1. 填一填。
（1）下面各圆中的涂色部分，是扇形的画“√”，不是扇形的画“×”。

（） （） （） （）
（2）写出下面涂色扇形的圆心角度数以及面积各占圆的几分之几。
圆心角（）°，涂色扇形占圆的（）。
圆心角（）°，涂色扇形占圆的（）。
（3）在钟面上分别涂色表示分针从“6”开始走20分钟、30分钟和45分钟所经过的部分。

分针从“6”开始所经过的部分可以看作（）形，圆心角依次是（）°，（）°，（）°。

1. (1) × √ √ ×
(2) 180 $\frac{1}{2}$ 72 $\frac{1}{5}$
(3) 涂色略 扇 120 180 270

【分析】
（1）判断扇形要紧扣扇形的定义：扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，核心特征是顶点在圆心、两条边是半径、边之间有对应的圆弧，依次检查四个图形是否符合特征即可。
（2）整个圆的圆心角是360°，求扇形圆心角占圆的几分之几，就是用扇形的圆心角度数除以360°。第一个扇形是半圆，对应平角；第二个扇形是把圆平均分成5份的1份，用360°除以5就能得到圆心角度数。
（3）分针从钟面的一个位置走到另一个位置，经过的部分顶点在钟面中心（圆心），两条边是分针两个位置对应的半径，还有对应的圆弧，符合扇形特征。钟面一圈360°对应60分钟，先算出每分钟分针转过的角度，再分别乘20、30、45就能得到对应的圆心角度数。
【解析】
（1）根据扇形的定义判断：
第一个图形顶点不在圆心，不符合特征，画×；
第二个图形顶点在圆心，由两条半径和对应弧围成，符合特征，画√；
第三个图形顶点在圆心，由两条半径和对应弧围成，符合特征，画√；
第四个图形顶点不在圆心，不符合特征，画×。
（2）第一个涂色部分是半圆，圆心角为平角180°，占圆的比例：$180°÷360°=\frac{1}{2}$；
第二个是把圆平均分成5份的1份，圆心角：$360°÷5=72°$，占圆的比例：$1÷5=\frac{1}{5}$。
（3）分针走过的部分符合扇形的特征，是扇形；
钟面上每分钟分针转过的角度：$360°÷60=6°$
走20分钟的圆心角：$20×6°=120°$
走30分钟的圆心角：$30×6°=180°$
走45分钟的圆心角：$45×6°=270°$
涂色部分只需分别画出对应时长分针扫过的区域即可。
【答案】
(1) × √ √ ×
(2) 180；$\frac{1}{2}$；72；$\frac{1}{5}$
(3) 涂色略；扇；120；180；270
【知识点】
扇形的定义；圆心角计算；钟面角度计算
【点评】
本题围绕扇形的基础知识点展开考察，结合了分数计算、生活中的钟面角度问题，注重对基础概念的理解和应用，掌握扇形的判定方法和圆心角的计算逻辑就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

(1) 在一个钟面上,从7:45到8:05,分针经过的部分可以看作扇形,圆心角是()°。

A.90
B.120
C.150
D.180

(1) B

【分析】
解题思路可分为两步：第一步先算出从7:45到8:05分针一共走了多长时间；第二步结合钟面的角度特征计算圆心角：整个钟面是周角360°，对应分针走60分钟，可先求出分针每分钟转过的角度，再乘经过的总时间，就能得到对应扇形的圆心角。也可以通过数分针走的大格数计算：钟面共12个大格，每个大格对应30°，每走1大格用时5分钟，算出走了几大格后乘30°即可得到结果。
【解析】
1. 计算分针经过的时间：
8时05分 - 7时45分 = 20分钟
2. 计算分针每分钟转过的角度：
钟面一圈为360°，分针走一圈需要60分钟，因此每分钟分针转过的角度为：
360° ÷ 60 = 6°
3. 计算20分钟分针转过的角度（即扇形圆心角）：
20 × 6° = 120°
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
钟面角度计算、扇形的认识、经过时间计算
【点评】
本题结合生活中常见的钟面场景考查扇形圆心角的计算，解题的核心是准确算出分针走过的时间，再结合钟面的角度特征求解，计算难度较低，注意不要算错经过时间即可。
【难度系数】
0.8

（2）兰兰把一张圆形纸对折3次（如图），展开后，每个扇形的圆心角是()°。


A.90
B.60
C.45
D.22.5

(2) C

【分析】首先明确一个完整的圆的圆心角是周角360°，每对折一次，圆形纸被平均分成的份数就会变为原来的2倍。我们先算出对折3次后圆被平均分成的总份数，再用总圆心角度数除以总份数，就能得到每个扇形的圆心角度数。
【解析】圆形的圆心角为周角360°：
对折1次，圆被平均分成2份；
对折2次，圆被平均分成2×2=4份；
对折3次，圆被平均分成2×2×2=8份。
因此每个扇形的圆心角为：360°÷8=45°，对应选项C。
【答案】C
【知识点】周角的认识；对折问题；圆心角计算
【点评】本题是角度计算和对折操作的结合题型，解题核心是明确每次对折后平均分的份数是前一次的2倍，结合周角的度数即可快速计算出结果，是扇形认识部分的常考基础题。
【难度系数】0.7

3. 把一个圆分成两个扇形，其中大扇形的圆心角度数是小扇形圆心角度数的4倍。小扇形的圆心角是多少度？

$360°×\frac{1}{4+1}=72°$
答:小扇形的圆心角是$72°$。

【分析】
解题时首先要明确：整个圆的圆心角是360°，分成两个扇形后，两个扇形的圆心角度数之和就等于360°。已知大扇形圆心角度数是小扇形的4倍，我们可以把小扇形的圆心角度数看作1份，那么大扇形的圆心角度数就是4份，两个扇形圆心角总份数就是(4+1)份，小扇形圆心角占总度数的$\frac{1}{4+1}$，用总圆心角度数乘这个占比就能求出小扇形的圆心角度数。
【解析】
整圆的圆心角度数为360°，两个扇形的圆心角度数之和等于360°。
将小扇形的圆心角度数看作1份，则大扇形的圆心角度数为4份，总份数为：$4+1=5$
小扇形圆心角度数占总度数的$\frac{1}{5}$，因此小扇形的圆心角度数为：
$360°×\frac{1}{4+1}=72°$
【答案】
小扇形的圆心角是$72°$。
【知识点】
1. 圆心角的认识 2. 和倍问题 3. 按比例分配
【点评】
本题结合扇形的性质考查和倍关系的应用，解题核心是明确两个扇形的圆心角总和为360°，再根据倍数关系求出小扇形圆心角对应的分率即可计算出结果，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

4. 日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰对应的扇形的圆心角是多少度？

$360°÷12=30°$
答:每个时辰对应的扇形的圆心角是$30°$。

【分析】
解题时首先明确圆盘是一个完整的圆，对应的总圆心角是周角360°；题目说明圆盘被等分为12个扇形，也就是把360°平均分成12份，求每个扇形对应的圆心角，就是求每份的角度，用总角度除以总份数即可求解。
【解析】
整个圆盘对应的圆心角为周角，度数是360°。
因为圆盘被平均分成12个对应十二时辰的扇形，所以每个扇形的圆心角为：
$360°÷12=30°$
答：每个时辰对应的扇形的圆心角是$30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
周角的认识；平均分的应用；扇形圆心角计算
【点评】
本题结合传统计时仪器日晷的背景出题，既考查了基础的角度计算与除法的应用，也能让学生感受到古代劳动人民的智慧，体会数学与传统文化、生活实际的联系，考查内容较为基础。
【难度系数】
0.9

5. 下图中的三个圆同样大，三个涂色扇形的圆心角分别是多少度？为什么？

三个涂色扇形的圆心角都是$60°$。因为中间的三角形是等边三角形,每个角都是$60°$。

【分析】
解题时先从已知条件“三个圆同样大”入手，首先能得到三个圆的半径都相等。再观察中间的三角形，它的每条边都是相邻两个圆的半径之和，因为所有半径都相等，所以三角形的三条边长度相等，由此可判断该三角形是等边三角形。我们学过等边三角形的每个内角都是60°，而这三个内角刚好对应三个涂色扇形的圆心角，因此就能求出三个扇形的圆心角度数。
【解析】
解：因为三个圆同样大，所以三个圆的半径完全相等。
观察图形可知，中间三角形的每条边均为两个圆的半径之和，因此三角形的三条边长度相等，该三角形是等边三角形。
根据等边三角形的性质，等边三角形的三个内角都为60°，而这三个内角恰好就是三个涂色扇形的圆心角，所以三个涂色扇形的圆心角都是60°。
【答案】
三个涂色扇形的圆心角都是$60°$。因为中间的三角形是等边三角形,每个角都是$60°$。
【知识点】
等边三角形的性质，圆心角的认识
【点评】
本题将圆、三角形和扇形的知识相结合，需要大家通过观察图形梳理各元素的关联，再结合已学的图形性质推导结论，有助于提升图形观察能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7