}$.
(2)原式$= (-\dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{17}{5}) × (-\dfrac{4}{3}) = (-\dfrac{2}{5}) × (-\dfrac{5}{17}) × (-\dfrac{4}{3}) = -(\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{17}×\dfrac{4}{3}) = -\dfrac{8}{51}$.
解析
【分析】
有理数乘除属于同级运算，解题时遵循以下思路：①先将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），若有带分数要先化为假分数；②根据负因数的个数确定最终结果的符号：负因数个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正；③最后计算绝对值的乘积，计算时先约分再计算可简化运算。
第(1)题先把÷5转化为×$\frac{1}{5}$，式子共2个负因数，结果为正，再计算绝对值的乘积即可；第(2)题先把带分数$-3\dfrac{2}{5}$化为假分数$-\dfrac{17}{5}$，再将除法转化为乘法，式子共3个负因数，结果为负，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
原式$=(-15)×(-\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5}$
负因数共2个，结果为正，计算绝对值的乘积：
$=15×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{5}=1$
(2) 先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法：
原式$= (-\dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{17}{5}) × (-\dfrac{4}{3}) = (-\dfrac{2}{5}) × (-\dfrac{5}{17}) × (-\dfrac{4}{3})$
负因数共3个，结果为负，计算绝对值的乘积并约分：
$= -(\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{17}×\dfrac{4}{3}) = -\dfrac{8}{51}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-\dfrac{8}{51}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数乘法符号法则、倒数的应用
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的常规基础题，解题核心是先将除法统一为乘法运算，先定符号再算数值，计算时优先约分能有效降低运算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
有理数乘除属于同级运算，解题时遵循以下思路：①先将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），若有带分数要先化为假分数；②根据负因数的个数确定最终结果的符号：负因数个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正；③最后计算绝对值的乘积，计算时先约分再计算可简化运算。
第(1)题先把÷5转化为×$\frac{1}{5}$，式子共2个负因数，结果为正，再计算绝对值的乘积即可；第(2)题先把带分数$-3\dfrac{2}{5}$化为假分数$-\dfrac{17}{5}$，再将除法转化为乘法，式子共3个负因数，结果为负，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
原式$=(-15)×(-\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5}$
负因数共2个，结果为正，计算绝对值的乘积：
$=15×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{5}=1$
(2) 先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法：
原式$= (-\dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{17}{5}) × (-\dfrac{4}{3}) = (-\dfrac{2}{5}) × (-\dfrac{5}{17}) × (-\dfrac{4}{3})$
负因数共3个，结果为负，计算绝对值的乘积并约分：
$= -(\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{17}×\dfrac{4}{3}) = -\dfrac{8}{51}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-\dfrac{8}{51}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数乘法符号法则、倒数的应用
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的常规基础题，解题核心是先将除法统一为乘法运算，先定符号再算数值，计算时优先约分能有效降低运算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
4.计算$12+(-18)÷|-6|-(-3)×2$的结果是(
A.7
B.8
C.15
D.36
C
)A.7
B.8
C.15
D.36
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查有理数的四则混合运算，解题需严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有绝对值时先计算绝对值部分。解题时先化简绝对值项，再分别计算除法和乘法运算，最后按顺序计算加减即可，计算过程中需格外注意负号的运算规则，避免符号出错。
【解析】
根据有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算绝对值：$|-6|=6$，原式转化为：
$12+(-18)÷6 - (-3)×2$
2. 再计算乘除运算：
$(-18)÷6=-3$，$(-3)×2=-6$，代入式子得：
$12 + (-3) - (-6)$
3. 最后计算加减运算，根据“减去一个负数等于加上它的相反数”化简计算：
$12 - 3 + 6 = 9 + 6 = 15$
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；绝对值计算；有理数符号运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序的掌握和符号处理的准确性，熟练掌握运算规则、计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的四则混合运算，解题需严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有绝对值时先计算绝对值部分。解题时先化简绝对值项，再分别计算除法和乘法运算，最后按顺序计算加减即可，计算过程中需格外注意负号的运算规则，避免符号出错。
【解析】
根据有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算绝对值：$|-6|=6$，原式转化为：
$12+(-18)÷6 - (-3)×2$
2. 再计算乘除运算：
$(-18)÷6=-3$，$(-3)×2=-6$，代入式子得：
$12 + (-3) - (-6)$
3. 最后计算加减运算，根据“减去一个负数等于加上它的相反数”化简计算：
$12 - 3 + 6 = 9 + 6 = 15$
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；绝对值计算；有理数符号运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序的掌握和符号处理的准确性，熟练掌握运算规则、计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
5.计算：
(1)$(-36)÷(-12)-(-8)$；
(2)$16÷(-\frac{1}{2})×(-\frac{3}{8})-(+4)$；
(3)$-8+(-9)×(-\frac{4}{3})÷|-2|$。
(1)$(-36)÷(-12)-(-8)$；
(2)$16÷(-\frac{1}{2})×(-\frac{3}{8})-(+4)$；
(3)$-8+(-9)×(-\frac{4}{3})÷|-2|$。
答案
(1)$(-36)÷(-12)-(-8)=3+8=11$.
(2)$16÷(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{3}{8})-(+4)=16×(-2)×(-\dfrac{3}{8})-4=(-32)×(-\dfrac{3}{8})-4=12-4=8$.
(3)$-8+(-9)×(-\dfrac{4}{3})÷|-2|=-8+12÷2=-8+6=-2$.
(2)$16÷(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{3}{8})-(+4)=16×(-2)×(-\dfrac{3}{8})-4=(-32)×(-\dfrac{3}{8})-4=12-4=8$.
(3)$-8+(-9)×(-\dfrac{4}{3})÷|-2|=-8+12÷2=-8+6=-2$.
解析
【分析】
解决有理数四则混合运算类题目，首先牢记运算顺序：先算乘除，后算加减，有绝对值的先算绝对值；同级运算从左到右依次计算，每一步运算先确定结果的符号，再计算数值，牢记“同号得正，异号得负”的符号法则。
(1)本题包含除法和减法两级运算，先计算除法，再计算减法，注意减去负数等于加上它的相反数；
(2)本题包含乘除和减法两级运算，先将除法转化为乘法，从左到右完成乘除运算后，再计算减法；
(3)本题包含绝对值、乘除、加减运算，先计算绝对值，再完成乘除运算，最后计算加减。
【解析】
(1) 先算除法：$(-36)÷(-12)$，同号相除结果为正，$36÷12=3$，再算减法：$3 - (-8) = 3 + 8 = 11$；
(2) 先将除法转化为乘法：$16÷(-\frac{1}{2}) = 16×(-2)$，从左到右计算乘除：$16×(-2)×(-\frac{3}{8}) = (-32)×(-\frac{3}{8}) = 12$，再算减法：$12 - (+4) = 12 - 4 = 8$；
(3) 先算绝对值：$|-2|=2$，再计算乘除：$(-9)×(-\frac{4}{3})÷2 = 12÷2 = 6$，最后算加减：$-8 + 6 = -2$。
【答案】
(1)$11$；(2)$8$；(3)$-2$
【知识点】
有理数四则混合运算，绝对值的性质，有理数符号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号的正确处理，计算时只要严格遵循运算规则，细心计算即可得分，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
解决有理数四则混合运算类题目，首先牢记运算顺序：先算乘除，后算加减，有绝对值的先算绝对值；同级运算从左到右依次计算，每一步运算先确定结果的符号，再计算数值，牢记“同号得正，异号得负”的符号法则。
(1)本题包含除法和减法两级运算，先计算除法，再计算减法，注意减去负数等于加上它的相反数；
(2)本题包含乘除和减法两级运算，先将除法转化为乘法，从左到右完成乘除运算后，再计算减法；
(3)本题包含绝对值、乘除、加减运算，先计算绝对值，再完成乘除运算，最后计算加减。
【解析】
(1) 先算除法：$(-36)÷(-12)$，同号相除结果为正，$36÷12=3$，再算减法：$3 - (-8) = 3 + 8 = 11$；
(2) 先将除法转化为乘法：$16÷(-\frac{1}{2}) = 16×(-2)$，从左到右计算乘除：$16×(-2)×(-\frac{3}{8}) = (-32)×(-\frac{3}{8}) = 12$，再算减法：$12 - (+4) = 12 - 4 = 8$；
(3) 先算绝对值：$|-2|=2$，再计算乘除：$(-9)×(-\frac{4}{3})÷2 = 12÷2 = 6$，最后算加减：$-8 + 6 = -2$。
【答案】
(1)$11$；(2)$8$；(3)$-2$
【知识点】
有理数四则混合运算，绝对值的性质，有理数符号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号的正确处理，计算时只要严格遵循运算规则，细心计算即可得分，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
6.某公司去年前三个月平均每月盈利－1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利－3.3万元，则这个公司去年总盈利是(
A.－0.3万元
B.－1.3万元
C.－1.8万元
D.－2.8万元
A
)A.－0.3万元
B.－1.3万元
C.－1.8万元
D.－2.8万元
答案
6.A
解析
【分析】
要计算公司去年的总盈利，需先分别算出每个时间段的盈利总额，再将各时段盈利相加即可。首先明确每个时段对应的月数：1~3月共3个月、4~6月共3个月、7~10月共4个月、11~12月共2个月，每个时段的盈利总额=该时段平均每月盈利×对应月数，最后把四个时段的盈利总额求和就是总盈利。
【解析】
解：根据题意，分别计算各时段的盈利总额：
1~3月盈利：$-1.5 × 3 = -4.5$（万元）
4~6月盈利：$2 × 3 = 6$（万元）
7~10月盈利：$1.2 × 4 = 4.8$（万元）
11~12月盈利：$-3.3 × 2 = -6.6$（万元）
总盈利为各时段盈利之和：
$\begin{aligned}&-4.5 + 6 + 4.8 - 6.6\\=&1.5 + 4.8 - 6.6\\=&6.3 - 6.6\\=&-0.3（万元）\end{aligned}$
对应选项A。
【答案】A
【知识点】有理数乘法运算，有理数加减混合运算，平均数应用
【点评】本题结合实际盈利场景考察有理数的四则运算，解题的关键是准确统计各时段的月份数量，计算时注意正负号的处理，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】0.8
要计算公司去年的总盈利，需先分别算出每个时间段的盈利总额，再将各时段盈利相加即可。首先明确每个时段对应的月数：1~3月共3个月、4~6月共3个月、7~10月共4个月、11~12月共2个月，每个时段的盈利总额=该时段平均每月盈利×对应月数，最后把四个时段的盈利总额求和就是总盈利。
【解析】
解：根据题意，分别计算各时段的盈利总额：
1~3月盈利：$-1.5 × 3 = -4.5$（万元）
4~6月盈利：$2 × 3 = 6$（万元）
7~10月盈利：$1.2 × 4 = 4.8$（万元）
11~12月盈利：$-3.3 × 2 = -6.6$（万元）
总盈利为各时段盈利之和：
$\begin{aligned}&-4.5 + 6 + 4.8 - 6.6\\=&1.5 + 4.8 - 6.6\\=&6.3 - 6.6\\=&-0.3（万元）\end{aligned}$
对应选项A。
【答案】A
【知识点】有理数乘法运算，有理数加减混合运算，平均数应用
【点评】本题结合实际盈利场景考察有理数的四则运算，解题的关键是准确统计各时段的月份数量，计算时注意正负号的处理，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】0.8
